精品解析：湖北省荆州市监利市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

监利市2024～2025学年度下学期期末监测 七年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ） A. 全市初中生视力情况 B. 某城市的空气质量 C. 七（1）班同学的身高情况 D. 某池塘中现有鱼的数量 2. 解不等，得到的依据是（ ） A. 等式的性质2 B. 不等式的性质3 C. 不等式的性质2 D. 不等式的性质1 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7 现对实数，定义一种运算：，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有这样一道题，今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，用绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（ ）个分球． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，使点平移到点处，若，两点都在坐标轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 13. 如图反映了七年级（）班名同学从家到学校所需的平均时间，根据这个不完整的直方图可以看出，从家到学校所需的平均时间在范围的同学有______名． 14. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收，五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．若陈智家用水，则应缴费______元． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的最小整数值是______； （2）如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，平面直角坐标系中标明了李明家附近的一些地方，这些地方都在网格线的交点处，请依次写出书店、文具店、邮局、消防站、公交车站、姥姥家这六个地方的地名及其对应的坐标． 18. 解不等式组，并在数轴上表示解集： 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和形图，结合上述信息回答以下问题： （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）把条形图补充完整； （3）求出D组对应扇形圆心角的度数； （4）若这所学校共有900名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 21 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装个甲型充电桩和个乙型充电桩共需成本万元；安装个甲型充电桩和个乙型充电桩共需成本万元． （1）求每个甲型充电桩和每个乙型充电桩的安装成本分别是多少万元？ （2）若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共个，且总成本不超过万元，求最多能安装多少个乙型充电桩？ 23. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y的方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，满足． （1）直接写出，，的坐标：______，______，______； （2）平移线段得到线段，连接，则四边形是平行四边形，求四边形的面积； （3）在（）的条件下，点在四边形内部，满足．（提示：和分别表示三角形和三角形的面积） 求，满足的数量关系； 若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 监利市2024～2025学年度下学期期末监测 七年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ） A. 全市初中生的视力情况 B. 某城市的空气质量 C. 七（1）班同学的身高情况 D. 某池塘中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、个体数量少、需要精确数据的调查；抽样调查适用于范围大、个体数量多或具有破坏性的调查，据此解答即可． 【详解】解：A. 全市初中生数量庞大，全面调查成本高、难度大，适合抽样调查； B. 空气质量检测需在不同区域设置监测点，无法全面覆盖，采用抽样调查； C. 七（1）班人数有限，全面调查易实施且能获得准确数据，因此需采用全面调查； D. 池塘鱼的总数难以直接统计，通常通过标记重捕法等抽样方法估算； 故选：C． 2. 解不等，得到依据是（ ） A. 等式的性质2 B. 不等式的性质3 C. 不等式的性质2 D. 不等式的性质1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，需熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 解不等式时，两边同时乘以负数，需改变不等号方向，依据不等式的性质3可求解． 【详解】解：原不等式为 ， 为了消去系数，两边同时乘以这个负数， 根据不等式性质3，此时不等号方向需改变， 即： 即 ， 因此，依据是不等式的性质3． 故选：B． 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得： ， ， 将代入②得：， 方程组的解为：， 故选：A． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解决本题的关键是根据角之间的关系逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角， 如果， 根据内错角相等，两直线平行， 可得：， 但是不能判定， 故A选项不符合题意； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角， 如果， 根据同位角相等，两直线平行， 可得：， 但是不能判定， 故B选项不符合题意； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角， 如果， 根据内错角相等，两直线平行， 可得：， 故C选项符合题意； D选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角， 如果， 根据同旁内角互补，两直线平行， 可得：， 但是不能判定， 故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出正方形花坛的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：设正方形边长， 则面积， 解得：， ， ， 边长介于和之间， 故选：D． 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、垂线的定义、对顶角的性质，先根据，得出，结合，根据对顶角相等，即可作答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 7. 现对实数，定义一种运算：，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有这样一道题，今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，用绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据题意，绳子长尺，木头长尺，第一个条件是绳子量木头剩余尺，即比长尺，对应方程，第二个条件是将绳子对折后量木头，木头剩余尺，说明木头比对折后的绳子长尺，即，整理为，由此联立方程组即可求解． 【详解】解：设绳子长尺，木头长尺， 根据题意可得：， 故选：B． 9. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（ ）个分球． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，设投进个分球，则分球投进个，根据总得分超过分立不等式，求解后确定的最小整数值． 【详解】解：设投进个分球，则分球投进个， 根据题意得： 解得： 为整数， 至少投进个分球。 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，使点平移到点处，若，两点都在坐标轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，利用平移性质求解是解题关键．平移线段后，点，两点都在坐标轴上，根据平移性质，平移向量相同，分在轴或轴两种情况讨论，求出对应的点坐标． 【详解】解：当在轴上时， 设点坐标为， 点，使点的对应点为点， 点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点， ， 此时点坐标为，即， 在轴上， 则， 解得， 此时，； 当在轴上时， 设点坐标为， 点，使点的对应点为点， 点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点， ， 此时点坐标为，即， 在轴上， 则， 解得：， 此时为，为， 综上，点坐标为或， 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质，，求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移的性质得，， ∴ ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 13. 如图反映了七年级（）班名同学从家到学校所需的平均时间，根据这个不完整的直方图可以看出，从家到学校所需的平均时间在范围的同学有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，利用总数减去其他频数即可求解，正确理解频数直方图是解题的关键． 【详解】解：从家到学校所需的平均时间在范围的同学有（名）， 故答案为：． 14. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收，五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．若陈智家用水，则应缴费______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键．设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元，根据五月份张华家用水，缴费元；李明家用水，缴费元，列出方程组，解方程组即可求出一级水费单价为元，二级水费单价为元．再计算陈智家用水应缴费数额即可． 【详解】解：设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元， 根据题意列方程组：， 解得：， 即一级水费单价为元，二级水费单价为元． ∴（元） 即陈智家用水，则应缴费元， 故答案为： 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的最小整数值是______； （2）如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ． （）根据第一次停止列一元一次不等式求解即可； （）根据题意列不等式组求解即可． 【详解】解：（）由题意得，， 解得：， ∴输入的最小整数值是， 故答案为：； （）由题意得，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先由算术平方根，立方根概念化简，然后合并即可； （）利用乘法分配律计算乘法，化简绝对值，然后合并即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，平面直角坐标系中标明了李明家附近的一些地方，这些地方都在网格线的交点处，请依次写出书店、文具店、邮局、消防站、公交车站、姥姥家这六个地方的地名及其对应的坐标． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定点．根据各象限点的坐标特点直接写出书店、文具店、邮局、消防站、公交车站、姥姥家的坐标． 【详解】解：书店的坐标为； 文具店坐标为； 邮局的坐标为； 消防站的坐标为； 公交车站的坐标为； 姥姥家的坐标为． 18. 解不等式组，并在数轴上表示解集： 【答案】．数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式的解集．求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解的方法是关键． （1）根据代入消元法解答即可； （2）根据加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①，得 ， 解得， 将代入②得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得③ 得， 解得：， 将代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和形图，结合上述信息回答以下问题： （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）把条形图补充完整； （3）求出D组对应扇形的圆心角的度数； （4）若这所学校共有900名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 【答案】（1）这次一共调查的学生有名 （2）见解析 （3） （4）估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有495人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用的人数除以所占百分百即可解答； （2）用调查的总人数乘可得组人数，进而求得组人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘组所占百分比即可； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：这次一共调查的学生有（名） 【小问2详解】 解：组人数为：（人）， 故组人数为：（人）， 补全条形统计图即可如下： ； 小问3详解】 解：D组对应扇形的圆心角的度数； 【小问4详解】 解：（人）， 估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有495人． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）证明，则，即可证明； （2）根据（1）得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 22. 随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装个甲型充电桩和个乙型充电桩共需成本万元；安装个甲型充电桩和个乙型充电桩共需成本万元． （1）求每个甲型充电桩和每个乙型充电桩的安装成本分别是多少万元？ （2）若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共个，且总成本不超过万元，求最多能安装多少个乙型充电桩？ 【答案】（1）每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元； （2）最多能安装个乙型充电桩． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键． （）设每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设安装个乙型充电桩，则安装甲型充电桩个，根据题意得，然后解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元； 【小问2详解】 解：设安装个乙型充电桩，则安装甲型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 答：最多能安装个乙型充电桩． 23. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y的方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 【答案】（1）①③ （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点． （1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，由不等式组恰有2个整数解，求得，由新定义得到，解得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得， ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，符合题意， ∴方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解不等式组得， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴， ∴， ∵关于的方程是它的“偏解方程”， ∴， 解得：， 综上，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，满足． （1）直接写出，，的坐标：______，______，______； （2）平移线段得到线段，连接，则四边形是平行四边形，求四边形的面积； （3）在（）的条件下，点在四边形内部，满足．（提示：和分别表示三角形和三角形的面积） 求，满足的数量关系； 若，求点的坐标． 【答案】（1），，； （2）四边形的面积为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根、绝对值、偶次幂的非负性，平移的性质，解二元一次方程组等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平方根，绝对值，偶次幂的非负性求出，，即可； （）由（）得，，，则，，然后用面积公式即可求解； （）由，，，则，，，由平移性质可得，所以，，根据即可得出，满足的数量关系； 由，，，则，，，由平移性质可得，，求出，则，，，通过面积和差得，再由，得，最后联立，解得即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，，，， ∴，，， ∵点在四边形内部， ∴，， 由平移性质可得，， ∴，， ∵， ∴，整理得：， 如图，，，， ∴，，， ∵点在四边形内部， ∴，， 由平移性质可得，， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴，整理得：， 联立，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$