第3章 第3节 预言未知星体　计算天体质量（课件PPT）-【优化指导】2026-2027学年高中物理必修第二册（教科版2019）

万有引力定律 第3节　预言未知星体　计算天体质量 第三章 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.了解万有引力定律在天文学上的应用，预言未知星体。 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 　　通过学习万有引力定律能够预言未知星体，培养科学探究精神。 　　通过学习万有引力定律应用，培养科学思维能力。 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 一、预言彗星回归　预言未知天体 1．哈雷彗星回归：牛顿断言，行星的运动规律同样适用于______。哈雷根据牛顿的引力理论预言了哈雷彗星的回归时间。 2．海王星的发现：英国剑桥大学的学生_________和法国天文爱好者_________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——_________。 彗星 亚当斯 勒维耶 伽勒 海王星 必备知识 自主学习 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 必备知识 自主学习 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 必备知识 自主学习 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 √ 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(　　　) (2)天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的。(　　　) (3)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析。(　　　) (4)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力。(　　　) (5)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力。(　　　) (6)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量。(　　　) × √ × √ × 必备知识 自主学习 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 尽管冥王星外面太阳光已经非常微弱，但是黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。 [问题设计] 查阅相关资料，简述科学家在探索未知天体中做出的努力。 提示：略。 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归，最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星——曾被称为第九大行星的冥王星的存在。 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 C 【例1】 科学家们推测，太阳系有颗行星就在地球的轨道上。从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说它是“隐居”着的，它是地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知 (　　) A．这颗行星的质量等于地球的质量 B．这颗行星的自转周期与地球相等 C．这颗行星的公转周期与地球相等 D．这颗行星的密度等于地球的密度 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 [练1] 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是 (　　) A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的 B．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 B 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的 D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。冥王星是克莱德·汤博发现的。 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 【例2】 如图是“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量m0和平均密度ρ的表达式正确的是 (　　) D 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 D 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 [问题设计] (1)求双星的轨道半径之比； (2)求双星的线速度之比。 提示：这两颗天体必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引到一起，所以两天体间距离l应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2。 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 1．如图所示，宇宙中有相距较近的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”。 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 2．双星模型的特点 (1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。 (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度都相同。 (4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝l。 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 【例3】 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为l，引力常量为G，试推算这个双星系统的总质量。 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 [练3] (2025·江苏镇江高一期中)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体(可视为质点)绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，下列说法正确的是 (　　) A 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 A．两颗天体的质量之比mA∶mB＝2∶1 B．两颗天体的角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．两颗天体的线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越大 关键能力 互动探究 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 1．(多选)下列说法正确的是 (　 　) A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 ACD 素养训练 学业评价 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。B错误，A、C、D正确。 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 2．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 B 素养训练 学业评价 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 3．在轨运行35年的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像，如图所示。它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点(公共圆心)做匀速圆周运动，已知mA＝bmB，且b>1，下列说法正确的是 (　　) A．天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反 B．天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在重心连线上 C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1 D．天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1∶b D 素养训练 学业评价 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 B 4．土星最大的卫星叫泰坦星，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，土星的质量约为 (　　) A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 素养训练 学业评价 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 解 析 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 课时梯级训练(13) 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 谢谢观看 必备知识 自主学习 高中物理 必修 第二册 J 返回导航 二、计算天体质量 1．地球质量的计算 选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，则M＝，只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。 2．太阳质量的计算 选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即＝，由此可得太阳质量mS＝，由此式可知，只要测出行星绕太阳运动的公转周期T和距离r就可以计算出太阳的质量。 探究点一___发现未知天体 这颗行星的质量与地球的质量相比无法确定，A错误；这颗行星的自转周期与地球周期相比无法确定，B错误；研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝m2，得T＝ 2π，m1为太阳的质量，R为运动的轨道半径。已知该行星就在地球的轨道上，说明该行星和地球的轨道半径相等，所以该行星的公转周 期等于地球的公转周期，C正确；这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，D错误。 探究点二___计算天体的密度和质量 如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动。 [问题设计] (1)行星绕太阳做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？ (2)行星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？ 提示：(1)由G＝m2得v＝，可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的。 (2)无关。因为在等式G＝m2a＝m2＝m2ω2r＝m2r各项中都含有m2，可以消掉。 1．所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自于万有引力。因此，向心力等于万有引力，这是我们研究天体运动建立方程的基本依据，即G＝m2a，式中的a是向心加速度。 2．物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即G＝m2g，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面的重力加速度。 3．天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将m1＝代入上式可得ρ＝。 特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 A．m0＝，ρ＝ B．m0＝，ρ＝ C．m0＝，ρ＝ D．m0＝，ρ＝ 对卫星有G＝mω2(R＋h)，ω＝＝，解得m0＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝，D正确。 [练2] (2024·海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，月球的平均密度为 (　　) A． B． C． D．(1＋k)3 设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力G＝m·(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3，D正确。 探究点三___双星模型 宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为l。 由万有引力提供向心力有 G＝m1ω2R1　① G＝m2ω2R2　② (1)①②两式相除，得＝。 (2)因为v＝ωR，所以＝＝。 3．双星模型中，星体运动的轨道半径和质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，双星系统的转动中心离质量较大的星体近。 双星系统的转动周期与双星的距离l、双星的总质量(m1＋m2)有关，即T＝2π。 答案：l3 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2。根据题意有 ω1＝ω2①　r1＋r2＝l② 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 G＝m1ω12r1③ G＝m2ω22r2④ 联立以上各式解得 r1＝⑤ r2＝⑥ 根据角速度与周期的关系知 ω1＝ω2＝⑦ 联立以上各式解得m1＋m2＝l3。 双星运动的角速度大小相等，即ωA∶ωB＝1∶1，B错误；设两天体之间的距离为L，由万有引力提供向心力有＝mAω2rA＝mBω2rB，解得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1，A正确；由公式v＝ωr可得，线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，C错误；由万有引力提供向心力有＝ mArA＝mBrB，解得mA＝，mB＝，则T＝，可知双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小，D错误。 设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝()3·()2，由于该行星的轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，可得≈0.1，B正确。 双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，绕行方向相同，公共圆心在质心连线上，两星才能稳定运行，A、B错误；双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，有G＝mAω2rA＝mBω2rB，则mArA＝mBrB，得＝＝，根据a＝ω2r得＝＝＝，根据v＝ωr得＝＝，C错误，D正确。 根据万有引力提供向心力可知G＝mr，得m0＝，代入数据可得m0＝5×1026 kg(能估算出数量级即可)。 $$