15.1.1 轴对称及其性质 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 知识梳理 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 3.轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 . 4.经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 5.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的 . A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 轴对称图形 1. (2025 红桥区模拟)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) A.别 B.出 C.机 D.杼 2. (教材练习 T1 变式)如图 15-1-1 所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，在括号里打“√”，并画出它的对称轴. 知识点 2 两个图形成轴对称 3.如图15-1-2，其中乙、丙、丁中与甲成轴对称的图形是 . 4. (教材习题15.1T2 变式)如图15-1-3,在正方形ABCD 中,G,F,H,E 分别是各边的中点.三角形⑧与哪些三角形成轴对称?它们分别以哪条直线为对称轴? 知识点3 轴对称及成轴对称的两个图形的性质 5. 如图15-1-4所示,△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，则∠B 的度数为 ( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 6. 如图15-1-5,直线 MN 是四边形AMBN 的对称轴，P是直线MN 上的点，则下列判断错误的是 ( ) A. AM=BM B. AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 7. 如 图 15-1-6, △ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称,对应点所连线段CC'与直线l交于点D，则 是 的垂直平分线.若 ,则CD= ,∠CDE= °. B.规律方法综合练 训练思维 8. 如图15-1-7,将长方形 ABCD 沿对角线 BD折叠,点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F.若∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为 ( ) A.31° B.28° C.62° D.56° 9. 如图 15-1-8,△ACD 和△ECB 均是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是AC，BC 所在直线,若AD⊥BE,则∠DCE= °. 10. 如图 15-1-9,△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称,BC 与DE 的交点F 在直线MN上,连接 EC.已知 ED=4 cm,FC=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°. (1)求 BF 的长; (2)求∠CAD 的度数; (3)线段 EC 与直线MN 有什么关系? 拓广探究创新练 提升素养 11. 如图 15-1-10,已知△ABC 是一张三角形纸片. (1)如图①，将三角形纸片沿 DE 折叠，使点A 落在边AC上点A′的位置,则∠DA′E与∠1之间存在怎样的数量关系?为什么? (2)如图②，将三角形纸片沿 DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A′的位置，则∠A，∠1，∠2之间存在怎样的数量关系?为什么? (3)如图③，将三角形纸片沿 DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A′的位置，则∠A，∠1，∠2 之间存在怎样的数量关系?为什么? 15.1.1 轴对称及其性质 知识梳理 1.互相重合 2.重合 3.垂直平分 4. 中点 垂直 5.垂直平分线 1. B 2. 略 3. 丁 4.解：三角形⑧与三角形①③⑤⑦成轴对称，它们分别以直线 BD,GH,AC,EF 为对称轴. 5. D 6. B 7. 直线l 线段 CC' 3 908. D 9. 45 10. (1)3c m (2)18° (3)直线 MN 垂直平分线段 EC 11. (1)∠1=2∠DA'E.理由如下: 由折叠的性质，得 由三角形外角的性质，得∠1=∠A + (2)2∠A=∠1+∠2.理由如下: 由 折叠的 性质,得 ∠ADE = ∠A'DE,∠AED=∠A'ED, 在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°, ∠2)=180°,整理,得2∠A=∠1+∠2. (3)∠1=∠2+2∠A.理由略 学科网（北京）股份有限公司 $$