专题1.4 有理数的加法与减法运算（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题1.4 有理数的加法与减法运算 1.有理数加减法混合运算的转化（重点） 2.按运算顺序进行混合运算（重点） 3.理解 “两个负数，绝对值大的反而小” 的道理（难点） 4.减法转化为加法时的符号处理（难点） 5.省略加号和括号后对算式的理解（难点） 6.运算律的灵活运用（难点） 知识点1 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数与0相加，仍得这个数. 1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能: (1)两个都是正数: (2)一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值: (3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能: (1)两个都是负数: (2)一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值: (3)一个是负数，一个是0. 2.有理数加法运算的各种情况 加数 和 用字母表示 符号 绝对值 同号两数 取与加数相同的符号 相加 异号 两数 绝对值 不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减 小) 若 ，且 ，则 若 ，且 ， 则 互为相 反数 0 若 ，且 ，则 一个数与0 仍得这个数 3.有理数加法运算的步骤 (1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号:加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条. (2)确定和的符号 (3)确定和的绝对值 知识点2 有理数加法的运算律 1.有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加 2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号如-6.6+2+(- 3.4)=2+(- 6.6)+(- 3.4) 2.加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加--“相反数结合法” (2)符号相同的数先相加--“同号结合法” (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加-“同形结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加1-““凑整法” 知识点3 有理数的减法 1．有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用字母表示： ，其中 表示任意有理数。 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意＂两变一不变＂＂两变＂是指运算符号。＂一＂变成 ＂＋＂，减数变成它的相反数；＂一不变＂是指被减数不变． 1.做有理数的减法运算，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算 2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变 2．两数相减差的符号 （1）较大的数一较小的数=正数，即若 ，则 ． （2）较小的数一较大的数=负数，即若 ，则 ． （3）相等的两个数的差为 0 ，即若 ，则 ． 知识点4 数轴上两点之间的距离 数轴上两点之间的距离 数轴上，点 、 分别表示数 、 ，则 、 两点之间的距离为a, b两数差的绝对值，即：如图 两点之间的距离是连结两点之间线段的长度，是个正数。所以： 1．当 时， ； 2．当 时， ． 知识点5 加减法统一成加法 1.在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统成加法运算. 2.在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式 3.算式的读法 省略加号和括号的求和算式(如“-9-12-3+7”)通常有两种读法，一种是按代数和所表示的意义读，读作“负9负12，负3与正7的和”，另一种是按运算意义读，读作“负9减12减3加7” 1.改写算式时，运算符号中的加号可以省略但必须保留性质符号 2.在省略加号的求和算式中，每个数连同它的性质符号可以看成“一项”，都是求和算式中的一个加数. 知识点6 加法运算律在加减混合运算中的应用 有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步:写成省略加号、括号的形式，运用减法法则将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号. 第二步:运用加法交换律、加法结合律使运算简便，其中结合的方法与有理数加法结合的方法相同 进行有理数的加减混合运算时，合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程 题型一、有理数加法运算 例1（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 1-1（24-25七年级上·广东广州·期中）绝对值大于1小于3的整数的和是（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 1-2（24-25七年级上·四川绵阳·期中）算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 1-3（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）若，，则的值为 ． 1-4（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 题型二、有理数加法中的符号问题 例2（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2-1（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 2-2（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2-3（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 题型三、有理数加法在生活中的应用 例3（24-25七年级上·江苏徐州·期中）甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为（   ） A． B． C． D． 3-1（24-25七年级上·西藏林芝·期中）温度从上升后是（　　） A． B． C． D． 3-2（24-25七年级上·河南驻马店·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（   ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A．收入12元 B．支出18元 C．收入6元 D．支出6元 3-3（24-25七年级上·山东烟台·期中）埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是 ． 3-4（24-25七年级上·青海西宁·期中）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 题型四、有理数加法运算律 例4（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 4-1（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 4-2（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定 4-3（23-24七年级上·福建南平·阶段练习）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 4-4（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 题型五、有理数的减法运算 例5（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5-1（24-25七年级上·广东·期中）比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 5-2（24-25七年级上·北京·期中）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 5-3（24-25七年级上·福建南平·期中）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ． 5-4（24-25七年级上·四川南充·期中）用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 5-5（24-25七年级上·青海西宁·期中）将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是 ． 题型六、有理数减法的实际应用 例6（24-25七年级上·四川绵阳·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 6-1（24-25七年级上·广西南宁·期中）一种零件的内径R在图纸上是（单位：），表示这种零件的标准尺寸是，则下列零件的加工尺寸中合格的是（   ） A． B． C． D． 6-2（24-25七年级上·江苏泰州·期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作 米． 6-3（24-25七年级上·河北邢台·期中）某地当天最低气温是，最高气温是，则该地当天的温差是 ℃． 6-4（23-24七年级上·重庆·期中）流花河的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 (1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 (2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 74 题型七、省略加法和括号的形式 例7（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 7-1（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 7-2（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 7-3（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 题型八、有理数的加减混合运算 例8（23-24七年级上·广东河源·期中）已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 8-1（24-25七年级上·甘肃天水·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 8-2（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 8-3（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 8-4（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把写成省略括号和加号的形式是 ． 8-5（24-25七年级上·北京·期中）计算： 题型九、有理数加减中的简便运算 例9（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 9-1（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 9-2（24-25七年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9-3计算． 题型十、有理数加减混合运算的应用 例10（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 10-1（24-25七年级上·黑龙江·期中）100比80大（   ） A．20％ B．25％ C．80％ D．50% 10-2（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下表是某河段今年雨季一周内水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），那么水位最高是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 10-3（24-25七年级上·江苏南京·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ． 10-4（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为 ． 10-5（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共 （填“盈利”或“亏损”） 万元． 10-6（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）某食品店一星期中每天的盈亏情况如下（记盈余为正数）： 430元，元，元，370元，元，546元，688元．食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 10-7（24-25七年级上·四川绵阳·期中）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2) 当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 易错点1 计算时考虑问题不全而漏解 例1（数字与数位）一个三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有 个． 【答案】7 【分析】此题属于数字和问题，考查了学生分析与推理能力．由题意可知可能出现的情况，再求解即可． 【详解】解：因为，， 所以．的情况有， 所以这样的三位数有7个． 故答案为：7 易错点2 运算符号和性质符号混淆致错 例2计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．下列四个数中最小的数是（　　） A． B．0 C． D．1 2．手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 3．下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 4．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 5．已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 6．写出一个比大的负有理数，这个数可以是 ． 7．点在数轴上表示的数是，一只小蚂蚁从点出发，沿数轴向右爬行个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 8．点，点，点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是 ． 9．若有理数，则代数式 ． 10．在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边50米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了80米达到D处．如果把这条大街看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请用数轴表示上述A，B，C，D的位置． 12．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示数a，b，c，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． (1)若，则原点落在哪一段？并说明理由． (2)若，且，求的值． 13．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 2 / 38 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4 有理数的加法与减法运算 1.有理数加减法混合运算的转化（重点） 2.按运算顺序进行混合运算（重点） 3.理解 “两个负数，绝对值大的反而小” 的道理（难点） 4.减法转化为加法时的符号处理（难点） 5.省略加号和括号后对算式的理解（难点） 6.运算律的灵活运用（难点） 知识点1 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数与0相加，仍得这个数. 1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能: (1)两个都是正数: (2)一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值: (3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能: (1)两个都是负数: (2)一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值: (3)一个是负数，一个是0. 2.有理数加法运算的各种情况 加数 和 用字母表示 符号 绝对值 同号两数 取与加数相同的符号 相加 异号 两数 绝对值 不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减 小) 若 ，且 ，则 若 ，且 ， 则 互为相 反数 0 若 ，且 ，则 一个数与0 仍得这个数 3.有理数加法运算的步骤 (1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号:加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条. (2)确定和的符号 (3)确定和的绝对值 知识点2 有理数加法的运算律 1.有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加 2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号如-6.6+2+(- 3.4)=2+(- 6.6)+(- 3.4) 2.加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加--“相反数结合法” (2)符号相同的数先相加--“同号结合法” (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加-“同形结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加1-““凑整法” 知识点3 有理数的减法 1．有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用字母表示： ，其中 表示任意有理数。 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意＂两变一不变＂＂两变＂是指运算符号。＂一＂变成 ＂＋＂，减数变成它的相反数；＂一不变＂是指被减数不变． 1.做有理数的减法运算，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算 2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变 2．两数相减差的符号 （1）较大的数一较小的数=正数，即若 ，则 ． （2）较小的数一较大的数=负数，即若 ，则 ． （3）相等的两个数的差为 0 ，即若 ，则 ． 知识点4 数轴上两点之间的距离 数轴上两点之间的距离 数轴上，点 、 分别表示数 、 ，则 、 两点之间的距离为a, b两数差的绝对值，即：如图 两点之间的距离是连结两点之间线段的长度，是个正数。所以： 1．当 时， ； 2．当 时， ． 知识点5 加减法统一成加法 1.在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统成加法运算. 2.在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式 3.算式的读法 省略加号和括号的求和算式(如“-9-12-3+7”)通常有两种读法，一种是按代数和所表示的意义读，读作“负9负12，负3与正7的和”，另一种是按运算意义读，读作“负9减12减3加7” 1.改写算式时，运算符号中的加号可以省略但必须保留性质符号 2.在省略加号的求和算式中，每个数连同它的性质符号可以看成“一项”，都是求和算式中的一个加数. 知识点6 加法运算律在加减混合运算中的应用 有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步:写成省略加号、括号的形式，运用减法法则将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号. 第二步:运用加法交换律、加法结合律使运算简便，其中结合的方法与有理数加法结合的方法相同 进行有理数的加减混合运算时，合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程 题型一、有理数加法运算 例1（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ∴， 故选：B． 1-1（24-25七年级上·广东广州·期中）绝对值大于1小于3的整数的和是（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义计算即可； 【详解】绝对值大于1且小于3的整数有：， ∴， 故选A． 1-2（24-25七年级上·四川绵阳·期中）算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 故选：B． 1-3（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）若，，则的值为 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 1-4（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 题型二、有理数加法中的符号问题 例2（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 2-1（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 2-2（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 2-3（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的新定义运算，正确运用公式是解题关键． 根据新定义的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 题型三、有理数加法在生活中的应用 例3（24-25七年级上·江苏徐州·期中）甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数加法的计算，根据有理数的加法计算得出结论即可． 【详解】解：根据题意得，乙地的平均海拔为． 故选：B． 3-1（24-25七年级上·西藏林芝·期中）温度从上升后是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法和正负号的意义的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，然后即可求解． 【详解】解：∵温度从上升， ∴； 故选：C． 3-2（24-25七年级上·河南驻马店·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（   ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A．收入12元 B．支出18元 C．收入6元 D．支出6元 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是支出6元． 故选：D． 3-3（24-25七年级上·山东烟台·期中）埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据负数的意义，用北京的时间加上时差计算即可得解． 【详解】解：北京与埃及的时差为小时， 北京时间是时，埃及时间是时． 故答案为：． 3-4（24-25七年级上·青海西宁·期中）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． (2)厘米/秒 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）各数据相加即可求解； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． （2）∵， ∴（厘米/秒）． 答：电子蚂蚁的速度（厘米/秒）． 题型四、有理数加法运算律 例4（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 4-1（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 4-2（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查加法运算律，根据算式特点选择合适的运算律解答是关键．根据加法结合律计算比较简便，即可选择． 【详解】解：在计算时，可以先将和结合计算，故可以运用加法结合律． 故选B． 4-3（23-24七年级上·福建南平·阶段练习）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 4-4（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 【答案】 【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解； （2）由有理数的加法结合律即可得解． 【详解】解：（1）； ． 故答案为：；． （2）； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键． 题型五、有理数的减法运算 例5（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法和减法法则进行排除选项 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选：D ． 5-1（24-25七年级上·广东·期中）比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意结合有理数的减法法则列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，即比小1的数是， 故选：B． 5-2（24-25七年级上·北京·期中）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的减法运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 5-3（24-25七年级上·福建南平·期中）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ． 【答案】10或 【分析】此题考查数轴上的点平移法则，有理数的加减运算，理解左减右增是关键． 数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案． 【详解】解：如果向右平移：； 如果向左平移：． ∴平移后点表示的数是10或． 故答案为：10或． 5-4（24-25七年级上·四川南充·期中）用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据新符号的定义可得，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 5-5（24-25七年级上·青海西宁·期中）将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查数轴上的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的移动规律"左减右加"进行计算，即可解答． 【详解】解：①将数轴上表示的点沿数轴向左移动7个单位后所表示的数是 ， ②将数轴上表示的点沿数轴向右移动7个单位后所表示的数是 ． 故答案为：或6． 题型六、有理数减法的实际应用 例6（24-25七年级上·四川绵阳·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用减去即可求解． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 6-1（24-25七年级上·广西南宁·期中）一种零件的内径R在图纸上是（单位：），表示这种零件的标准尺寸是，则下列零件的加工尺寸中合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正、负数的实际意义，有理数加减法的实际应用．理解题意是解题关键．根据正数和负数表示的意义及题意可得：相加是表示的最大尺寸；相减是表示的最小尺寸，即可解答． 【详解】解：由题意可知零件加工的最大尺寸为，最小尺寸为， 则合格的零件在之间， 故只有B选项合格 故选：B． 6-2（24-25七年级上·江苏泰州·期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知超过4米的部分用正数表示，那么不足4米的部分用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作米， 故答案为：． 6-3（24-25七年级上·河北邢台·期中）某地当天最低气温是，最高气温是，则该地当天的温差是 ℃． 【答案】21 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温差，由此可解． 【详解】解：， 因此该地当天的温差是． 故答案为：． 6-4（23-24七年级上·重庆·期中）流花河的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 (1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 (2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 【答案】(1)见解析 (2)星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是米 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的减法法则； （1）根据正负数进行加减运算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 74 （2）解：由（1）可知：星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低， ∵戒水位是米， ∴，， ∴它们都位于警戒水位之上， ∴，， ∴与警戒水位的距离分别是米． 题型七、省略加法和括号的形式 例7（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，先将原式整理为，再写出省略加号的形式即可． 【详解】原式 ． 故选：A． 7-1（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 7-2（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7-3（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：同号得正，异号得负，计算即可得到答案． 【详解】解：， 将式子写成省略括号和加号的形式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减—去括号，熟练掌握去括号的法则：同号得正，异号得负，是解此题的关键． 题型八、有理数的加减混合运算 例8（23-24七年级上·广东河源·期中）已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．先分别计算三个数的和以及它们的绝对值的和，再求两者的差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为． 故选：A． 8-1（24-25七年级上·甘肃天水·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 8-2（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 8-3（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 8-4（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键要掌握加减法法则．利用加减法法则进行即可． 【详解】解： 故答案为： 8-5（24-25七年级上·北京·期中）计算： 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 题型九、有理数加减中的简便运算 例9（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则和加法交换律进行计算，即可进行判断． 【详解】解： ，故甲正确； ，故乙正确． 故选A． 9-1（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 9-2（24-25七年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)26 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可； （4）利用有理数的加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9-3（2024七年级上·全国·专题练习）计算． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法混合运算及简便运算．根据有理数的加减法运算法则，把正数与负数分别相加计算即可． 【详解】解：原式 ． 题型十、有理数加减混合运算的应用 例10（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 10-1（24-25七年级上·黑龙江·期中）100比80大（   ） A．20％ B．25％ C．80％ D．50% 【答案】B 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，用与的差除以，得出的数化为百分数即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：， ∴比大， 故选：． 10-2（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下表是某河段今年雨季一周内水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），那么水位最高是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的加减应用，解题的关键是掌握正数和负数的应用，有理数的加减应用，根据题意，设警戒水位为米，根据题意，可求出最高水位． 【详解】解：设警戒水位为米， ∴周一水位为：米， ∵正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降， ∴周二水位为：米；周三水位为：米；周四水位为：米；周五水位为：米，周六水位为：米；周日水位为：米； ∴周二水位最高， 故选：A． 10-3（24-25七年级上·江苏南京·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键． 根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可． 【详解】解：半夜的气温是：． 故答案为：0． 10-4（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键．根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出或2，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴或2， ∴或． 故答案为：或1． 10-5（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共 （填“盈利”或“亏损”） 万元． 【答案】 盈利 4 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（万元）， 即这个公司去年一年共盈利4万元， 故答案为：盈利；4． 10-6（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）某食品店一星期中每天的盈亏情况如下（记盈余为正数）： 430元，元，元，370元，元，546元，688元．食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 【答案】食品店这一星期盈利1930元 【分析】本题主要考查有理数加减的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： （元）； 答：食品店这一星期盈利1930元． 10-7（24-25七年级上·四川绵阳·期中）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 【答案】(1)55； (2)合格，理由见详解 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为55克，据此可得结果； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；； （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 易错点1 计算时考虑问题不全而漏解 例1（数字与数位）一个三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有 个． 【答案】7 【分析】此题属于数字和问题，考查了学生分析与推理能力．由题意可知可能出现的情况，再求解即可． 【详解】解：因为，， 所以．的情况有， 所以这样的三位数有7个． 故答案为：7 易错点2 运算符号和性质符号混淆致错 例2计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．下列四个数中最小的数是（　　） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据负数正数进行判断即可． 【详解】解：根据负数正数可得， 故选A． 2．手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可得解． 【详解】解：， 即小华当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：C． 3．下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意； B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意； C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意； D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意； 故选D． 4．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 5．已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和即可得． 【详解】解：要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和． 即 ， 即这个运算结果最大值是21， 故选：C． 6．写出一个比大的负有理数，这个数可以是 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较以及负有理数的定义即可得到答案． 【详解】解：比大的负有理数，这个数可以是， 故答案为：（不唯一）． 7．点在数轴上表示的数是，一只小蚂蚁从点出发，沿数轴向右爬行个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴和有理数加法运算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数加法运算法则求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上表示的数是，一只小蚂蚁从点出发，沿数轴向右爬行个单位长度到达点， ∴点表示的数是， 故答案为：． 8．点，点，点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．先根据题意找到点表示的数，再根据线段长，确定的中点表示的数． 【详解】解：，点B表示的数为4 ∴点表示的数为5或3， 当点表示的数为5时，， ， ∴点C表示的数为； 当点表示的数为3时，， ， ∴点C表示的数为， ∴点C表示的数是或， 故答案为：或． 9．若有理数，则代数式 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的化简以及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键； 分，或，或，或，，四种情况，讨论即可求解； 【详解】解：①当，，； ②当，，； ③当，，； ④当，，． 故答案为：或 10．在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，，，，0.5，，， 它们的相反数用“”符号连接起来为：． 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边50米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了80米达到D处．如果把这条大街看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请用数轴表示上述A，B，C，D的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是找出关键点及正方向． 根据题意，可设从西向东方向为正方向，学校所在位置为原点，则很容易用数轴来表示A、B、C、D的位置． 【详解】解：根据题意，可设从西向东方向为正方向，学校所在位置为原点， （米）， ∴点D位于学校西边40米处， 则用数轴表示上述A，B，C，D的位置如下： 12．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示数a，b，c，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． (1)若，则原点落在哪一段？并说明理由． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)原点在B，C之间，在第③段，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，有理数的乘法，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由题图可知，，结合，得出，结合，得出，即即可求解； （2）由题图可知，，结合得出，再根据得出求解即可． 【详解】（1）解：由题图可知，，又， 则． 又， 故． 因此，即原点在B，C之间，在第③段． （2）解：由题图可知，， 当时，，舍去；故． 又，则a，b异号，故，且， ． 13．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 【答案】(1) (2)5 (3)千克 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，体现了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）最重的与最轻的相减即可求解； （3）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求解． 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克． 故答案为； （2）（千克） 故答案为； （3） （千克） 答：这筐白菜一共重千克． 2 / 38 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $$