专题03 图形的位似（专项训练）数学青岛版九年级上册

专题03 图形的位似（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、位似图形的识别 1 题型二、判断位似中心 3 题型三、求两个位似图形的相似比（重点） 6 题型四、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 8 题型五、求位似图形的对应坐标 12 题型六、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难点） 15 题型七、在坐标系中画位似图形/位似中心（常考题） 17 B综合攻坚・能力跃升 题型一、位似图形的识别 1．2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，如图为春晚主标识，它采用的基本数学变换是（   ） A．平移 B．轴对称 C．位似 D．旋转 【答案】D 【解析】解：由图可知：该图采用的基本数学变换是旋转； 故选D． 2．方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 【解析】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 3．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 4．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】C 【解析】解：分别延长相交于点O， 由题意得，， ， 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ， ， ，， ， ∴与是位似三角形， 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：C． 5．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有 个． 【答案】3 【解析】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点， 所以第1，2，4个中的两个图形是位似图形，第3个中的两个图形不是位似图形． 故答案为：3． 题型二、判断位似中心 6．（2025·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【解析】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：A． 7．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 【答案】C 【解析】解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 8．（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，和是位似图形，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图，分别连接、、，其所在直线交于点 则点G为所求的位似中心， 故选：C． 9．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【解析】解：如图，连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是． 故选：A． 10．画出图（）、（）中的位似中心． 【答案】作图见解析 【解析】解：如图所示，点即为所求． 题型三、求两个位似图形的相似比 11．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之比为， 故选：D． 12．（2025·广东深圳·三模）《周解》记载：“圆出于方，方出于矩．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积是 ． 【答案】16 【解析】解：正方形的边长为2， 正方形的面积为4， 正方形与正方形是位似图形， 正方形正方形， ∵ 正方形与正方形的相似比为， 正方形与正方形的面积比为， 正方形的面积为， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ． 【答案】3 【解析】解：∵与的位似比是， ∴， ∵的周长是9， ∴的周长是． 故答案为：3 14．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为 ． 【答案】/ 【解析】解：把以原点为位似中心缩小得到，点和它的对应点的坐标分别为，， 则与的相似比为， 故答案为：． 15．如图，的三条边与的三条边满足，且．的面积与的面积之间有什么关系？ 【答案】与的面积比为9 【解析】解：与的面积比为9． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴相似比为3， ∴与的面积比为9． 题型四、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点（网格线的交点）上． (1)以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出． (2)计算四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【解析】（1）解：如图，即为所求． （2）解：的面积为． 17．在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） (1)以C点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；（A的对应点是，的对应点是） (2)求出的面积； (3)请用无刻度的直尺画出的高（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)14 (3)见解析 【解析】（1）解：以C点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，得面积为： ． （3）解：构造直角长分别为1和3的两个全等直角三角形，利用平行线的性质，直角三角形的性质，画图如下： 则即为所求． 18．（2025·安徽铜陵·三模）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点）； (2)以为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点），求与的关系． 【答案】(1)图见解析 (2)，，图见解析 【解析】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， ，． 19．（2025·安徽·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点． (1)以点为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出； (2)将进行某种平移得到，使为的中点，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 题型五、求位似图形的对应坐标 20．如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：∵点，以点为位似中心，按的比例把缩小， ∴点的对应点的坐标为或， 故选：D． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，若在线段上存在一点，使得与是位似图形，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】解：如图， ∵与是位似图形， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴； ∴的横坐标为； 故选：A 22．（2025·黑龙江绥化·模拟预测）如图，矩形各顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：以原点为位似中心，将矩形按相似比缩小，点的坐标为， 顶点在第一象限对应点的坐标为，即， 故选：C． 23．（2025·辽宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的与是位似图形，原点是位似中心，点与点是对应点，点与点是对应点．且．若点的坐标为，点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：与是以原点O为位似中心的位似图形， ， ∵， ∴与位似比为， ∵点的坐标为，点F在第二象限， 点F的坐标是， 故答案为：． 24．如图，三个顶点的坐标分别为．以原点O为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得到．写出三个顶点的坐标． 【答案】或 【解析】解：如图， 或． 题型六、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 25．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的坐标为，点的坐标为，的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：与是位似图形，位似中心为点，点的坐标为，点的坐标为， 与的相似比为， 与的面积比为， 的面积为， 的面积是． 故选：B． 26．如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵点，， ∴，， ∵与位似，位似中心为点O， ∴， ∴， ∴的面积与积之比． 故选：C． 27．（2025·四川凉山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为．以原点O为位似中心，在第一象限内对进行位似变换，得到，使得点A的对应点的坐标为．则下列说法正确的是（    ） A．新图形与原图形的相似比为 B．点B的对应点的坐标为 C．点C的对应点的坐标为 D．位似变换后，三角形的形状发生改变 【答案】C 【解析】解：∵点A的对应点的坐标为， ∴新图形与原图形的相似比为，故A选项错误，不符合题意； ∵点， ∴点B的对应点的坐标为，即，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴点C的对应点的坐标为，即，故C选项正确，符合题意； 位似变换后，三角形的形状不改变，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 28．（2025·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点 的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【解析】解：点 的对应点为， 四边形与四边形的位似比为3， 四边形与四边形的周长比为3， 四边形的周长为27， 四边形的周长为：， 故选A． 题型七、在坐标系中画位似图形/位似中心 29．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，． (1)以点为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的． (2)的坐标为 ． (3)若点是内任意一点，则位似变换后对应点坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【解析】（1）如图所示： （2）解：由图可知，的坐标为． 故答案为：． （3）解：相似比为， 位似变换后的内任意一点的横纵坐标各扩大3倍， 是位似变换后对应点坐标为 30．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均为格点（网格线的交点）． (1)以为位似中心，在网格中画出的位似图形，且满足与的位似比为； (2)若的面积为，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）解：如图，即为所求， （2）由题意可知，与的位似比为 ∴与的面积比为， ∴的面积为． 31．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析， 【解析】（1）解：点的位置如图所示 ； （2）解：如图，即为所求； ∴. 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 【答案】(1) (2)图见解析 【解析】（1）解：由题意，点的位置如图所示， 由图可知：； （2）由题意，画图如下： 33．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．    (1)以O为位似中心，在y轴右侧作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，分别写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【解析】（1）解： 如图所示．    （2）解：由图可得：，， 1．（2025·浙江温州·三模）如图，与位似，位似中心为点，的面积为9，则面积为（　　） A．12 B． C．16 D．18 【答案】C 【解析】解：∵与位似，， ∴， ∵的面积为9， ∴面积为16， 故选：C． 2．（2025·辽宁抚顺·三模）如图，与位似，位似中心为点，且相似比为，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：与位似，位似中心为点，且相似比为， 与的周长之比是， 故选：A． 3．（2025·浙江金华·二模）小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（   ） A．蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形 B． C．蜡烛火焰长 D．线段中点与线段中点的连线不一定经过点O 【答案】D 【解析】解：由题意可得：，， ∴， ∵， ∴，故B正确； ∴，故蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形，故A正确； ∴， ∴，即蜡烛火焰长，故C正确； 线段中点与线段中点的连线一定经过点O，故D错误， 故选：D． 4．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 5．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵与位似，位似中心是原点O， ∴位似比为， ∵， ∴，即， 故选：B． 6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到， ∵， ∴与的周长之比是； 故选：B. 7．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【解析】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为 ． 【答案】/ 【解析】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 9．（2025·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知的为格点三角形，即三角形三个顶点都在小方格格点上． (1)以为位似中心，将在第二象限内放大2倍得到； (2)将绕点顺时针旋转得到，请画出； (3)用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）解：如图，即为所求 （2）解：如图，即为所求 （3）解：如图，即为所求， 10．（2025·江苏南京·二模）如图，在中，，垂足为，． (1)求证：是直角三角形． (2)可以经过怎样的图形变换得到？请用文字语言描述变换过程． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）， ， ， ， ， ， 可以绕点逆时针旋转，使得与重合，再以A为位似中心，将旋转后的三角形按照一定位似比进行位似变换，位似比为，此时就可以得到． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 图形的位似（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、位似图形的识别 1 题型二、判断位似中心 2 题型三、求两个位似图形的相似比（重点） 3 题型四、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 4 题型五、求位似图形的对应坐标 6 题型六、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难点） 7 题型七、在坐标系中画位似图形/位似中心（常考题） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、位似图形的识别 1．2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，如图为春晚主标识，它采用的基本数学变换是（   ） A．平移 B．轴对称 C．位似 D．旋转 2．方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C．D． 3．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 5．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有 个． 题型二、判断位似中心 6．（2025·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 8．（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，和是位似图形，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．画出图（）、（）中的位似中心． 题型三、求两个位似图形的相似比 11．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·广东深圳·三模）《周解》记载：“圆出于方，方出于矩．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积是 ． 13．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ． 14．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为 ． 15．如图，的三条边与的三条边满足，且．的面积与的面积之间有什么关系？ 题型四、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点（网格线的交点）上． (1)以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出． (2)计算四边形的面积． 17．在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） (1)以C点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；（A的对应点是，的对应点是） (2)求出的面积； (3)请用无刻度的直尺画出的高（保留作图痕迹） 18．（2025·安徽铜陵·三模）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点）； (2)以为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点），求与的关系． 19．（2025·安徽·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点． (1)以点为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出； (2)将进行某种平移得到，使为的中点，画出． 题型五、求位似图形的对应坐标 20．如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，若在线段上存在一点，使得与是位似图形，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D．或 22．（2025·黑龙江绥化·模拟预测）如图，矩形各顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 23．（2025·辽宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的与是位似图形，原点是位似中心，点与点是对应点，点与点是对应点．且．若点的坐标为，点的坐标为 ． 24．如图，三个顶点的坐标分别为．以原点O为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得到．写出三个顶点的坐标． 题型六、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 25．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的坐标为，点的坐标为，的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 26．如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 27．（2025·四川凉山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为．以原点O为位似中心，在第一象限内对进行位似变换，得到，使得点A的对应点的坐标为．则下列说法正确的是（    ） A．新图形与原图形的相似比为 B．点B的对应点的坐标为 C．点C的对应点的坐标为 D．位似变换后，三角形的形状发生改变 28．（2025·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点 的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 题型七、在坐标系中画位似图形/位似中心 29．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，． (1)以点为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的． (2)的坐标为 ． (3)若点是内任意一点，则位似变换后对应点坐标为 ． 30．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均为格点（网格线的交点）． (1)以为位似中心，在网格中画出的位似图形，且满足与的位似比为； (2)若的面积为，求的面积． 31．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 33．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．    (1)以O为位似中心，在y轴右侧作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)在（1）的条件下，分别写出点、、的坐标．    1．（2025·浙江温州·三模）如图，与位似，位似中心为点，的面积为9，则面积为（　　） A．12 B． C．16 D．18 2．（2025·辽宁抚顺·三模）如图，与位似，位似中心为点，且相似比为，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江金华·二模）小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（   ） A．蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形 B． C．蜡烛火焰长 D．线段中点与线段中点的连线不一定经过点O 4．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 8．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为 ． 9．（2025·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知的为格点三角形，即三角形三个顶点都在小方格格点上． (1)以为位似中心，将在第二象限内放大2倍得到； (2)将绕点顺时针旋转得到，请画出； (3)用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）． 10．（2025·江苏南京·二模）如图，在中，，垂足为，． (1)求证：是直角三角形． (2)可以经过怎样的图形变换得到？请用文字语言描述变换过程． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$