专题1.2 数轴、相反数（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题1.2 数轴、相反数 1.数轴的概念及应用（重点） 2.相反数的概念及性质（重点） 3.绝对值的概念及计算（重点） 4.数轴上点的位置与数的大小关系的理解（难点） 5.相反数概念中 “只有符号不同” 的准确理解（难点） 6.绝对值的几何意义与代数意义的结合及应用（难点） 知识点1 数轴 1.定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 1.数轴是一条直线 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 3.数轴三要素缺一不可,在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变 2.画数轴的步骤 (1)画直线，取原点:画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2)标正方向:通常规定直线上从原点向右的方向为正方向:画上箭头，则相反方向为负方向； (3)选取单位长度，标数:选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上1、2、3、….;从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 -1、-2、-3、 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点1.定义 乘积是1的两个数互为倒数表示的数不都表示有理数 有理数与数轴上的点的对应关系 1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示 2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示 3.0用原点表示 知识点3 利用数轴比较数的大小 1.利用数轴比较有理数大小的法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 2.比较有理数大小法则 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数 1.利用数轴比较数的大小，只看数在数轴上的位置即可 2.利用正负性比较两个异号的数的大小，只看两个数的符号即可 知识点4 相反数 1.定义 只有正负号不司的两个数称互为相反数规定:0的相反数是 0. 几何意义:在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等 1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同. 2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在. 3.数轴上与原点的距离是 a(a 是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数 2.相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个正数的相反数是负数: 负数的相反数是正数;0的相反数是0. 3.相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“一”号，即a的相反数是-4，其实质是改变这个数的符号 知识点5 多重符号的化简 1.多重符号化简的依据 的相反数为 2.多重符号的化简 (1)根据相反数的性质由内向外化简,当前面的符号是“+时，省略“+”直接写出括号内的数;当前面的符号是“-”时，去掉“一”，写出括号内的数的相反数 (2)先省略所有的“+”，用“一”的个数确定结果的符号.当“-”的个数是偶数时，化简的结果为正数;当“一”的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正 当是一个负数时，是正数，故带负号的数不一定是负数 题型一、数轴的三要素及其画法 例1（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 1-1（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 1-2（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 1-3（24-25七年级上·甘肃天水·期中）规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 1-4（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 题型二、用数轴上的点表示有理数 例2（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 2-1（24-25七年级上·山东济宁·期中）将数轴上表示数2的点，沿数轴移动3个单位，得到的点表示的数为（   ） A． B．5 C．或5 D．或1 2-2（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 2-3（24-25七年级上·吉林·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 2-4（24-25七年级上·陕西渭南·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可） 题型三、利用数轴比较有理数的大小 例3（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 3-1（24-25七年级上·湖南张家界·期中）有理数满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3-2（24-25七年级上·河南商丘·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 3-3（24-25七年级上·福建福州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 3-4（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 3-5（24-25七年级上·广东广州·期中）如图所示，点A在数轴上所对应的刻度是a，点B在数轴上所对应的刻度是，则线段的长为 ． 题型四、数轴上两点之间的距离 例4（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 4-1（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 4-2（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 4-3（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 4-4（23-24七年级上·重庆·期中）如果数轴上的点A对应有理数为，那么在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 4-6（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 题型五、数轴上点的平移(动点问题) 例5（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 5-1（24-25七年级上·河北石家庄·期中）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 5-2（24-25七年级上·山东菏泽·期中）点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 5-3（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 题型六、数轴上找原点 例6（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 6-1（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 6-2（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 题型七、数轴上整点覆盖问题 例7（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 7-1（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 7-2（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 题型八、数轴上的规律探究 例8（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8-1（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 8-2（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 题型九、相反数的定义 例9（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 9-1（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 9-2（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 9-3（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）的相反数是 ． 9-4（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ． 9-5（24-25七年级上·北京·期中）的相反数是 题型十、化简多重符号 例10（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列各数中的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 10-1（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 10-2（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10-3（24-25七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列各数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．与 C．与 D．与 10-4（24-25七年级上·吉林·期中）化简： ． 题型十一、相反数的应用 例11（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 11-1（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 11-2（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 11-3 （24-25七年级上·福建福州·期中）已知，若x、y互为相反数，则 ． 11-4（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知a、b互为相反数，那么 ． 易错点1 对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识 例1 下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由题意直接根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法进行分析即可． 【详解】解：说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． ∴说法共有3个正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的画法及其意义，熟练掌握数轴三要素是解答此题的关键． 易错点2 对相反数的定义理解不透彻而出错 例2 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握 0 既不是正数也不是负数． 根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是 0 或负数，原来的说法错误； ②是相反数，说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④分数一定是有理数是正确的； ⑤ 不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是 1 个． 故选：A． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 2．[新考法·数形结合]如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 4．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（　　）个 A．11 B．9 C．10 D．8 5．[新考法·跨学科]地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是 （   ）    A．华盛顿时间年月日时 B．伦敦时间年月日时 C．巴黎时间年月日时 D．东京时间年月日时 6．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整点的个数是（    ） A．2023 B．2024 C．2023或2024 D．2024或2025 7．[分类讨论]已知数轴上点表示的数是，点到点的距离是2，且两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 8．[易错题]在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 9．数和它的相反数之间的整数有 个． 10．若的相反数为，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 12．[新趋势·图象运动]（24-25七年级上·河北保定·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 13．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中，，设点、、所对应数的和是，若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为 ． 三、解答题 14．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请据图回答下列问题： （1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）怎样移动A、B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数？有几种移动方法？ （3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 15．在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 16．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 2 / 39 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 数轴、相反数 1.数轴的概念及应用（重点） 2.相反数的概念及性质（重点） 3.绝对值的概念及计算（重点） 4.数轴上点的位置与数的大小关系的理解（难点） 5.相反数概念中 “只有符号不同” 的准确理解（难点） 6.绝对值的几何意义与代数意义的结合及应用（难点） 知识点1 数轴 1.定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 1.数轴是一条直线 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 3.数轴三要素缺一不可,在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变 2.画数轴的步骤 (1)画直线，取原点:画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2)标正方向:通常规定直线上从原点向右的方向为正方向:画上箭头，则相反方向为负方向； (3)选取单位长度，标数:选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上1、2、3、….;从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 -1、-2、-3、 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点1.定义 乘积是1的两个数互为倒数表示的数不都表示有理数 有理数与数轴上的点的对应关系 1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示 2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示 3.0用原点表示 知识点3 利用数轴比较数的大小 1.利用数轴比较有理数大小的法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 2.比较有理数大小法则 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数 1.利用数轴比较数的大小，只看数在数轴上的位置即可 2.利用正负性比较两个异号的数的大小，只看两个数的符号即可 知识点4 相反数 1.定义 只有正负号不司的两个数称互为相反数规定:0的相反数是 0. 几何意义:在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等 1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同. 2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在. 3.数轴上与原点的距离是 a(a 是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数 2.相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个正数的相反数是负数: 负数的相反数是正数;0的相反数是0. 3.相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“一”号，即a的相反数是-4，其实质是改变这个数的符号 知识点5 多重符号的化简 1.多重符号化简的依据 的相反数为 2.多重符号的化简 (1)根据相反数的性质由内向外化简,当前面的符号是“+时，省略“+”直接写出括号内的数;当前面的符号是“-”时，去掉“一”，写出括号内的数的相反数 (2)先省略所有的“+”，用“一”的个数确定结果的符号.当“-”的个数是偶数时，化简的结果为正数;当“一”的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正 当是一个负数时，是正数，故带负号的数不一定是负数 题型一、数轴的三要素及其画法 例1（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 1-1（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 1-2（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键； 根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴； 【详解】解：A、没有方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不一样长，故错误； D、符合所有条件，是数轴，故正确； 故选：D 1-3（24-25七年级上·甘肃天水·期中）规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 【答案】 正方向 单位长度 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 1-4（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 题型二、用数轴上的点表示有理数 例2（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 【答案】D 【分析】本题考查本题考查的是数轴，判断点所在的大概位置，关键是熟悉数轴上的点从左往右增大的知识点． 【详解】解：点表示的数在与之间， 选项中只有符合题意， 故选：D． 2-1（24-25七年级上·山东济宁·期中）将数轴上表示数2的点，沿数轴移动3个单位，得到的点表示的数为（   ） A． B．5 C．或5 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法．由于是在2的基础上移动，但是没有说向左还是右，所以分情况讨论即可． 【详解】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或． 故选C． 2-2（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，解题的关键是根据数轴确定被墨迹盖住部分数的取值范围，再据此判断选项中的数是否在该范围内． 先确定数轴上被墨迹盖住部分数的取值范围，然后逐一分析选项中的数是否在这个范围内． 从数轴上可以看出，被墨迹完全盖住部分的数的取值范围是大于且小于0． 【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误； B、，在到0这个范围内，所以B选项正确； C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误； D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误． 故选：B． 2-3（24-25七年级上·吉林·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 2-4（24-25七年级上·陕西渭南·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴与有理数的分类，根据题意写出一个负整数，即可求解． 【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 题型三、利用数轴比较有理数的大小 例3（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 3-1（24-25七年级上·湖南张家界·期中）有理数满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据题意把有理数在数轴上表示出来即可判断求解，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴有理数在数轴上表示如下：    由数轴可得，， 故选：． 3-2（24-25七年级上·河南商丘·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据��、��两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：C． 3-3（24-25七年级上·福建福州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解． 【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧， ， ， 故答案为：． 3-4（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 3-5（24-25七年级上·广东广州·期中）如图所示，点A在数轴上所对应的刻度是a，点B在数轴上所对应的刻度是，则线段的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数大于左边的数是解题关键．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故答案为：． 题型四、数轴上两点之间的距离 例4（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． 4-1（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 4-2（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：A． 4-3（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者， 故答案为：或． 4-4（23-24七年级上·重庆·期中）如果数轴上的点A对应有理数为，那么在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴及有理数，根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上的点A对应的有理数为， 则， 所以在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1． 故答案为：1． 4-6（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．先求得点表示的数，然后分2种情况讨论，第一种是当在左侧，第二种是在右侧，分别得出答案． 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 题型五、数轴上点的平移(动点问题) 例5（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 5-1（24-25七年级上·河北石家庄·期中）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数， 数轴上点的平移，有理数的加减混合运算等知识点，熟练掌握数轴上“左减右加”的平移规律是解题的关键． 根据“左减右加”的平移规律可知上述过程为，再利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：C． 5-2（24-25七年级上·山东菏泽·期中）点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，先由题意得出点表示的数为或，再根据一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，可求点表示的数． 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 故选：C． 5-3（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 题型六、数轴上找原点 例6（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加法与乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据有理数乘法法则和数轴的性质可得，从而可得该数轴的原点在点与点之间，再根据有理数的加法法则可得该数轴的原点靠近点，由此即可得． 【详解】解：∵在数轴上，点在点的左侧，且， ∴， ∴该数轴的原点在点与点之间， 又∵， ∴该数轴的原点靠近点， 综上，该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：D． 6-1（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 6-2（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 题型七、数轴上整点覆盖问题 例7（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 7-1（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 7-2（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 题型八、数轴上的规律探究 例8（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 8-1（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 8-2（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 题型九、相反数的定义 例9（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意； C、和2互为相反数，本选项符合题意； D、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 故选：C． 9-1（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数； B、，，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 9-2（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义，直接求解即可． 【详解】解：相反数是指数值相等但符号相反的两个数， 因此，2024的相反数为， 选项B正确， 故选B 9-3（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 9-4（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值为， 则这两个数是和． 这两个数的乘积是 故答案为：． 9-5（24-25七年级上·北京·期中）的相反数是 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 题型十、化简多重符号 例10（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列各数中的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 先计算出的值，结合选项即可求解； 【详解】解：，； 故选：B 10-1（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． 10-2（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 10-3（24-25七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列各数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义进行判断即可求出结果． 【详解】解：A． 与3相等；不符合题意； B． 与相等；不符合题意； C． 与互为相反数，符合题意； D． 与相等；不符合题意； 故选：C． 10-4（24-25七年级上·吉林·期中）化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 题型十一、相反数的应用 例11（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 11-1（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 11-2（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 11-3 （24-25七年级上·福建福州·期中）已知，若x、y互为相反数，则 ． 【答案】2017 【分析】本题考查了相反数的定义、代数式求值问题，熟练掌握相反数的定义，学会根据已知式子的值求代数式的值是解题的关键．由x、y互为相反数得出，再利用等式的性质，结合求解y的值即可． 【详解】解：、y互为相反数， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2017． 11-4（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知a、b互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数及其性质，根据互为相反数的两个数相加等于0，可求出的值，代入代数式即可求出答案． 【详解】a、b互为相反数， ， ， 故答案为：． 易错点1 对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识 例1 下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由题意直接根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法进行分析即可． 【详解】解：说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． ∴说法共有3个正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的画法及其意义，熟练掌握数轴三要素是解答此题的关键． 易错点2 对相反数的定义理解不透彻而出错 例2 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握 0 既不是正数也不是负数． 根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是 0 或负数，原来的说法错误； ②是相反数，说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④分数一定是有理数是正确的； ⑤ 不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是 1 个． 故选：A． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 2．[新考法·数形结合]如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可． 【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意． B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意． C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意． D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 3．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上对应的点对应数轴上的数即可，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法． 【详解】解：∵刻度尺上对应数轴上的数，且数轴上个单位长度是， ∴刻度尺上到原点的距离为： ， 又∵刻度尺上在原点的左侧， ∴刻度尺上对应数轴上的数为， 故选：． 4．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（　　）个 A．11 B．9 C．10 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴，得 墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共9个． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键． 5．[新考法·跨学科]地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是 （   ）    A．华盛顿时间年月日时 B．伦敦时间年月日时 C．巴黎时间年月日时 D．东京时间年月日时 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、北京时间：年月日时， 一天有24小时， 华盛顿时间年月日7时，故本选项错误； B、北京时间：年月日时， 一天有24小时， ∴伦敦时间年月28日12时，故本选项错误； C、北京时间：年月日时， 一天有24小时， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年月日时， 一天有24小时， 东京时间年月28日21时，故本选项错误． 故选：C． 6．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整点的个数是（    ） A．2023 B．2024 C．2023或2024 D．2024或2025 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的相关知识，分两种情况，①当线段起点在整点时覆盖2025个数，②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2024个数． 【详解】解：①当线段起点在整点时覆盖2025个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2024个数， 故选：D． 7．[分类讨论]已知数轴上点表示的数是，点到点的距离是2，且两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离，相反数定义等．根据题意先求出点表示的数，再利用相反数定义求出点表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点到点的距离是2， ∴点表示的数为：或， ∵两点表示的数互为相反数， ∴点表示的数：或， 故选：A． 二、填空题 8．[易错题]在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 9．数和它的相反数之间的整数有 个． 【答案】5 【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案． 【详解】解：的相反数为， 与之间的整数为，，0，1，2共5个， 故答案为：5 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大． 10．若的相反数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，代数式求值，根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可． 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵比最小的正整数小， ∴， ∵是相反数等于它本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．[新趋势·图象运动]（24-25七年级上·河北保定·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 13．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中，，设点、、所对应数的和是，若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减法的应用；根据题意得出点表示的数为，进而根据，得出点、点表示的数分别是，，进而根据点、、所对应数的和是，即可求解． 【详解】解：原点在图中数轴上点的右边，且， 点表示的数为， ，， ，， 点、点表示的数分别是，， ． 故答案为：． 三、解答题 14．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请据图回答下列问题： （1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）怎样移动A、B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数？有几种移动方法？ （3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】B最小，－5；两种；三种． 【分析】（1）若将B点向左移动3个单位后，则变为-5，三个点中点B最小，所表示的最小的数是-5； （2）分A不动，B移动；B不动，A移动二种情况讨论即可得出； （3）移动方法有3种，①把C、B两点移到A点处；②把A、C两点移到B点处；③把A、B两点移到C点处． 【详解】（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数B最小，是-2-3=-5； （2）有两种移动方法： ①A不动，B右移6个单位； ②B不动，A右移6个单位； （3）有三种移动方法： ①A不动，把B左移2个单位，C左移7个单位； ②B不动，把A右移2个单位，C左移5个单位； ③C不动，把A右移7个单位，B右移5个单位. 15．在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 【答案】(1)①，② (2) 【分析】本题考查列代数式以及新定义下的计算，理解题意是解决问题的关键； （1）①根据定义即可解决； 分为和两种情况分别计算即可； （2）设点A表示数a，则B表示的数为：，根据定义计算即可； 【详解】（1）①由题意可得：， ∴； ②当，由题意可得：， ∴， 当，同理可得：， ∴， 综上所述：． （2）设点A表示的数为a，则点B表示的数为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】探索1：从点A运动至点B的时间为秒；探索2：表示的数为；探索3：动点运动的时间是秒或秒． 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． 探索1：根据时间路程速度，即可求解； 探索2：由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解； 探索3：分两种情况：①当在上时，②当在上时，根据线段的和差以及时间路程速度，即可求解． 【详解】解：探索1：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 探索2：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：； 探索3：设秒后， ①当在上时， ， ， ， ， ， ， （秒）； ②当在上时， ， ， ， ， （秒）． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 2 / 39 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $$