专题01 集合中参数问题（专项训练）高一数学湘教版2019必修第一册

专题01 集合中参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据元素与集合的关系求参数 1 题型二、根据集合元素的互异性求参数 1 题型四、根据集合元素的个数求参数 3 题型六、根据交集运算结果求参数 5 题型七、根据并集的结果求参数 6 题型八、根据补集的运算结果求参数 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据元素与集合的关系求参数 1．若，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．0 2．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则 ． 4．若，则实数的值为 ． 5．已知，则的值为 . 6．已知集合，且，则的值为 . 7．不包含， 0， 1的实数集A满足条件：若，则．如果，用列举法表示集合A. 题型二、根据集合元素的互异性求参数 8．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 10．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为 ． 11．已知集合各元素之和等于3，则实数 题型三、根据集合的包含关系求参数 12．设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C．0 D．-1 13．（多选）已知集合，，若，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D．3 14．（多选）已知集合，，若，则实数的所有可能取值为（   ） A．2 B． C． D．0 15．已知集合 (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 16．设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 17．《九章算术》第八章“方程”问题九：今有五雀、六燕，集称之衡①，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处②，衡适平③.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的重量和为一斤.问燕、雀每只各重多少斤？①集称之衡：集中在一起用衡器称；②交而处：交换位置放；③衡适平：重量恰好相等. (1)设每只雀重n斤，每只燕重m斤，请列方程组求解这个问题； (2)在（1）的条件下，设集合，，若，求p的取值范围. 题型四、根据集合元素的个数求参数 18．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 19．已知集合，其中为实数，若集合中仅含有一个元素，求的值． 20．已知集合 (1)若，求实数k的取值范围； (2)若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 21．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 22．已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，写出集合A的所有子集； (3)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 题型五、根据两个集合相等求参数 23．若集合A中有三个元素1，，a；集合B中有三个元素0，，b，集合A与集合B相等，则等于（   ） A．1 B． C．2 D． 24．已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 25．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 26．若，则 ． 27．设集合含有3个元素，集合含有3个元素，若，求实数和的值． 题型六、根据交集运算结果求参数 28．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 29．已知集合，，若，则实数（    ）． A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1 30．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 32．已知集合，且． (1)求，； (2)若集合和集合没有公共元素，求实数的取值范围． 33．已知全集．集合，，． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 34．已知全集，集合，. (1)若，求及； (2)若，求的取值范围. 题型七、根据并集的结果求参数 35．设集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 36．已知集合，. (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围. 37．已知集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 38．已知全集为，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 39．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 40．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 题型八、根据补集的运算结果求参数 41．已知，. (1)若，求； (2)已知全集，若，求实数的取值范围. 42．已知全集，集合． (1)若且，求实数的值； (2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值． 43．全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 44．已知全集，集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 45．已知集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若，求实数a的取值范围． 1．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 3． ，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，若，则中元素个数为（    ） A． B． C． D．至少个 6．已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（多选）设集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）设集合，，若，则实数的值可能是（   ） A． B． C．0 D．2 9．已知集合若，则实数a的取值范围是 10．已知集合，，，则的取值范围是 11．已知，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 12．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． (1)若是单元素集合（只有一个元素），求的值： (2)若中至多有一个元素，求满足的条件． 13．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)若，求a，b的取值范围． 14．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 15．已知命题：“，使得不等式成立”是假命题． (1)求实数m的取值范围； (2)设m的取值范围为集合A，集合，若是的充分条件，求实数k的取值范围． 16．已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“”为假命题，求实数的取值范围. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合中参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据元素与集合的关系求参数 1 题型二、根据集合元素的互异性求参数 3 题型四、根据集合元素的个数求参数 8 题型六、根据交集运算结果求参数 12 题型七、根据并集的结果求参数 15 题型八、根据补集的运算结果求参数 18 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据元素与集合的关系求参数 1．若，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．0 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，即可根据求解. 【详解】因为，所以， 故选：C 2．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】由，可得，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 3．已知集合，若，则 ． 【答案】3或 【分析】 根据，所以，然后根据集合的性质分别进行讨论验证即可． 【详解】 因为，所以，解得或，符合题意． 故答案为：3或． 4．若，则实数的值为 ． 【答案】2 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，即可求解. 【详解】， 则：或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，解得：（舍去）；或； 故答案为：2 5．已知，则的值为 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列方程，结合集合元素的互异性来求得正确答案. 【详解】因为， 当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍）， 时，，此时集合为符合题意， 所以. 故答案为： 6．已知集合，且，则的值为 . 【答案】或 【分析】利用元素与集合的关系确定的值，结合元素的互异性验证. 【详解】由题意可得或，解得或或， 当时，，符合题意. 当时，，符合题意， 当时，，不满足集合中元素的互异性，不符合. 综上得或. 故答案为：或. 7．不包含， 0， 1的实数集A满足条件：若，则．如果，用列举法表示集合A. 【答案】 【分析】利用迭代法，将所得的数依次代入，即可求解. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 开始循环， 综上，． 题型二、根据集合元素的互异性求参数 8．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先确定集合中可能的元素，根据两集合中元素的和求出的值，再根据集合中元素的互异性取值. 【详解】集合中的元素可能为：，， 因为，. 若，则，，则，元素和不为12； 若，则，，则，元素和不为12； 当时，，因为中所有的元素和为12， 所以，解得或（舍去）. 综上：. 故选：A 9．（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 10．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解 【详解】由于集合等于集合，所以， 此时可得，则，可得， 当，不满足集合元素互异性,故舍， 所以， 所以， 故答案为： 11．已知集合各元素之和等于3，则实数 【答案】或 【分析】先求得方程的解为，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解. 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 题型三、根据集合的包含关系求参数 12．设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【分析】由求解并验证即可； 【详解】由题意可得：，解得：或， 当时，，，不符合舍去， 当时，，，符合， 故 ， 故选：D 13．（多选）已知集合，，若，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】AB 【分析】由，列出等式或，求得，再逐个进行验证即可； 【详解】因为，所以或，解得或或或． 当时，，，此时，则不符合题意． 当时，，，此时，则符合题意． 当时，，，此时，则符合题意． 当时，，，此时，则不符合题意． 故选：AB 14．（多选）已知集合，，若，则实数的所有可能取值为（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】对的取值进行分类讨论，利用可确定的值. 【详解】当时，不成立，，满足. 当时，， 当时，， 当时，， 综上得，的所有可能取值为. 故选：BCD. 15．已知集合 (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 【答案】(1)、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）对集合中的元素个数进行分类讨论，结合可得出关于实数的等式或不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 所以，集合的所有子集有：、、、. （2）解：因为，分以下几种情况讨论： ①当时，对于方程，，解得； ②当集合只有一个元素时，对于方程，，可得， 此时，，此时，； ③当集合有两个元素时，因为，则，即， 即关于的方程的两根分别为、， 所以，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 16．设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可． （2）先化简集合，，再由，能求得的值． 【详解】（1）集合， ， ①若，则 则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：，即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且， 则 综上所述，实数的取值范围是或． （2），， 则，即 即0和是方程的两根 解得：或（舍去） 故． 17．《九章算术》第八章“方程”问题九：今有五雀、六燕，集称之衡①，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处②，衡适平③.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的重量和为一斤.问燕、雀每只各重多少斤？①集称之衡：集中在一起用衡器称；②交而处：交换位置放；③衡适平：重量恰好相等. (1)设每只雀重n斤，每只燕重m斤，请列方程组求解这个问题； (2)在（1）的条件下，设集合，，若，求p的取值范围. 【答案】(1)每只燕重斤，每只雀重斤 (2) 【分析】（1）根据题意列出方程组即可求解； （2）由（1）可得集合，结合题意分为和分析即可求解. 【详解】（1）根据题意，可列方程组为 解得 所以每只燕重斤，每只雀重斤. （2）由（1）可得集合， 因为， ①当时，，解得； ②当时，即且且等号不同时成立， 解得 所以. 综上，p的取值范围是. 题型四、根据集合元素的个数求参数 18．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论，结合判别式列式求解即可. 【详解】因为集合中至多有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：k的取值范围或. 19．已知集合，其中为实数，若集合中仅含有一个元素，求的值． 【答案】 【分析】由题意可得有两个相等的实数根，可得，求解即可. 【详解】因为集合中仅含有一个元素， 所以有两个相等的实数根， 所以，解得，满足题意，则． 20．已知集合 (1)若，求实数k的取值范围； (2)若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由空集定义结合一元二次方程根的判别式计算即可得； （2）由集合A中的元素至少有一个结合一元二次方程根的判别式计算即可得. 【详解】（1）若，则有，解得； （2）若集合A中的元素至少有一个， 则有，解得. 21．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 【答案】(1) (2)时，元素为；时，元素为 (3)或 【分析】（1）由题意得方程无解，利用即可求解. （2）由题意，对二次项系数分和讨论，时方程为一元一次方程，有且仅有一个根，满足题意，时，利用即可求解. （3）由题意得，为空集，或有且仅有一个元素，由（1）（2）的结论即可求解. 【详解】（1）若是空集， 则方程无解， 此时， 即. 故的取值范围为. （2）若中只有一个元素， 则方程有且仅有一个实根， 当时，方程为，解得， 方程有且仅有一个实根，满足题意； 当时，， 解得， 此时， 或， 当时，，即该元素为； 当时，，即该元素为. （3）若中至多只有一个元素， 则为空集，或有且仅有一个元素， 由（1）（2）的结论可得的取值范围是或. 22．已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，写出集合A的所有子集； (3)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 【答案】(1)2； (2)； (3)或. 【分析】（1）把代入，求出值即得. （2）求出集合，进而求出其子集即得. （3）按值是否为0，分类求解即得. 【详解】（1）由，得，解得， 所以实数a的值为2. （2）当时，， 所以集合的所有子集是：. （3）当时，方程的根为，符合题意，因此； 当时，集合仅只一个元素，则，解得， 所以实数a的值或. 题型五、根据两个集合相等求参数 23．若集合A中有三个元素1，，a；集合B中有三个元素0，，b，集合A与集合B相等，则等于（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义，可推出的值，得解. 【详解】由题意可知且， ，， ，， 故. 故选：C. 24．已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值. 【详解】由有，解得或3， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意. 故选：C. 25．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】由集合相等与集合中元素的互异性求出参数的值，进而求出即可. 【详解】，，，，即， ，当时，或， 当时，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去， 当时，，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，， ， ， 故选：B. 26．若，则 ． 【答案】 【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解. 【详解】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则. 故答案为：. 27．设集合含有3个元素，集合含有3个元素，若，求实数和的值． 【答案】，或， 【分析】根据集合相等列方程组求解，然后根据集合的定义检验． 【详解】由集合相等的概念可知， 或， 解得：或或， 因为当，时， 集合中，集合中，都不符合集合中元素的互异性， 所以，或，． 题型六、根据交集运算结果求参数 28．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 【答案】D 【分析】由题设可得，根据交集的结果及集合的描述求参数值，即可得. 【详解】解方程，得或，所以， 又，所以集合B是集合A的子集． 集合A的子集有，，，，显然集合最多有一个元素， 所以a的可能取值有、、0． 故选：D 29．已知集合，，若，则实数（    ）． A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1 【答案】A 【分析】由，可得，然后分或两种情况可得答案. 【详解】由，可得. 若，则成立； 若，又，则或，则或. 综上可得或或. 故选：A 30．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再结合求解即可. 【详解】，或， 由得，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 31．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再由列不等式可求得结果. 【详解】因为，，， 所以，或，解得，或. 故选：D. 32．已知集合，且． (1)求，； (2)若集合和集合没有公共元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出集合，利用并集和交集的定义可求得集合，； （2）求出集合，由题意可得，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）因为集合且，， 则，. （2）集合， 由题意可得，得，解得， 因此，实数的取值范围是. 33．已知全集．集合，，． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）解出两集合，再利用集合补集和交集的含义即可得到答案； （2）分和讨论即可. 【详解】（1）， ， 则或， 则. （2）①当时，则，解得； ②当时，若，则或，解得. 综上所述，或. 34．已知全集，集合，. (1)若，求及； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出集合，利用补集的定义可求得集合，当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）集合，且全集， 则. 因为，所以，所以. （2）因为，则. 当，即时，，合乎题意； 当，即时，，则，可得. 综上所述，实数的取值范围是. 题型七、根据并集的结果求参数 35．设集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或1 (2) 【分析】（1）根据交集先将元素2代入集合，求出的值再逐一验证. （2）对进行分类讨论，分成空集，单元素集和双元素集. 【详解】（1）依题意，，由，得， 则，整理得，解得或， 当时，，满足， 当时，，满足 所以或. （2）由，得， 当时，，即，解得或； 当为单元素集时，，即，解得或， 若，则，不符合要求；若，则，符合要求，则； 当为双元素集时，，则，无解， 所以实数的取值范围为. 36．已知集合，. (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）依题意可得，分与两种情况讨论. 【详解】（1）由，解得， 所以， 当时，， （2），， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可得，即实数的取值范围为. 37．已知集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式及分式不等式求集合，再应用集合的交并运算求集合； （2）根据集合并集的结果有，即可求参数范围. 【详解】（1）由，则，可得或， 由，可得， 所以或，，则. （2）由（1）及题设，知，则. 38．已知全集为，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1）解不等式，得，则，或， 当时，，所以，. （2）由，得，而， 当时，，解得，此时满足，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 39．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出集合，按交集的定义求解即可； （2）由，可得，求解即可. 【详解】（1）解：由，得或. 所以. 当时，， 所以； （2）解：由题意知， 又， 因为，所以， 所以， 所以实数的取值范围是. 40．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集的运算求解即可； （2）先求，再由并集关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，，又，所以． （2）因为，所以或． 因为，所以，解得， 故实数m的取值范围为． 题型八、根据补集的运算结果求参数 41．已知，. (1)若，求； (2)已知全集，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合，再结合集合的交集运算求解即可； （2）根据题意分析可知，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】（1）由题意可得：，， 当时，因为， 所以. （2）由（1）可得：，， 因为，则，可知， 则或，解得或， 所以实数a的取值范围为. 42．已知全集，集合． (1)若且，求实数的值； (2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先化简集合，得到，根据可得到的值，并用进行检验即可； （2）分和两种情况进行分类讨论，即可得到答案 【详解】（1）由题意，，所以， 若，则或，解得或， 又，所以； （2）因为， 当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意； 当即时，，此时集合共有3个真子集，符合题意， 综上所述， 43．全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)，，或； (2)能， 【分析】（1）解出，，根据，，求出所有的集合； （2）根据得到，分与，与，讨论得到结论. 【详解】（1）时，， ， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故，，或； （2）因为，所以， 若，则满足，此时，解得：； 若，则，解得：， 所以，解得：或，故，不满足，舍去； 若，则，解得：， 所以，解得：或2，所以，不满足，舍去； 若，则，解得：，所以， 解得：或4，不满足，舍去， 综上：实数的取值范围是 44．已知全集，集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，由，可得出，讨论和，即可求出答案. （2）求出，由，得出，讨论讨论和，求实数a的取值范围，运用补集思想即可得出答案. 【详解】（1）由题意，得集合或，． ∵，∴． 当，即，即时，符合题意； 当，即时，由，得或，得． 综上，实数a的取值范围为． （2），若，则． 当，即时，符合题意； 当时，需满足，解得． ∴当时，． ∴当时，，即实数a的取值范围为． 45．已知集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由与，以及为的子集，确定出的范围即可； （2）由与，以及为的子集，确定出的范围即可； （3）分别求出与的补集，根据补集为补集的真子集，确定出的范围即可． 【详解】（1）   ，； （2）   ，； （3）   ，，，，且， ． 1．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意转化为对任意的恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解. 【详解】由于，故, 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于当且仅当即时等号成立，故， 故选：C 2．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 【答案】A 【分析】由集合包含关系，分，两类情况讨论即可. 【详解】. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，即，符合题意. 故选：A 3． ，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出的范围即可． 【详解】已知集合，， ，， ①当时，满足，此时，故； ②当时，因，则，解得． 综上，． 故选：A. 4．已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出集合，对是否取分类讨论求出集合，再利用数轴求解. 【详解】，， ① 当时，，满足，符合题意； ② 当时，，即得， 此时， 由，则或，解得； 综上所述，所求即为. 故选：D. 5．设集合，，若，则中元素个数为（    ） A． B． C． D．至少个 【答案】C 【分析】由，可得，可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出集合，即可得解. 【详解】由，可得， 因为、，必有，且， 所以，或，解得或， 因此，. 故选：C. 6．已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，当时满足，求出的取值范围，当时，列出不等式组求出的取值范围，结合两种情况求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为，且满足，， 所以当时满足， 此时，解得， 当时，则有， 解得,综上，， 即实数的取值范围为． 故选：A． 7．（多选）设集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先根据交集得出一元二次不等式的解集，进而结合韦达定理计算判断各个选项. 【详解】由题可得集合，且， 所以方程的两根，满足，. 由韦达定理可知，，即，选项A正确，选项B错误. .选项C正确. 从而，即.选项D正确. 故选：ACD. 8．（多选）设集合，，若，则实数的值可能是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】ACD 【分析】根据题意分析可知，分类讨论结合包含关系求实数的取值范围. 【详解】因为， 且，则， 对于，则有： 若，则，符合题意； 若，则，可得； 若，则，可得； 综上所述：实数的取值范围为， 结合选项可知：ACD正确，B错误. 故选：ACD. 9．已知集合若，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】由题意可得集合以及两集合之间的包含关系，分情况讨论，建立不等式，可得答案. 【详解】由题意可得， ，， 当时，，可得； 当时，，显然成立； 当时，，可得； 综上所述，. 故答案为： 10．已知集合，，，则的取值范围是 【答案】 【分析】求出集合，进而可得出集合，对分、两种情况讨论，利用集合的包含关系可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为，， 当时，，即，合乎题意； 当时，由于，所以有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 11．已知，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出，再由交集的定义即可得出答案； （2）由可得，由子集的定义列方程组，解方程即可得出答案. 【详解】（1），当时，， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 所以，解得：， 所以实数m的取值范围为. 12．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． (1)若是单元素集合（只有一个元素），求的值： (2)若中至多有一个元素，求满足的条件． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）讨论，根据得出结果； （2）讨论，根据得出结果； 【详解】（1）因为是单元素集合（只有一个元素）， ①当时，原方程变为，此时，符合题意； ②则，，解得， 所以或． （2）因为中至多有一个元素，则或， 解得或. 13．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)若，求a，b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简再解分式不等式即可； （2）根据交集得出集合间关系，再分分情况讨论列式求解. 【详解】（1）由，有，解得或， 所以． （2）因为，所以， 不等式可化为． 时，则，解得但不满足，舍去， 时，因为但，不满足，舍去， 时，解得或， 因为，所以解得， 所以． 14．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解分式不等式，再根据交集运算求解即得； （2）将集合的不等式按照参数分类讨论其解集，利用集合间的包含关系得到不等式，分别求解后综合考虑即可. 【详解】（1）由可得或，即或， 当时，，故； （2）由或可得， 当时，，由可得，解得； 当时，满足，故符合题意； 当时，，由可得，解得. 综上，可知实数的取值范围是. 15．已知命题：“，使得不等式成立”是假命题． (1)求实数m的取值范围； (2)设m的取值范围为集合A，集合，若是的充分条件，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题命题的否定为真命题，故有恒成立，即可求m范围； （2）由充分条件有，列出不等式组进行计算即可. 【详解】（1）因为命题是假命题，所以命题的否定“， 使得不等式成立”为真命题， 则，解得， 故实数m的取值范围； （2）若是的充分条件，则， ，解得，即. 16．已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入求得集合，解一元二次不等式可求得集合，根据集合的并集运算即可求解； （2）由充分条件定义可知，由此可构造不等式组求得结果； （3）由题意可得，由此可构造不等式求得结果. 【详解】（1）当时，， 又， . （2）由，得，即； 是的充分条件，，解得， 即实数的取值范围为 （3）若命题“”为假命题，则命题“”为真命题 ，，即， 若，则或，解得或， 即实数的取值范围为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$