专题02 常用逻辑用语中参数问题（专项训练）高一数学湘教版2019必修第一册

专题02 常用逻辑用语中参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据命题的真假求参数 1 题型二、根据充分不必要性求参数 2 题型三、根据必要不充分性求参数 3 题型五、根据全称命题的真假求参数 5 题型六、根据存在命题的真假求参数 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据命题的真假求参数 1．已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（    ） A． B． C． D． 3．若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是 ． 4．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 5．已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 6．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 题型二、根据充分不必要性求参数 7．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 10．已知命题：“，不等式成立”是真命题． (1)求实数m的取值范围； (2)若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 11．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 12．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 13．设不等式的解集p；（），若p是q的充分不必要条件，则求实数m的取值范围． 题型三、根据必要不充分性求参数 14．某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 16．已知，非空集合．若是的必要不充分条件，求的取值范围． 17．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. (1)求集合A与集合B； (2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型四、根据充要条件求参数 21．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 22．已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 23．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 24．关于的方程的解为的充要条件是 ． 25．已知，，若是的充要条件，则实数 ． 26．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 题型五、根据全称命题的真假求参数 27．已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．若命题“，”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．命题“”为真命题，则实数a的取值范围是 ． 32．若命题为真命题，则实数的取值范围为 ． 题型六、根据存在命题的真假求参数 33．已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 34．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 35．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（    ） A．{或} B． C． D． 38．若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为 . 1．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C．且 D． 3．命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 6．若“，”是真命题，则实数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 7．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 10．（多选）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 12．使得命题“对任意，”为假命题的的一个取值是 . 13．若“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是 ． 14．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 15．若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 16．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 17．已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 常用逻辑用语中参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据命题的真假求参数 1 题型二、根据充分不必要性求参数 4 题型三、根据必要不充分性求参数 7 题型五、根据全称命题的真假求参数 12 题型六、根据存在命题的真假求参数 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据命题的真假求参数 1．已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围. 【详解】由题意可知，解得 故选:C 2．（多选）给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先求出命题“方程没有实数根”为真时，的取值范围，再结合选项，即可求解. 【详解】当方程没有实数根时，有，得到， 故选：BC. 3．若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析可知，在内都有解，求出当时，的取值范围，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为“关于的方程在内都有解”是真命题， 所以在内都有解． 由，得，所以，所以， 则的取值范围是． 故答案为：． 4．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式恒成立得到，解得答案. 【详解】不等式在上恒成立，则，解得. 故答案为： 5．已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值； （2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围. 【详解】（1）， 因为命题：“，都有”是真命题，所以， 因为， 所以当时，，则，即； 当时，，显然是的真子集. 综上，或. （2）由可得， 当时，，即； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上，的取值范围或. 6．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （3）由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. （2）解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解； 所以实数的取值范围为：． （3）解：因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 题型二、根据充分不必要性求参数 7．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 8．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出p和q对应的等价条件，再结合是的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求． 【详解】由可得，即， 由可得， 即， 又因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或，解得， 故答案为：． 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】求解含绝对值的不等式，根据充分不必要条件得到集合之间的包含关系，再列式求解参数范围即可. 【详解】不等式，即，因此解集为， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 有（等号不同时成立），解得，经验证，符合题意. 故答案为：. 10．已知命题：“，不等式成立”是真命题． (1)求实数m的取值范围； (2)若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知在上恒成立，根据恒成立的条件只需，，进而利用二次函数的性质即可求出实数m的取值范围； （2）先求中的取值范围，再根据充分条件和必要条件确定是p的真子集，进而求解即可． 【详解】（1）由题意知在上恒成立， 所以， 因为， 所以，即， 所以，即实数的取值范围是． （2）由得， 又是p的充分不必要条件，即是p的真子集， 又由（1）有， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 11．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或．； (2)． 【分析】（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 【详解】（1）当时，集合，又或． ∴或或．； （2）∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是． 12．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解不等式求得集合A，问题转化为集合在内有解，由函数的单调性确定最值，即可求的取值范围； （2）由（1）可得，，由题意，可得是的真子集，分情况讨论求解即可. 【详解】（1）集合， 若存在，使得，只需集合在内有解， 即大于在内的最小值， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在内的最小值为， 所以，解得， 所以的范围为； （2）由得，，， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分类讨论如下： 当，即时，，不符题意； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集， 综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件． 13．设不等式的解集p；（），若p是q的充分不必要条件，则求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】先解一元二次不等式，再结合充分不必要条件的定义列式计算求解. 【详解】不等式的解集为p，则 因为p是q的充分不必要条件，所以且． 即是的真子集， 所以，解得：， ∴， 所以实数m的取值范围为. 题型三、根据必要不充分性求参数 14．某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m. 【详解】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合， 故. 故选：C 15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】解不等式，根据必要不充分条件的定义可得出集合的包含关系，即可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由得，解得， 因为“”是“”的必要不充分条件， 则是的真子集，故，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 16．已知，非空集合．若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】． 【分析】根据题意得出是的真子集，且不为空集，再根据包含关系列出不等式求解即可. 【详解】由是的必要不充分条件，知， 或 解得或， ， 故m的取值范围是． 17．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式求出集合，再求并集即可； （2）根据“”是“”的必要不充分条件得出B是A的真子集，列出关于不等式组，解之可得答案． 【详解】（1）由不等式得，解得，故． 当时，，所以； （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 因为，所以，所以，解得， 所以实数a的取值范围是． 18．已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】(1)当时，求出集合利用补集和交集的运算可求得集合； (2)由必要不充分条件的定义可知且，再利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由得，即， 所以集合. 又全集，所以， 当时，集合， 所以. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则且. 所以或，解得. 故实数的取值范围为. 19．已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. (1)求集合A与集合B； (2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解，求解含参的一元二次不等式的解得到； （2）根据是的必要不充分条件，故，即可求解. 【详解】（1）因为不等式对于一切实数恒成立， 所以，解得， 即． 因为，所以， 解得，即， （2）因为是的必要不充分条件，故， 即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 20．设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式，得到，，利用交集概念求出答案； （2）求出，得到为的真子集，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）由得：，解得：，即， 当时，， 解得：，即； 故； （2）由（1）知：； 由得：， 即， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集. 或，解得， 即实数的取值范围为. 题型四、根据充要条件求参数 21．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为恒成立即可求解. 【详解】恒成立，，所以，解得． 故选：B 22．已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案. 【详解】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 23．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 24．关于的方程的解为的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，以及充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由必要性得，若方程的解为，把代入方程解得， 当时，方程为，解得，充分性成立， 所以方程的解为的充要条件为. 故答案为：. 25．已知，，若是的充要条件，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据充要条件列出等式求解即可. 【详解】因为，又，是的充要条件， 所以，解得实数． 故答案为：5 26．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【答案】 【分析】由绝对值的几何意义求出集合，依题意，即可求出参数的值. 【详解】由，可得，解得， 所以， 又命题“”是命题“”的充要条件且， 则，所以. 故答案为： 题型五、根据全称命题的真假求参数 27．已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 28．若命题“，”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出存在量词命题否定，根据根的判别式得到不等式，求出的取值范围. 【详解】命题“，”的否定为“，”， “，”是真命题，则，解得． 故选：C 29．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 30．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立即可求出a的取值范围. 【详解】∵命题“，”为真命题， ∴，解得， 即实数的取值范围是. 故选：C. 31．命题“”为真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分和两种情况分析求解即可. 【详解】①当时，恒成立，满足条件， ②当时，，解得， 综上，． 故答案为： 32．若命题为真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，数形结合得到参数不等式，求解即得. 【详解】由题意可得，解得：， 故实数的取值范围为． 故答案为：. 题型六、根据存在命题的真假求参数 33．已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】对实数的取值进行分类讨论，当或时，直接验证即可；当时，结合二次不等式能成立可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】当时，成立； 当时，抛物线开口向上，成立； 当时，由，得或，所以． 综上所述，． 故选：A. 34．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由题意可知没有实根或有重根，根据，求解即可. 【详解】由题意得，“存在，使”是假命题， 没有实根或有重根， ，解得. 故选：A. 35．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意分或分类讨论即可求解. 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 36．若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 37．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（    ） A．{或} B． C． D． 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定，解不等式即可求出. 【详解】根据题意可知“，使得”为真命题， 则，即， 解之得{或}，即A正确. 故选：A 38．若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可得 “都有”是真命题，讨论m的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“，都有”是假命题, 则 “都有”是真命题， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，要使得，则，解得， 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：. 1．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意该命题的否定是真命题，由此求出的取值范围，再找出它的一个充分不必要条件即可. 【详解】命题“”为假命题，即命题“”为真命题. 所以，， 因为在是单调减函数，所以，所以. 因为是的真子集，而其他选项对应的集合都不是的真子集， 故B正确，A， C， D均错误. 故选：B. 2．设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】求解不等式，根据充分不必要条件的逻辑关系判断各选项，即得答案. 【详解】不等式即，即，解得且， 结合选项，只有对应的集合为且的真子集， 故“不等式”成立的一个充分不必要条件是， 故选：B 3．命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题的否定命题为真命题可将问题转化为二次函数恒成立为题，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 即对恒成立， 因为，所以. 故选：A 4．已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】命题的否定“，”为真命题，即在上恒成立，则，然后求解即可. 【详解】因为命题是假命题，所以其否定“，”为真命题， 即在上恒成立，令，则， ，因为，所以令，得 ，令，得 ，所以在单调递减，在上单调递增， 又，所以，所以. 故选：A 5．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出一元二次不等式的充要条件，再结合子集关系得出充分不必要条件即可. 【详解】不等式在R上恒成立， ∴，解得，这是其充要条件， 是的真子集，其充分不必要条件可以是. 故选：D. 6．若“，”是真命题，则实数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】将真命题转化为恒成立问题，结合基本不等式得出参数的最大值即可. 【详解】因为“，”是真命题， 所以恒成立， 所以， 因为，当且仅当时，的最小值为， 所以， 所以实数的最大值为. 故选：C. 7．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围. 【详解】由题意可得，且， 又 ， ， 则解得， 故选：D． 8．若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由判别式即可求解. 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：A 9．（多选）对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 【答案】AD 【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可. 【详解】对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 10．（多选）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以等价于即， 对比选项，、均为的充分不必要条件. 故选：AD. 11．（多选）命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由题意可得为真命题，由判别式得出再根据充分不必要条件的定义得出选项. 【详解】由题意，命题的否定为为真命题， ，解得， 所以的充分不必要条件可以是或. 故选：CD. 12．使得命题“对任意，”为假命题的的一个取值是 . 【答案】（只需满足即可）. 【分析】根据命题“对任意，”为真命题，结合参变量分离法可求出的取值范围，再结合补集思想可得出结果. 【详解】命题“对任意，”为真命题， 则对任意的恒成立， 由基本不等式可得，当且仅当时，即当时等号成立， 故，解得， 所以，要使得命题“对任意，”为假命题，则. 故答案为：（只需满足即可）. 13．若“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先对不等式进行参数分离，得到关于的不等式，然后利用基本不等式的性质即可求得结果. 【详解】由题意知，“，使得成立”是真命题， 所以，根据基本不等式的性质可得：，当且仅当，即时，等号成立. 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解不等式，由条件结合充分条件定义可得，列不等式求的取值范围. 【详解】不等式可化为， 所以， 所以：， 因为是的充分条件，：， 所以， 所以， 所以， 所以的取值范围是 故答案为：. 15．若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 16．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 17．已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【详解】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$