福建省漳州第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

漳州一中2024~2025学年下学期期末考 高二年数学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 4. 已知关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. ｛或｝ D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，且，则 B. 若事件相互独立，，则 C. 对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 D. 对样本相关系数，越大，两个变量之间的线性相关性越强 6. 已知命题：曲线向右平移个单位长度得到曲线；命题：“”的否定为“”，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 7. 在平行六面体中，，则直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数为，则（ ） A. 一定是偶函数 B 一定有极值 C. 一定存递增区间 D. 对任意确定的，恒存在，使得 10. 在斜三角形中，角的对边分别为．若，则（ ） A. 为锐角三角形 B. C. 若，则 D. 11. 若点在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为．在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与不重合），．则下列结论中正确的是（ ） A. 线段长度的取值范围是 B. 存在点使得平面 C. 存在点使得 D. 存在点使得与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_________． 13. 若函数的导函数为偶函数，且的图象与直线相切，则可以是_________．（写出一个满足条件的函数解析式即可） 14. 一个书包中有标号为“”的张卡片．一个人每次从中拿出一张卡片，并且不放回；如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片，则他将两张卡片都扔掉；如果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束，记书包中卡片全部被拿走的概率为，则_________；_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表： 新能源汽车款 新能源汽车款 总计 男性 50 10 女性 25 15 40 总计 25 100 （1）求； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？ （3）假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立.若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了B款车的人数为，求的数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. 如图，在四棱锥中，底面，为棱中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 17. 在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数（即下四分位数）与第75百分位数（即上四分位数）．四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数；箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示．已知两个班级人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示． （1）求班成绩的上四分位数和班成绩的中位数； （2）据统计，两个班级中高于140分的共8人，其中班3人，班5人，从中抽取3人作学习经验分享，设这3人中来自班的人数为，求的分布列． （3）在两个班级中随机抽取一名学生，若该生的分数大于120分，求该生来自班和班的概率分别是多少？ 18. 在中，内角对边分别为，且点是线段上的一点．已知． （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）若为的角平分线，且，求的最小值． 19. 已知函数． （1）若，求在的值域； （2）证明：存在唯一的极值点，且； （3）若恒成立，证明：，其中为的极值点． 漳州一中2024~2025学年下学期期末考 高二年数学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.6 ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）与性别有关 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）120；120 （2）答案见解析 （3）来自班概率为，来自班的概率为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $