第二单元 线与角（易错专项讲义）数学北师大版四年级上册

第二单元 线与角易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 3 易错点2：平行与垂直判断错误。 4 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 6 易错点4：钟表角度计算错误。 8 易错点5：画图题中直线与射线的混淆。 9 易错点6：画角后未标注度数。 12 模块一 易错知识点梳理 1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2．直线和射线不能进行长度比较。 3．读射线时要从端点读起。 4．两点之间所有连线中线段最短。 5．两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 6．只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 7．一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 8．平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 9．在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 10．角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 11．平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 12．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 13．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 14．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 15．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 16．画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 【典例1】判断：一条直线长5厘米。（ ） 【错误解答】正确 【错因分析】混淆直线“无限延伸”与线段“可测量”的特性，未理解直线没有端点，无法测量长度。 【正确解答】错误（直线不可测量，线段才有长度） 【易错专练1】在“线段、射线、直线”中，无法测量出长度的有（ ）。 【易错专练2】（ ）没有端点，可以向两端无限延伸，（ ）可以向一端无限延伸。 【易错专练3】如图中有（ ）条直线，有（ ）条射线，有（ ）条线段。     【易错专练4】分一分。（把序号填入相应的位置） 线段：      射线：      直线： 【易错专练5】“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。 （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）算一算：6条直线两两相交时最多有（    ）个交点； （3）推一推：10条直线两两相交时最多有（    ）个交点。 易错点2：平行与垂直判断错误。 【典例2】计判断：两条直线不相交就一定平行。 【错误解答】正确 【错因分析】忽略"同一平面内"的前提条件，未考虑异面直线的情况 【正确解答】错误（必须强调“在同一平面内”） 【易错专练1】有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有（ ）条，与直线相交的直线有（ ）条。 【易错专练2】图中与线段垂直的线段是（ ）；与线段垂直的线段是（ ）。 【易错专练3】如图，温陵路和刺桐路互相（ ），丰泽街和（ ）互相垂直。 【易错专练4】仔细观察下图，按要求，填一填。 （1）从图中找出一条射线，并命名：射线（ ）。 （2）与线段AD互相平行的是线段（ ），与线段AC互相垂直的是线段（ ）。 【易错专练5】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有（ ）（填序号）。 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 【典例3】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 【易错专练1】一张长方形的纸（如图），折起来后∠1＝75°，那么∠2＝（ ）°。 【易错专练2】如图，淘气不小心把刚发下的试卷折了一个角。如果折起来的∠1＝60°，那么，∠2＝（ ）°。 【易错专练3】把一张正方形纸折成如图的样子，已知，则（ ）°。 【易错专练4】将一张长方形纸折成下面的图，已知，求（ ） 易错点4：钟表角度计算错误。 【典例4】求4：20时时针与分针的夹角。 【错误解答】120°（直接按4×30°计算） 【错因分析】忽略时针20分钟会移动10°，未计算分针移动对时针的影响。 【正确解答】分针位置：20×6°=120° 时针位置：4×30°+20÷2°=130° 夹角：130°-120°=10° 【易错专练1】2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是（ ）角。 【易错专练2】如图，分针与时针形成的角是（ ），它比直角（ ）。 【易错专练3】当8时整，钟面上显示分针与时针所成的夹角是（ ）角，是（ ）°。 【易错专练4】10时，时针和分针形成的较小角是（ ）角，是（ ）°；9时半，时针和分针形成的较小角是（ ）角，是（ ）°。 【易错专练5】如图，下午3时整，时针和分针所组成的角是（ ）度，是（ ）角。推测：下午3：30，时针和分针所组成的角是（ ）角，晚上8时整，时针和分针所组成的角是（ ）角。 易错点5：画图题中直线与射线的混淆。 【典例5】画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线CB。 【错误答案】 【错解分析】本题要求的是画直线AB，射线CB，却画乘了射线BA，线段CB，要明确直线、射线以及线段的端点特性。 【正确解答】 【易错专练1】画出线段AB，射线BC和直线AC。 【易错专练2】画出线段AB，直线 CD，射线EF。 【易错专练3】画出射线AB、线段BC。 【易错专练4】画出线段AB，直线BC，射线CA。 【易错专练5】按要求作图。 （1）作直线AB。 （2）以点B为端点，作射线BC。 （3）从点A到点C最短的路线。 易错点6：画角后未标注度数。 【典例6】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 【易错专练1】画出、和的角。 【易错专练2】借助手中的草纸，可以折一折，分别画出90°的角和45°的角。 【易错专练3】用一副三角尺画出下列各角。 （1）60° （2）120° 【易错专练4】用一副三角尺画出下列各角。 75°           135°            150° 【易错专练5】画出下列各角。                                                 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 线与角易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 3 易错点2：平行与垂直判断错误。 5 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 8 易错点4：钟表角度计算错误。 10 易错点5：画图题中直线与射线的混淆。 13 易错点6：画角后未标注度数。 16 模块一 易错知识点梳理 1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2．直线和射线不能进行长度比较。 3．读射线时要从端点读起。 4．两点之间所有连线中线段最短。 5．两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 6．只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 7．一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 8．平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 9．在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 10．角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 11．平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 12．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 13．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 14．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 15．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 16．画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 【典例1】判断：一条直线长5厘米。（ ） 【错误解答】正确 【错因分析】混淆直线“无限延伸”与线段“可测量”的特性，未理解直线没有端点，无法测量长度。 【正确解答】错误（直线不可测量，线段才有长度） 【易错专练1】在“线段、射线、直线”中，无法测量出长度的有（ ）。 【答案】射线、直线 【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线不可测量；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线不可测量；直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段可以测量长度。据此解答。 【解答】在“线段、射线、直线”中，无法测量出长度的有射线和直线。 【易错专练2】（ ）没有端点，可以向两端无限延伸，（ ）可以向一端无限延伸。 【答案】直线 射线 【分析】 直线是向两方无限延伸着的，没有端点的线，例如：。 射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的，例如：。 【解答】根据对直线、射线的认识可知，直线没有端点，可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸。 【易错专练3】如图中有（ ）条直线，有（ ）条射线，有（ ）条线段。     【答案】2 12 6 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。 【解答】图中有2条直线。有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。有6条线段。 【易错专练4】分一分。（把序号填入相应的位置） 线段：      射线：      直线： 【答案】③⑦ ①⑥ ②⑧ 【分析】根据线段、射线和直线的定义可知：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点；线段的一段无限延长就是射线，射线有一个端点；直线没有端点，可以向两端无限延伸，据此作答。 【解答】根据上述分析可得：线段为③⑦、射线为①⑥、直线为②⑧。 【易错专练5】“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。 （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）算一算：6条直线两两相交时最多有（    ）个交点； （3）推一推：10条直线两两相交时最多有（    ）个交点。 【答案】（1）1；3；6；10 （2）15 （3）45 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 2条直线相交，最多有1个交点。 3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3（个）。 4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6（个）。 5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10（个）。 6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。 …… 根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）个交点。 【解答】根据分析可知： 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （ 1 ） （ 3 ） （ 6 ） （ 10 ） （2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个） 6条直线两两相交时最多有15个交点。 （3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝3＋7＋11＋15＋9 ＝10＋26＋9 ＝36＋9 ＝45（个） 10条直线两两相交时最多有45个交点。 易错点2：平行与垂直判断错误。 【典例2】计判断：两条直线不相交就一定平行。 【错误解答】正确 【错因分析】忽略"同一平面内"的前提条件，未考虑异面直线的情况 【正确解答】错误（必须强调“在同一平面内”） 【易错专练1】有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有（ ）条，与直线相交的直线有（ ）条。 【答案】两/2 三/3 【分析】如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。在同一平面内，两条直线有公共点或两条直线不平行时，称这两条直线相交。以此结合题图即可解答。 【解答】观察图形可知，直线a、b与直线c相交形成的角是直角（图中有垂直符号），所以与直线c垂直的直线有两条。 图中的直线a、b都与直线c有公共点，直线d与直线c不平行，所以与直线c相交的直线有三条。 与直线c垂直的直线有两条，与直线相交的直线有三条。 【易错专练2】图中与线段垂直的线段是（ ）；与线段垂直的线段是（ ）。 【答案】 【分析】根据直角以及两直线垂直的定义：直角是等于90°的角；如果两条直线相交，且相交的角有一个直角，则这两条直线垂直；据此定义判断即可。 【解答】根据分析可得，∠AOC＝∠BOD＝90°，则线段OD与线段OB垂直，线段OC与线段OA垂直。 【易错专练3】如图，温陵路和刺桐路互相（ ），丰泽街和（ ）互相垂直。 【答案】平行 刺桐路/温陵路 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。 【解答】根据分析：温陵路和刺桐路互相平行，丰泽街和刺桐路互相垂直，丰泽街和温陵路也互相垂直。 【易错专练4】仔细观察下图，按要求，填一填。 （1）从图中找出一条射线，并命名：射线（ ）。 （2）与线段AD互相平行的是线段（ ），与线段AC互相垂直的是线段（ ）。 【答案】（1）CD （2）BC/CB BD/DB 【分析】（1）射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，有且仅有一个端点。在图中，以C为端点，向D的方向无限延伸的线就是一条射线，据此解答。 （2）平行是指在同一平面内，永不相交的两条直线。垂直是指两条直线相交成直角。 【解答】（1）从下图中找出一条射线，并命名：射线CD。 （2）与线段AD互相平行的是线段BC，与线段AC互相垂直的是线段BD。 【易错专练5】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有（ ）（填序号）。 【答案】②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【解答】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 【典例3】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 【易错专练1】一张长方形的纸（如图），折起来后∠1＝75°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】30 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形，即2个∠1和一个∠2之和是180度，据此解答。 【解答】根据分析可知： ∠1＋∠1＋∠2＝180° 75°＋75°＋∠2＝180° ∠2＝180°－75°－75°＝30° 【易错专练2】如图，淘气不小心把刚发下的试卷折了一个角。如果折起来的∠1＝60°，那么，∠2＝（ ）°。 【答案】60 【分析】根据图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是完全一样的可知，2个∠1的度数之和加∠2是180°，据此计算即可。 【解答】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 即∠2＝60°。 【易错专练3】把一张正方形纸折成如图的样子，已知，则（ ）°。 【答案】55 【分析】根据题图可知：长方形的边是线段，可以看作一个平角，大小为180°；∠2和2个∠1组成一个平角，用180°减去∠2的度数，求出2个∠1的度数，再除以2即可求出∠1的度数。 【解答】（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 则∠1＝55°。 【易错专练4】将一张长方形纸折成下面的图，已知，求（ ） 【答案】140°/140度 【分析】如下图，由题目给的条件可知，∠3等于∠1，∠1、∠2和∠3组成的是一个平角， 180°减去∠1，再减去∠3即可求出∠2的度数。 【解答】由分析知，∠3＝∠1，∠1＋∠2＋∠3＝180°；所以∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－20°－20°＝140°。 所以∠2＝140°。 易错点4：钟表角度计算错误。 【典例4】求4：20时时针与分针的夹角。 【错误解答】120°（直接按4×30°计算） 【错因分析】忽略时针20分钟会移动10°，未计算分针移动对时针的影响。 【正确解答】分针位置：20×6°=120° 时针位置：4×30°+20÷2°=130° 夹角：130°-120°=10° 【易错专练1】2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是（ ）角。 【答案】直 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，课间15分钟分针走了3个大格，即3×30°＝90°，90°的角是直角，据此解答即可。 【解答】3×30°＝90° 2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是直角。 【易错专练2】如图，分针与时针形成的角是（ ），它比直角（ ）。 【答案】锐角 小 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当7时30分时，时针处在数字7和8中间，分针指着6，数字6到数字7和8中间一共有1个大格和半个大格；根据角的分类可知，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【解答】根据解析可知，数字6到数字7和8中间一共有1个大格和半个大格，一个大格是30°，半个大格是，，所以分针与时针形成的角是锐角；45°＜90°，所以它比直角小。 【易错专练3】当8时整，钟面上显示分针与时针所成的夹角是（ ）角，是（ ）°。 【答案】钝 120 【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角； 钟面上有12大格，每一大格所对的角是30°，8时整，时针指向8，分针指向12，8到12有4大格，所以时针和分针形成的夹角是30°×4＝120°，是钝角；据此解答。 【解答】30°×4＝120°，120°是钝角。 即当8时整，钟面上显示分针与时针所成的夹角是钝角，是120°。 【易错专练4】10时，时针和分针形成的较小角是（ ）角，是（ ）°；9时半，时针和分针形成的较小角是（ ）角，是（ ）°。 【答案】锐 60 钝 105 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，10时整，时针指向10，分针指向12，10到12有2大格，所以时针和分针形成的较小角的度数是30°×2＝60°； 9时半，时针指向9与10之间，分针指向6，此时时针与分针间隔3大格和半个大格，1大格是30°，半大格就是15°，30°乘3所得积，再加15°，即可求出此时角的度数； 大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此将角进行分类即可。 【解答】30°×2＝60° 30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 10时，时针和分针形成的较小角是锐角，是60°；9时半，时针和分针形成的较小角是钝角，是105°。 【易错专练5】如图，下午3时整，时针和分针所组成的角是（ ）度，是（ ）角。推测：下午3：30，时针和分针所组成的角是（ ）角，晚上8时整，时针和分针所组成的角是（ ）角。 【答案】90 直 锐 钝 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°，数出各时刻时针与分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即为时针和分针所组成的角的度数。 下午3时整，时针和分针相差3大格，用30°×3＝90°，即为时针和分针所组成的角，等于90°的角是直角； 下午3：30时，时针指向3和4之间，分针指向6，如图，此时时针和分针相差不到3大格，所以肯定小于90°，小于90°的角是锐角； 晚上8时整，如图，8到12有4个大格，也就是30°×4＝120°，大于90°的角是钝角，据此解题。 【解答】如图，下午3时整，时针和分针所组成的角是90度，是直角。推测：下午3：30，时针和分针所组成的角是锐角，晚上8时整，时针和分针所组成的角是钝角。 易错点5：画图题中直线与射线的混淆。 【典例5】画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线CB。 【错误答案】 【错解分析】本题要求的是画直线AB，射线CB，却画乘了射线BA，线段CB，要明确直线、射线以及线段的端点特性。 【正确解答】 【易错专练1】画出线段AB，射线BC和直线AC。 【答案】见详解 【分析】（1）线段有两个端点，不能向两端延伸，据此连接AB，即可得到线段AB； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC。 【解答】作图如下： 【易错专练2】画出线段AB，直线 CD，射线EF。 【答案】见详解 【分析】用直的线把A、B两点连接起来即可得到线段AB；画一条直的线，并且经过C、D两点即可得到直线CD；以E为端点，向一边延伸，并且经过F点的直的线即可得到射线EF；据此即可解答。 【解答】 【易错专练3】画出射线AB、线段BC。 【答案】见详解 【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延长。 【解答】 【点评】此题考查了射线、线段的联系及区别，熟记射线、线段的特征是解题关键。 【易错专练4】画出线段AB，直线BC，射线CA。 【答案】见详解 【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，有1个端点，无限长。直线是直的，没有端点，无限长。 【解答】 【点评】熟记直线、射线、线段的特征是解题关键。 【易错专练5】按要求作图。 （1）作直线AB。 （2）以点B为端点，作射线BC。 （3）从点A到点C最短的路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】直线是直的，无限长，没有端点，可以向两端无限延伸；射线是直的，无限长，有1个端点可以向一端无限延伸；两点之间的连线中，线段最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【解答】如图： 【点评】熟记直线、射线、线段的特征和两点间的距离知识是解题关键。 易错点6：画角后未标注度数。 【典例6】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 【易错专练1】画出、和的角。 【答案】画图见详解 【分析】根据用量角器画角的方法：先画一条射线作为角的一条边，再把量角器的中心点与射线的端点重合，把量角器的0°刻度线与这条射线重合；再从这条0°刻度线数起，找到对应度数的刻度，打上一点，连接第一条射线的端点和这一点并延长作另一条射线，再标上角的符号和度数。据此画角。 【解答】根据分析，画角如下： 【易错专练2】借助手中的草纸，可以折一折，分别画出90°的角和45°的角。 【答案】见详解 【分析】沿正方形的一条对角线折叠，再进行第二次次折叠使两组对边分别重合，打开后四条折痕所成的角中有45°、90°的角。据此画角即可。 【解答】具体折法如图所示： （答案不唯一） 【易错专练3】用一副三角尺画出下列各角。 （1）60° （2）120° 【答案】见详解 【分析】一副三角尺中有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别是90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别是90°、60°、30°。 （1）直接用三角尺上的60°的角画即可画出60°。 （2）90°＋30°＝120°，直接用三角尺上的直角和另一个三角尺上的30°合起来即可画出120°。 【解答】（1） （2） 【易错专练4】用一副三角尺画出下列各角。 75°           135°            150° 【答案】见详解 【分析】先在三角尺上找到45°的角，先画45°角，再找到30°角，接着以45°角的一边为始边，画出30°的角，即可得到一个75°的角。 先在三角尺上找到90°的角，先画90°角，再找到45°角，接着以90°角的一边为始边，画出45°的角，即可得到一个135°的角。 先在三角尺上找到90°的角，先画90°角，再找到60°角，接着以90°角的一边为始边，画出60°的角，即可得到一个150°的角。 【解答】 【点评】本题考查三角尺画角，一副三角尺的角度分别是：90°、45°、45°；90°、30°、60°。 【易错专练5】画出下列各角。                                                 【答案】见详解 【分析】画角步骤如下：①画角的顶点和一条边；②将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；③根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此画图。 【解答】画图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$