第二单元 轴对称和平移（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册

第二单元 轴对称和平移易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：轴对称图形对称轴数量判断错误。 2 易错点2：对称轴画法不规范​ 5 易错点3：误把平移格数当作图形间相距的格数了。 8 易错点4：补全轴对称图形的另一半错误（对称点位置找错或画错）。 11 易错点5：图案设计漏掉对称或平移元素。 14 模块一 易错知识点梳理 1．轴对称图形必须沿某条直线对折后，直线两边的部分能完全重合。 2．在画给出图形的另一半，使之成为轴对称图形时，不能遗漏图形中的任何一部分。 3．画轴对称图形的方法。 （1）确定已知图形的关键点，一般该图形每两条线段的交点就是关键点。 （2）根据各对称点到对称轴的距离相等的特征，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （3）按已知图形的形状顺次联结各对称点，就绘制出与已知图形成轴对称的图形。 4．在解决图形平移的问题中，平移几格并不是指原图形和平移后的图形之间相距几格，而是指图形的关键点平移了几格。 5．在方格纸上画平移图形的方法。 （1）找出图形的关键点(或关键线段)。 （2）按指定方向和格数把关键点(或关键线段)平移到新位置，描出各点(或画出各线段)。 （3）把这些点按所给图形的形状联结起来，就得到平移后的图形。 6．平移和轴对称是设计图案的方法，但不是所有的图案都能利用这种方法来设计。 （1）画出或选择一个基本图案。 （2）确定图形的变化方案：平移要确定好方向和格数；轴对称要定好对称轴，选好对称轴（或线段）。 （3）画出设计的图案。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：轴对称图形对称轴数量判断错误。 【典例1】判断正五边形有几条对称轴。（ ） 【错误解答】5条（认为所有正多边形对称轴数=边数） 【错因分析】混淆正多边形对称轴规律（正奇数边形对称轴≠边数），未实际画图验证 【正确解答】5条（正五边形每个顶点到对边中点连线都是对称轴） 【易错专练1】在常见的平面图形中，圆形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴。 【答案】无数 1 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，圆形有无数条对称轴；等腰三角形两条腰相等，有一条对称轴，据此填空即可。 【解答】如图： 在常见的平面图形中，圆形有无数条对称轴，等腰三角形有1条对称轴。 【易错专练2】下列图形，能画几条对称轴？ （ ）条（ ）条（ ）条（ ）条 【答案】无数 1 3 5 【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数。 【解答】据分析作图如下：     （无数）条          （ 1 ）条        （ 3 ）条       （ 5 ）条 【易错专练3】如图所示，每个图形各有几条对称轴？填在下面的括号里。 （ ）条  （ ）条   （ ）条     （ ）条 【答案】4 4 2 4 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此解答。 【解答】如图所示： 第一个图形有4条对称轴；第二个图形有4条对称轴；第三个图形有2条对称轴；第四个图形有4条对称轴。 【易错专练4】填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 【答案】（1）③、⑤ （2）①、④ （3）② 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【解答】（1）只有一条对称轴的图形有③、⑤； （2）共有两条对称轴的图形有①、④； （3）共有四条对称轴的图形有②。 【易错专练5】观察下面各图形，再按照要求填序号。 （1）只有一条对称轴的图形是 。 （2）只有2条对称轴的图形是 。 （3）有超过2条对称轴的图形是 。 （4）不是轴对称图形的是 。 （5）有无数条对称轴的图形是 。 【答案】（1）① （2）④⑤ （3）②⑥⑦⑧ （4）③ （5）⑧ 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为它的对称轴。据此判断各图形的对称轴数量即可。 ①有1条对称轴；②有3条对称轴；③不是轴对称图形；④有2条对称轴；⑤有2条对称轴；⑥有6条对称轴；⑦有4条对称轴；⑧有无数条对称轴。 【解答】（1）只有一条对称轴的图形是①。 （2）只有2条对称轴的图形是④⑤。 （3）有超过2条对称轴的图形是②⑥⑦⑧。 （4）不是轴对称图形的是③。 （5）有无数条对称轴的图形是⑧。 易错点2：对称轴画法不规范​ 【典例2】画出下面图形的对称轴。 【错误解答】 【错解分析】未掌握对称轴用虚线表示。 对称轴的画法：先找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点，然后找出两个对称点的中点，最后过中点作对称点连线的垂线，垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。对称轴是一条直线，对称轴要画得比原图形略长一些，一般用虚线。据此画出图形的对称轴即可。 【正确解答】如下图： 【易错专练1】画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画出对称轴。 【解答】         【易错专练2】下面的图形各有几条对称轴？请你画一画，并填在括号里。      （    ）条         （    ）条         （    ）条       （    ）条 【答案】2；1；6；1；画图见详解 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画出对称轴。 【解答】 【易错专练3】两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 穿过两个圆的圆心就是五种图形的对称轴。其中最后一幅图的对称轴不止一条，只要通过圆心的直线都是这个图形的对称轴，即有无数条。 【解答】 【易错专练4】画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 易错点3：误把平移格数当作图形间相距的格数了。 【典例3】把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把图形向右平移了7格,两个图形间隔了5格。要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指组成图形的各个点向右平移5格。 【正确解答】 【易错专练1】画一画，将图（一）向右平移6格，将图（二）向上平移3格。 【答案】见详解 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化； 将图（一）各顶点分别向右平移6格，再依次连接，画出平移后图形； 将图（一）各顶点分别向上平移3格，再依次连接，画出平移后图形； 【解答】如下图： 【易错专练2】画出方格纸中的图形先向上平移1格，再向右平移9格后的图形。 【答案】图见详解 【分析】先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，然后画出平移后的图形。注意平移对应点之间的格数就是平移的格数。 【解答】作图如下： 【易错专练3】画一画。 （1）将向左平移8个格。 （2）将向下平移5个格。 【答案】见详解 【分析】（1）把平行四边形的四个顶点分别向左平移8格，再依次连接起来即可得出平移后的平行四边形； （2）把图形的六个顶点分别向下平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的图形。 【解答】作图如下： 【易错专练4】如果把苹果先向东平移4格，再向北平移3格，接着向西平移6格，最后向南平移1格，你知道现在苹果的位置在哪吗？在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】由“上北下南，左西右东”可知，把苹果先向东平移4格，再向北平移3格，接着向西平移6格，最后向南平移1格，也就是先把苹果先向右平移4格，再向上平移3格，接着向左平移6格，最后向下平移1格，据此作图即可。 【解答】如下图： 【易错专练5】按要求完成下面各题。 （1）把图A向（    ）平移（    ）格可以得到图B。 （2）把图B向（    ）平移（    ）格可以得到图C。 （3）在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 【答案】（1）下；7 （2）右；14 （3）见详解 【分析】（1）根据题意，仔细观图形，把图A向下平移7格可以得到图B。 （2）根据题意，仔细观图形，把图B向右平移14格可以得到图C。   （3）要求把C向上平移4格并在方格纸上画出相应图形即可。 【解答】根据分析可知： （1）把图A向下平移7格可以得到图B。 （2）把图B向右平移14格可以得到图C。   （3）在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D如下： 易错点4：补全轴对称图形的另一半错误（对称点位置找错或画错）。 【典例4】请画出下面轴对称图形的另一半。 【错误解答】 【错解分析】本题错在对称点与原图形点距离不对称，左右图形大小不一致 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【正确解答】 【易错专练1】画出如图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 【解答】如图： 【易错专练2】以直线L为对称轴，画出下图中点A和点B的对称点。 【答案】见详解 【分析】在对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。据此先分别画出从点A和点B到直线L的垂直线段，测量垂直线段的长度，再延长垂直线段相同长度到直线L的另一边，从而确定点A和点B的对称点的位置。 【解答】 【易错专练3】画出下图中A与B的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。 【解答】 【易错专练4】在方格纸上画出轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 易错点5：图案设计漏掉对称或平移元素。 【典例5】按照规律，画出下一个图形。 【错误答案】 【错解分析】设计图案左右不完全对称，题中前四个图形的规律是对称。 【正确解答】 【易错专练1】将平移，在方框里设计一幅自己喜欢的图案。      【答案】见详解 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，也不改变图形的方向，据此结合给出的图形设计自己喜欢的图案即可。 【解答】作图如下： （答案不唯一） 【易错专练2】照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】通过平移的方式照样子继续画下去，图一这个图形依次向右移动两格，得到一个图形，再向右移动两格，得到一个图形，图二这个图形依次向右移动四格，得到一个图形，再向右移动四格，得到一个图形，据此画图。 在方格纸上画已知图形平移后的图形的方法是先找出所给图形的关键点（或关键线段），再按要求平移相应的格数并描出各对应点（或对应线段），最后把这些对应，点（或对应线段）按所给图形的形状依次连接起来。 【解答】如图所示： 【易错专练3】照样子继续画下去，并涂上你喜欢的颜色，形成一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，由1个三角形和一个梯形组成的一个图形，然后这个图形依次向右移动两格，得到一个图形，再向右移动两格，得到一个图形。据此解答即可。 【解答】如图： 【易错专练4】请用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。与同伴说一说你的设计意图。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离；据此设计即可。（答案不唯一，合理即可） 【解答】设计如下： （答案不唯一） 【易错专练5】下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离。据此可以先画一个平行四边形，然后以它的一条边为对称轴画出它的另一半，这是一本书的样子，代表求知；下面同样先画一片叶子，再画出轴对称图形的另一半，形成一棵幼苗，代表同学们。据此解答。 【解答】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 轴对称和平移易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：轴对称图形对称轴数量判断错误。 2 易错点2：对称轴画法不规范​ 5 易错点3：误把平移格数当作图形间相距的格数了。 8 易错点4：补全轴对称图形的另一半错误（对称点位置找错或画错）。 11 易错点5：图案设计漏掉对称或平移元素。 14 模块一 易错知识点梳理 1．轴对称图形必须沿某条直线对折后，直线两边的部分能完全重合。 2．在画给出图形的另一半，使之成为轴对称图形时，不能遗漏图形中的任何一部分。 3．画轴对称图形的方法。 （1）确定已知图形的关键点，一般该图形每两条线段的交点就是关键点。 （2）根据各对称点到对称轴的距离相等的特征，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （3）按已知图形的形状顺次联结各对称点，就绘制出与已知图形成轴对称的图形。 4．在解决图形平移的问题中，平移几格并不是指原图形和平移后的图形之间相距几格，而是指图形的关键点平移了几格。 5．在方格纸上画平移图形的方法。 （1）找出图形的关键点(或关键线段)。 （2）按指定方向和格数把关键点(或关键线段)平移到新位置，描出各点(或画出各线段)。 （3）把这些点按所给图形的形状联结起来，就得到平移后的图形。 6．平移和轴对称是设计图案的方法，但不是所有的图案都能利用这种方法来设计。 （1）画出或选择一个基本图案。 （2）确定图形的变化方案：平移要确定好方向和格数；轴对称要定好对称轴，选好对称轴（或线段）。 （3）画出设计的图案。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：轴对称图形对称轴数量判断错误。 【典例1】判断正五边形有几条对称轴。（ ） 【错误解答】5条（认为所有正多边形对称轴数=边数） 【错因分析】混淆正多边形对称轴规律（正奇数边形对称轴≠边数），未实际画图验证 【正确解答】5条（正五边形每个顶点到对边中点连线都是对称轴） 【易错专练1】在常见的平面图形中，圆形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴。 【易错专练2】下列图形，能画几条对称轴？ （ ）条（ ）条（ ）条（ ）条 【易错专练3】如图所示，每个图形各有几条对称轴？填在下面的括号里。 （ ）条  （ ）条   （ ）条     （ ）条 【易错专练4】填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 【易错专练5】观察下面各图形，再按照要求填序号。 （1）只有一条对称轴的图形是 。 （2）只有2条对称轴的图形是 。 （3）有超过2条对称轴的图形是 。 （4）不是轴对称图形的是 。 （5）有无数条对称轴的图形是 。 易错点2：对称轴画法不规范​ 【典例2】画出下面图形的对称轴。 【错误解答】 【错解分析】未掌握对称轴用虚线表示。 对称轴的画法：先找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点，然后找出两个对称点的中点，最后过中点作对称点连线的垂线，垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。对称轴是一条直线，对称轴要画得比原图形略长一些，一般用虚线。据此画出图形的对称轴即可。 【正确解答】如下图： 【易错专练1】画出下面图形的对称轴。 【易错专练2】下面的图形各有几条对称轴？请你画一画，并填在括号里。      （    ）条         （    ）条         （    ）条       （    ）条 【易错专练3】两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴。 【易错专练4】画出下面图形的所有对称轴。 易错点3：误把平移格数当作图形间相距的格数了。 【典例3】把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把图形向右平移了7格,两个图形间隔了5格。要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指组成图形的各个点向右平移5格。 【正确解答】 【易错专练1】画一画，将图（一）向右平移6格，将图（二）向上平移3格。 【易错专练2】画出方格纸中的图形先向上平移1格，再向右平移9格后的图形。 【易错专练3】画一画。 （1）将向左平移8个格。 （2）将向下平移5个格。 【易错专练4】如果把苹果先向东平移4格，再向北平移3格，接着向西平移6格，最后向南平移1格，你知道现在苹果的位置在哪吗？在图中画出来。 【易错专练5】按要求完成下面各题。 （1）把图A向（    ）平移（    ）格可以得到图B。 （2）把图B向（    ）平移（    ）格可以得到图C。 （3）在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 易错点4：补全轴对称图形的另一半错误（对称点位置找错或画错）。 【典例4】请画出下面轴对称图形的另一半。 【错误解答】 【错解分析】本题错在对称点与原图形点距离不对称，左右图形大小不一致 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【正确解答】 【易错专练1】画出如图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【易错专练2】以直线L为对称轴，画出下图中点A和点B的对称点。 【易错专练3】画出下图中A与B的轴对称图形。 【易错专练4】在方格纸上画出轴对称图形。 易错点5：图案设计漏掉对称或平移元素。 【典例5】按照规律，画出下一个图形。 【错误答案】 【错解分析】设计图案左右不完全对称，题中前四个图形的规律是对称。 【正确解答】 【易错专练1】将平移，在方框里设计一幅自己喜欢的图案。      【易错专练2】照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案。 【易错专练3】照样子继续画下去，并涂上你喜欢的颜色，形成一幅美丽的图案。 【易错专练4】请用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。与同伴说一说你的设计意图。 【易错专练5】下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$