综合测评卷二-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（北师大版）

20.解：(1)A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为 ∴.BM=DM. 100元. (2)①证明：由题意，得CA=AE,∠CAE=30°， (2)至少需购买A型垃圾桶125个， ∴.∠ACE=∠AEC=75 'AB=BC=AD=DE,∠B=∠D=90, .∠ACB=∠AED=45, ,∴.∠BCE=∠CED=120°， ∴.∠FCE=∠FEC=60°， 21.解：(1)证明：如图，延长CE交AB于点G. ,△EFC是等边三角形. ,AE⊥CE,.∠AEG=∠AEC=90°. ②45 :AE平分∠BAC.∴∠GAE=∠CAE 在△AEG和△AEC中， 3)43 5 【解析】(3)如图，连接AF, I∠GAE=∠CAE. BD交于点O AE=AE. '∠ABF=∠ADF=90. ∠AEG=∠AEC 在Rt△ABF和Rt△ADF中， ∴.△AEG≌△AEC(ASA). (AF=AF. ∴.GE=CE AB=AD. :D为边BC的中点， ,'.R1△ABF≌Rt△ADF(HI), ,DE为△CGB的中位线， ∴.BF=DF. .DE∥AB :F是边DE的中点， DE-BF. ∴.DF=EF=I, .四边形BDEF是平行四边形 ∴.BF=DF=1. .BC=2,.BF=CF=1. 在△BFD和△CFE中， BF=CF. ∠BFD=∠CFE. (2)AB=2BF+AC,理由如下： DF=EF, :D,E分别是BC,GC的中点， .△BFD≌△CFE(SAS), ∴BF=DE=号BG. ∴.CE=BD, AB=AD.FB=FD. ,△AEG≌△AEC, AF垂直平分线段BD, .AG=AC. ∴.OB=OD ∴，AB=BG+AG=2BF+AC 在Rt△ABF中 22.解：(1)如图，过点B作BM⊥y轴于 点M, .∠ABF=90°，AB=2,BF=1, :△AOB为等边三角形.A(0,2) .AF=√AB+BF=√2+1=√5 ..OA=OB=AB=2. :SAm=专AB,BF=20B·AF ∴.OM=1. ∴.BM=√OB-Of=√3。 OB=AB·BE=2 AF 5 ∴.B3,1). (2)∠ABQ的度数不变. BD=20B=4 5 AP=AQ,AO=AB,∠1=∠2=60°-∠O0AQ, .△APO≌△AQB(SAS), CE-BD=5 51 ..∠AOP=∠ABQ=90°， 综合测评卷二 即∠ABQ的度数不变，为90° 1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.20258.39.6 (3)当OQ∥AB时，∠BQO=180°-∠ABQ=90° 0B=0A=2,∠0BQ=90°-60°=30°， 10.911.75 12.1或3或13【解析】：点A的坐标为(4.0)，点B的坐标 ∴OQ=1,.BQ=√OB-Oa=3. 为（一3,2），点C的坐标为(0,2)， △APO≌△AQB. ∴OA=4,BC=3,BC∥x轴. ∴OP=BQ=V3, PC∥AQ. .点P的坐标为（一√3,0）， 当PC=AQ时，以A,Q,C,P为顶点的四边形为平行四 23.解：(1)证明：由题意，得∠ABM=∠D=90 边形 在Rt△AMB和RI△AMD中， AM=AM·:R△AMB2R△AMD(HL): 当0<1≤号时.BP=2,PC=3-2.AQ=,此时3-21 AB-AD, 1,解得1=1： BS版·参考答案 95 当号<1<4时，BP=2,PC=2-3,AQ=,此时21-3= 1,解得1=3： 当4K1≤时，BP=2,PC=21-3,0Q=31-4),AQ=4 3 -3一0.此时21一3=4-3一4).解得1=号（不符合题 意，舍去) 当>时.BP=2,PC=2-3.0Q=31-4.AQ-3g (3)△A1BC与△A:BC是成中心对称，对称中心的坐 4)一4，此时21-3=3(1-4)-4，解得1=13. 标是(-2,0). 综上所述，当1=1或3或13时，以A.Q,C,P为顶点的四 1 (4)S△45=3X3- X12-X2×3- 2 2 ×1×3 边形为平行四边形。 13.解：(1)原式=3ab(a2-4ab+4b)=3ab(a-2b). 19.解：(1D),△ABP绕点B逆时针旋转得到△CBQ, 5.x-3<5+x,② ∴∠ABP=∠CBQ. 解不等式①，得x>L. '∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠PBQ=∠CBQ+∠PBC, ∠PBQ=∠ABC 解不等式②，得x<2, △ABC为等边三角形， 不等式组的解集为1<x<2, ∴.∠PBQ=∠ABC=60°. 14.证明：(1)，AC⊥BC,BD⊥AD .旋转角为60°. .∠C=∠D=90°. (2)如图，连接PQ.由(1)，得∠PBQ=60°.由旋转，得PB (AB=BA. 在R1△ABC和Rt△BAD中， =QB, AC-BD. .△PBQ是等边三角形， ,Rt△AB≌Rt△BAD(HI). .PQ=PB=4. (2)Rt△ABC≌Rt△BAD, 即点P与点Q之间的距离是4， ∠ABC=∠BAD, ..OA=OB. 15解()÷ 2 (3)由旋转，得PA=QC=5.PQ=4,PC=3, .(x-1)2 (x+10(x-1) 2 .PC+PQ=QC. =1 .△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90 r+l △PBQ是等边三角形， 当x=反-1时，原式=②_2-1-2。 ∴.∠BPQ=60°， ∴.∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150. 16.解：(1)如图①所示，线段EF即为所求， 20.解：(1)①原式=x(x一y)+5(x-y) (2)如图②所示，线段DG即为所求， =(x+5)(x-y). ②原式=(m2一4m十4)一 =(m一2)2- =(m一2十n)(m一2一H). (2),a-b-ae+m=0, ,(a2-）-(ac-x)=0, .(a+b)(a-b)-(a-b)e=0: .(a十b-c)(a-b)=0. 图① 图2 a+6>c,∴a-b=0, 17.解：设原计划平均每天制作x个摆件。 a=b,即△ABC是等腰三角形. 根据恩意，特390-2+5。 21.解：(1)是 (2)√/15 解得x=200. (3)AC的长为2√30或62. 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意」 答：原计划平均每天制作200个摆件. 18.解：(1)如图所示，△ABC即为所求。 (2)如图所示，△A:BC即为所求. 96 数学·八年级 22.解：(1)安排48名工人生产茶杯，32名工人生产茶壶可使 14.解：解不等式2x十5≤3(x+2),得x≥一1. 每天生产的瓷器恰好配套. 解不等式2红-3十1，得r<3, (2)若至少要保证5%的利润率，最多可打七折. 2 则不等式组的解集为一1≤x<3. 把不等式组的解集表示在数轴上如图。 -3-2-寸012345 23.解：(1)证明：，∠CAB=∠EAD=90°. 15.证明：如图，连接AE. .∴.∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°， ”∠C的补角的度数是110. ∴.∠CAE=∠BAD. 在△ACE和△ABD中， .∠C=180°-110°=70. (AC-AB, .∠CAD=20°， ∠CAE=∠BAD, .∠CAD+∠C=90°， AE=AD. AD⊥CE .△ACE≌△ABD(SAS), D为线段CE的中点，即DE=DC, ∴.CE=BD AD垂直平分CE,.AE=AC. (2)证明：在△ACE和△ABD中， 又：EF垂直平分AB, (AC=AB. ∴.AE=BE. ∠CAE=∠BAD=90, .BE=AC. AE=AD. 16.解：(1)如图①，AM即为所求 .△ACE≌△ABD(SAS), (2)如图②，点F即为所求. ·∠ACE=∠ABD. :∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB, ∴.∠ABD+∠FEB=90°，∴.∠EFB=90°，.CF⊥BD :AB=AC=2+1,AD=AE=1,∠CAB=∠EAD=90, 图① 图2 ∴.BC=√2AB=√2+2.CD=AC+AD=V2+2. ∴.BC=CD. 17.解：原式-[-Dx+D-31.+ 十I ,CF⊥BD,.CF垂直平分BD x2-4,x+1 (3)如图，过点D作DG⊥BC.已知边BC的长为定值， x十1 x24 ∴.当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取 =x+1. 得最大值。 ≠一1，x≠2， x=1,.原式=1十1=2. 18.解：设顾客要购买该种棕子x元. 当0x≤80时，在甲超市的实际花费和在乙超市的实际 花费都是x元，故质客到甲，乙两家超市购买棕子的花费 相同： 当80<x≤120时，在甲超市超出80元的部分可以按九折 :AB=AC=2+1,AD=AE=1,∠CAB=∠EAD=90°， 优惠，而乙超市没有优惠，故顾客到甲超市购买棕子更 DG⊥BC, 划算： AG-C=生兰.∠GAB=45.点D.A.G共线. 当x>120时，在甲超市的实际花费为80+(.x一80)×90% 2 =(8+0.9x)元， ÷DG=AG+AD=E+2+1=E+4,∠DAB=180 在乙超市的实际花费为120+(x-120)×80%=(24十 2 2 45°=135， 0.8r)元， ÷△BCD的面积的最大值为号BC·DG-专(E十 当8+0.9x=24十0.8x时，解得r=160. 当8+0.9x>24十0,8.x时，解得x>160. 2(生)-3+5，旋转角。=13 当8+0.9.x<24+0.8x时，解得r<160. 2 综上所述，当0<x≤80或x=160时，顾客到甲，乙两家超 综合测评卷三 市购买棕子的花费相同：当80<x<160时，顾客到甲超市 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.3(a+b) 购买棕子更划算：当>160时，顾客到乙超市购买粽子更 划算， 8.40°9.号10.1211.4512.9或2或 19.解：(1)∠C=70 13.解：(1)原式=ab(a-2ab+b)=ab(a-b)2. (2)∠C=60. ah=3,a-b=2,∴.原式=3×2=3×4=12. (2)当4-=0时，分式z设有意义，解得x=4或 一4. BS版·参考答案 9718.如刚：△ABD和△BD均为等覆角形，且AB=UD,队HE是D边上 随八审服6够成 的高，请民用无到度的直尺分常按下料喜求作副（侯据样医原进，木对件法）， 1》在围D中，作△，DE的边D上的中线EF: 综合测评卷日 2)在据中，作AAUD的边AD上的高好. (者域时同：10分钟满分：0分) 第非国 后板 州名， 用登 9.若一个多边影的内角和比年角和大，州这个多边形的边数为 0已知对十=京，则时一司中线4= 一，单项这排题引本大颤共6小额，每小蓝器分，共1#分】 11(张家界中考引座属.A)为∠HAC的平分线.且∠位⊙=g,将国边形A仪 1(鞋丹江中考下列丽后中，民是中心对存丽后：又是轴对称丽用的是 烧点A逆时针疗列旋装月，得到周边形1C“,且∠C=1的”：则周边铜 A以载转的角度是 7.(钱春申考)随智中同网民规核突驻0化，博物馆美育不衡向投上括能，效量 的区④* 2如世.在半幽直角影林系中，已面点A4,程一8，，C气0：2，点P风成Ⅱ出 明究税娘培性出数学教整文化大使·银难”，受到广大效限文化最好着的好评 发，以斜物？个单位长度的流度册线汇运动：点Q从点A盛发，开的以每松 某工厂什划制作0个“衡星"反得摆作，为了层传完成任等，实际平的耳 1个单位长度的速度科照点)些动，到透顺点后立刻以顺案信的速度语射蚁 完成的数量是期计侧的1，言倍，储果是前三天完城匠务，请问紫什平期每天 1脑动若P,Q两点闲时出发，设数动叫国为期9一 制作多少个量样 2若小，期下到衣等式正裤的是 时，民意A.QC,P为预点的库边形为平行料边稻 4> 三、解答理（本大是共5小显，每小题1分，共知片引 1线(1国式分解：36-12/日十12404 3已年点A的坐标为(1，)，点H的电样为2，，将线段A形沿某一方向军B后： 点A的对成从的量解为（一2，），侧点县的根应点的条标为 A.1-1:11 B1-1.-11C-5,3) 041.-11 《衣分式方型，一1的部为负数期：约敢确点限显 r-1具a+-8 具<0且x≠一2 04c-g且4产-含 心-且u≠-3 (3)解系等式量 5c-85+ 周，解茶题本大置共小题，每小题分，共4分引 5调.线y一受有与线女子一1交T点门-州不等式子+ 10,题下用.在平直直角重每系中，△A的三个展点分第是A1,3),A(4,4》.C 12,114 >一于一8的解集园 口无△AC月左平移4个厚位品群到对位的△A房C写，请画伟△A&C气+ A.2一2 -2 C<- B6-2 2吧△AC烧原或O装转185后得到时成的△1A,G,请面出A北 4如下周，已知AC⊥C,BDLAD.AD与C交于点O.AC一D,求证 3》现察用形，判摩AA,民C与AA:BC是李成中心对称.如果其，诗直接可 (1D△ACa△BAD: 出它门的酸岸中心的坐标：自果不是，请便明理由 (24=R 》请求出△A,店G的自L -110 多行厘目 5.如围所不，已单△A出为等边可角雨：D是边上一个动盛（不与点出.C国 合).粉△4绕点A顺时针整转一定角度后料列△A下，过点卢作C的 行线E,交A于点E,涯装DF.翰伟下列四个结论，中鬟转角的度数为， 5无化格，将求指，（白与可中区-1 由△A冰为等边三角感，@国边形FF为平行月边形，心附一A￡，其中王喻 的有 A,1个 B1个 个 a4个 二，填空题引本大题共6小数，每小题3分，共1果分] 1看务式得物瓶为时： B知，在△AC中，∠C=0,∠B=30,AD平分∠HC,BD=6.则D 72 19.如下洲，P是等边三角形ABC内的一直.且PA=,PB=4,化=名.将△ABP 玉、解答厘（本大题共全小量，每小是1分，共18升1 我，解落题川本夫显共2分) 悦点B捷时针线转特到△CQ 21我们新宠义一种三角形，库立平有和等于第三边平方的多情的三角带时皆“卡2以.1吉安常电)如附由，在△A℃中，∠A一时，A川一C-正+，点，F分对在 1束酸转角的度数： 风三角形：例能，某三角形的三边款业是万，是和黑：4，万)卡罗一1信一1国 边A,A上，且AD-AE-1,连德D成理将△A呢烧点A顺时餐数，盈 )求点P与点Q之的是离 ,÷这个三角形是“非儿”三角形， 转角为a(<<了，知用，直接名.0,4从 1)求∠的度数， ()利断：亨厦克角三角稻 “非凡”三角形（城“是”减“不是”， (2)若△AC是“单凡”已角形.且AB=3.C=6.则AC的长度为 ()妇下图，ADLD中，若ACLBD于直，AB:且△AHD是“非凡” 角邪，溪C的长， 面2 1110'<<140时，期图心，求：=04 t生m=时.如图@，延长E交D于点F求证：F果直平分D, 1》在酸特过程中，军△D的面积最大时，求就时数棘角=的度数和△改D 的自积. 知，刻或与题号：卦州分解达指通过分您分雄传方大来分师用提处饵式选相公式： 2拉量齿敏究器以其“白如玉，明如镜落数压，声如警”的竞爱，优美的造复以及独 齿无块直接分解的多硬式，比如：闪项的多所式一般数朝一两阿分”成“二 特的风醉施名中外，景装顺某绕器厂广共有0名工人，4名工人一天佳威2D男 针细”遗行分用什解 有化竞第杯候5具青是晓素速. ①青臂分组”uT十红+写 (山妇是6只茶杯和1只茶壶程收一聚茶其，瓷器广妇月安博生产可使每天生 解：级3式1er+y》+(Ar+y 声的毫器价好配套之 =4(a+y)+N十y (2)已辉一套青花冀茶具成本价为0汇，高博时标阶为段无：为了扩大销 =44+01天十3 售，业描安答文化，该德起厂连行打新帅情，若望少要保证名的利率，最多 想“三分组”2十r一1十y 可打儿新： 解，原式=可十2ry十M一1 m十y)-1 =+y+10.十y-1D. 自销基结，用计细计解头分解例式题无给当分加，然着川精公划式接成公式园 性接分解，情同学们在划埃材制的n发下，解答下问延 小资解因式D一4y十一3n心一可一n十 已证△1度的三边长：，b,r满足4一省一4r+M=0,试判所△1的 后， 74