精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十六中、十二中2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学期末考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C D. 7. 关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 9. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 了解全国中学生心理情况 C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 D. 检查神舟十八号载人飞船的零部件情况 10. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，已知直线与相交于点，垂足为平分，若，则的度数为________． 12. 已知为整数，当最小时，________． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________． 14. 若是方程组的解，则＝_______． 15. 关于方程的解为负数，则的取值范围为________． 16. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 17. 方程的根是_____． 18. 如图， 线段，是线段外一点，连接、，、分别是、的中点，连接、交于点．当四边形的面积为10时，线段的最小值为__________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形经过怎样平移得到三角形，并写出点、的坐标． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，在中，是边上中线，过点，分别作，，垂足为，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 商店购入篮球和足球若干个．篮球进价80元/个，足球进价50元/个， （1）若商店购入篮球10个，足球15个，则需要元； （2）若商店购入篮球和足球共25个，总共花了1700元，求篮球和足球各多少个？ 24. 在解方程组时，甲正确解得方程组的解为；乙由于粗心看错了方程组中的，从而得到解为． （1）求的正确值； （2）求不等式的正整数解． 25. 某公司调查某中学学生对其环保产品了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 ． （2）请根据数据信息补全条形统计图； （3）若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 26. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 27. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点． （1）当时，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级数学期末考试试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 2. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．首先确定的范围，再通过减法运算判断结果所在的区间． 【详解】解：∵， ∴． ∴ 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故选：D． 4. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．把代入方程得出，再求出k即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 5. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组．先解方程组得到，再代入，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程组，得， ∵， ∴， 解得． 故选：B 6. 如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】A. ，当时，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，则，故该选项不正确，不符合题意； C. ，则，故该选项正确，符合题意； D. ，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质、解不等式等知识点，发现解集为一切实数的条件解题的关键． 由题意可得，由题意可得且，解答且，然后判断各选项即可解得． 【详解】解： ， ∵关于的不等式的解集为一切实数， ∴且， ∴且， ∴． 故选B． 8. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A． 9. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 了解全国中学生心理情况 C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 D. 检查神舟十八号载人飞船的零部件情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果、调查对象数量较少或对每个个体都至关重要的情形．需逐一分析各选项是否满足这些条件． 【详解】A．检测LED灯的使用寿命需进行破坏性测试，全面调查会导致所有灯损坏，不实际，适合抽样调查． B．全国中学生数量庞大，全面调查耗费过大，适合抽样调查． C．汽车抗撞击测试具有破坏性，无法对所有车辆测试，需抽样调查． D．载人飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件均需检查，必须全面调查． 故选D． 10. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，频率的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据无理数的定义得到中的无理数有个，计算无理数出现的频率即可． 【详解】解； 中的无理数是 共有个无理数， 无理数出现的频率为， 故选：B． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，已知直线与相交于点，垂足为平分，若，则的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义求出的度数是解题的关键． 【详解】解：， ∴． ， ∴， ， ∵平分， ， 故答案为：． 12. 已知为整数，当最小时，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算的大小，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即更接近 ∴ ∴ 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点的横坐标为0．根据点在y轴上得到求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 若是方程组的解，则＝_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，求整式的值；将代入方程组，再将两个方程相加，即可求解；理解方程组的解，能用整体思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 由得：， 解得：． 故答案：3 15. 关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是列出不等式．先求出方程的解，然后利用解是负数，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：； 故答案为：． 16. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 所以可分10组， 故答案为：10． 17. 方程的根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根的定义解方程，先移项，再把未知数的系数化为1，然后利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 18. 如图， 线段，是线段外一点，连接、，、分别是、中点，连接、交于点．当四边形的面积为10时，线段的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线等分面积，垂线段最短，关键是由三角形面积公式求出的面积． 【详解】解：过作于，连接，延长交于， 、分别是、的中点， 的面积面积的一半，的面积面积的一半， 的面积的面积， 面积四边形的面积， 、分别是、的中点， 的面积的面积，的面积的面积． 面积的面积的面积的面积四边形的面积， 的面积， 的面积， ， ， ， 线段的最小值是6． 故答案为：6． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形经过怎样平移得到三角形，并写出点、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）三角形向右平移2个单位，向下平移1个单位得到三角形，， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移方式求点的坐标等知识点． （1）先由对应点确定平移方式，再由平移方式描出点，再顺次连接即可； （2）先由对应点确定平移方式，即可确定三角形经过怎样平移得到三角形，再由平移方式求出点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：由顶点移动到点，可得点向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点， ∴三角形向右平移2个单位，向下平移1个单位得到三角形， ∵，， ∴，． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由，得③， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 这个方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质可得，进而得出，即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质可得，进而根据角平分线的定义得出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，是边上的中线，过点，分别作，，垂足为，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明即可证得结论； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是边上的中线， ∴ ∵，， ∴ 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 在中，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 23. 商店购入篮球和足球若干个．篮球进价80元/个，足球进价50元/个， （1）若商店购入篮球10个，足球15个，则需要元； （2）若商店购入篮球和足球共25个，总共花了1700元，求篮球和足球各多少个？ 【答案】（1）1550； （2）篮球15个，足球10个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是根据题目中的数量关系准确列出方程组并求解． （1）根据“总价单价数量”，分别算出篮球和足球的花费，再求和得到总花费； （1）设购入篮球个，足球个，，利用篮球和足球的总数以及总花费这两个等量关系列出二元一次方程组，然后求解方程组得出篮球和足球的个数． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， ∴若商店购入篮球10个，足球15个，则需要1550元． 故答案为：1550； 【小问2详解】 解：设购入篮球个，足球个， 根据题意得：， 解得：． 答：购入篮球15个，足球10个． 24. 在解方程组时，甲正确解得方程组的解为；乙由于粗心看错了方程组中的，从而得到解为． （1）求的正确值； （2）求不等式的正整数解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法，以及解一元一次不等式． （1）将代入即可求解； （2）将代入，将代入，得到关于的二元一次方程组，求出，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：将代入 有， ； 【小问2详解】 解：将代入， 有 将代入， 有 ∴ 解得： ， 解得：， ∵为正整数， ． 25. 某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 ． （2）请根据数据信息补全条形统计图； （3）若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 【答案】（1）50，32 （2）见解析 （3）估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量． （1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“比较了解”的人数除以其所占比例，即可求得总人数；“一般了解”的人数除以总人数即可求所占比例； （2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：本次问卷共随机调查的学生人数为人； 扇形统计图中； 故答案为：50，32； 【小问2详解】 解：A部分的人数为人， 补全统计图如图， 【小问3详解】 解：， 答：若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人． 26. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∵4的算术平方根是， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是5， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∴的平方根为． 27. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点． （1）当时，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），10，，，40 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，理解题意，根据题意分情况分析，建立方程求解是解题关键． （1）过点E作，根据平行线的判定和性质即可得出结果； （2）过点F作交于点K，根据平行线的判定和性质得出，设，，结合图形及等量关系即可得出结果； （3）由（1）得，，确定，再由角平分线得出，确定，分三种情况分析求解即可 【小问1详解】 解：过点E作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点F作交于点K， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， 设，， ∵， ∴ 则， ∵， ∴ 则， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（1）得，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒， ∴， ∵绕点顺时针旋转，速度为每秒， ∴， 当时，如图所示： ， ∴， 解得：； 当旋转到如图所示位置时， ，， 同理得：， 解得：； 当时，如图所示： ， ∴， ∴， 解得：； 当旋转到如图所示位置： 同理得：， 解得：； 当时，如图所示： 同理得：， 解得：； 当旋转到如图所示位置： 同理得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为，10，，，40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$