广东省汕头市第一中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试题

2024—2025学年度第二学期第一次阶段考试 高一级数学科试题 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. i 2. 若集合，，则( ) A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与反向，则（ ） A. -30 B. 30 C. -100 D. 100 4. 若，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设实数满足，则函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. （多选）已知向量，，且向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（    ） A. 为实数 B. C. 若，则 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的______心． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知海岛四周海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东，航行海里后，在处望见岛在东偏北． （1）请在图中作出岛的位置．（作图要求：标出题干中相关方向角） （2）若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？说明理由． （提示：） 16. 已知向量，满足，，，且与不共线． （1）若向量与为方向相反的向量，求实数的值； （2）若向量与的夹角为，求与的夹角． 17. 在中，角、、所对的边为、、，已知. （1）求角的值； （2）若为边的中点，且，，求的面积. 18. 已知函数最小正周期为. （1）求的值和函数图象的对称中心； （2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围. 19. 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由； （2）已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性； （3）已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围. 2024—2025学年度第二学期第一次阶段考试 高一级数学科试题 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】垂 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）无触礁危险，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），对称中心为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，不具有性质，理由见解析 （2）偶函数 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $