第1章 数学与我们同行 暑期精练 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第 1页（共 5页） 第 1章 数学与我们同行 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（ ） A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米 2．一个鸡蛋约重（ ） A．20克 B．60克 C．200克 D．1千克 3．全国统一规定的交通事故报警电话号码是（ ） A．122 B．110 C．120 D．114 4．1拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（ ） A．课本的宽度约为 4拃 B．课桌的高度约为 4拃 C．黑板的长度约为 4拃 D．字典的厚度约为 4拃 5．我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几 个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪 50年代，清代数学家翻译外国数学著作时， 开始将 equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（ ） A．李善兰 B．刘徽 C．祖冲之 D．丢番图 6．下列与 0.4米最接近的是（ ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 7．将 2 000万粒大米分放在 10个容器中，每个容器中可放大米（ ）粒． 第 2页（共 5页） A．20 B．200 C．20000 D．200万 8．在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________．（ ） A．1，8 B．1，7 C．2，8 D．2，7 9．下面用到“转化法”的有（ ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 10．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、 丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为 一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出 1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么 2025年是（ ） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 ． 12．已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是 月． 13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 ～ mg． 第 3页（共 5页） 14．100张 100元的新版人民币大约 0.9厘米厚，则 100万元这样的人民币叠在一起的高度约为 厘 米． 15．5吨 40千克＝ 吨，2.15时＝ 时 分 16．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 折． 17．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 18．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的 是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都 失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的 Mobius带、Klein 瓶…… 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且 要求连线只能在该正方形内部的空白处． 第 4页（共 5页） 20 ． ( 本 小 题 �� 分 ) 根 据 下 面 每 幅 图 中 的 横 线 和 竖 线 ， 把 你 想 到 的 成 语 写 在 横 线 上． 21．(本小题��分)生活中常见的数字： （1）邮政编码是 位数，你家所在地的邮编是 ，你家所在地的长途区号 是 ； （2）报警电话是 ，火警电话是 ，120是 电话，121是 电 话． 22．(本小题��分)一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如图所示的标志牌下时．速度已达 40m/s， 并仍以此速度在向前开行． 标志牌告诉我们的信息是 这辆车是否违反了交通法规？为什么？ 23．(本小题�2 分)幻方第一人 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中 3行，3列以及 2条对角线上的点数之和都等于 15，是一种“3阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人， 他在《续古摘奇算法》一书中给出从 3阶到 10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运 用了对称思想．例如，用 1，2，3，…，16构造 4阶幻方的方法是：先将 1，2，3，…，16依次排成图 ③，然后以外四角对换，即 1与 16对换，4与 13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这 种“对换”方法得出的 4阶幻方． 第 5页（共 5页） 24．(本小题��分)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形. 第1个 … 第1个图形中有1张正方形纸片; 第2个图形中有1+3＝4（张）正方形纸片; 第3个图形中有1+3+5＝9（张）正方形纸片;第4个图形中有1+3+5+7＝16（张）正方形纸片; … （1）根据上面的发现我们可以猜想:第5个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）. （2）请根据你的发现计算: ① 1+3+5+7+…+99; ② 101+103+105+…+199. 第1章 数学与我们同行 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（　　） A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米 2．一个鸡蛋约重（　　） A．20克 B．60克 C．200克 D．1千克 3．全国统一规定的交通事故报警电话号码是（　　） A．122 B．110 C．120 D．114 4．1拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（　　） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 5．我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（　　） A．李善兰 B．刘徽 C．祖冲之 D．丢番图 6．下列与0.4米最接近的是（　　） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 7．将2 000万粒大米分放在10个容器中，每个容器中可放大米（　　）粒． A．20 B．200 C．20000 D．200万 8．在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________．（　　） A．1，8 B．1，7 C．2，8 D．2，7 9．下面用到“转化法”的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 10．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（　　） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　 　 ． 12．已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是　 　 月． 13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　 　 ～　 　 mg． 14．100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，则100万元这样的人民币叠在一起的高度约为　 　 厘米． 15．5吨40千克＝　 　 吨，2.15时＝　 　 时 　 　 分 16．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 　 　 折． 17．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 　 　 ． 18．根据如图所示的车票信息，车票的价格为　 　 元． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶…… 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 20．本小题分)根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上． 21．本小题分)生活中常见的数字： （1）邮政编码是　 　 位数，你家所在地的邮编是　 　 ，你家所在地的长途区号是　 　 ； （2）报警电话是　 　 ，火警电话是　 　 ，120是　 　 电话，121是　 　 电话． 22．本小题分)一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行． 标志牌告诉我们的信息是　 　 这辆车是否违反了交通法规？为什么？ 23．本小题2分)幻方第一人 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，3，…，16构造4阶幻方的方法是：先将1，2，3，…，16依次排成图③，然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方． 24．本小题分)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形. 第1个 … 第1个图形中有1张正方形纸片; 第2个图形中有1+3＝4（张）正方形纸片; 第3个图形中有1+3+5＝9（张）正方形纸片;第4个图形中有1+3+5+7＝16（张）正方形纸片; … （1）根据上面的发现我们可以猜想:第5个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）. （2）请根据你的发现计算: ① 1+3+5+7+…+99; ② 101+103+105+…+199. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B A C D B D C 一．选择题（共10小题） 1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（　　） A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米 【解答】解：用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了． 故选：B． 2．一个鸡蛋约重（　　） A．20克 B．60克 C．200克 D．1千克 【解答】解：一个鸡蛋约重60克． 故选：B． 3．全国统一规定的交通事故报警电话号码是（　　） A．122 B．110 C．120 D．114 【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122， 故选：A． 4．1拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（　　） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 【解答】解：1拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20﹣30厘米， 所以课桌的高度约为4拃． 故选：B． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（　　） A．李善兰 B．刘徽 C．祖冲之 D．丢番图 【解答】解：李善兰是中国近代著名的数学家，天文学、力学和植物学家，1852年，他到上海，与英国传教士伟烈亚力等人合作，开始从事西方数学书籍的翻译工作．他在译作中创造的“方程”一词，一直沿用至今． 故选：A． 6．下列与0.4米最接近的是（　　） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 【解答】解：根据生活常识对选项进行估测可得： 选项中凳子的高度0.4米最接近． 故选：C． 7．将2 000万粒大米分放在10个容器中，每个容器中可放大米（　　）粒． A．20 B．200 C．20000 D．200万 【解答】解：根据题意可得2 000万÷10＝200万． 故选：D． 8．在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________．（　　） A．1，8 B．1，7 C．2，8 D．2，7 【解答】解：根据实际情况，日历上横着每两个数的差为1，竖着的差是7． 故选：B． 9．下面用到“转化法”的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：①把梯形的面积转化为平行四边形的面积求解，用到了转化法； ②把三角形的三个角的和转化为平角求解，用到了转化法； ③把圆柱的体积转化为长方体的体积求解，用到了转化法； ④把小数的乘法转化为整数的乘法求解，用到了转化法； 故选：D． 10．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（　　） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午 【解答】解：∵2000年是庚辰年， ∴2025年是乙巳年． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　日　 ． 【解答】解：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六， 到国庆节还有93天， ∵93÷7＝13……2， ∴2023年国庆节是星期日， 故答案为：日． 12．已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是　6　 月． 【解答】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月． 13． 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　20　 ～　45　 mg． 【解答】解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得； 60≤2x≤90或60≤3x≤90， 解得30≤x≤45或20≤x≤30， 则一次服用这种药品的剂量范围是： 20～45mg． 故答案为：20，45． 14．100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，则100万元这样的人民币叠在一起的高度约为　90　 厘米． 【解答】解：根据题意可得100万÷10000＝100， 所以100×0.9＝90厘米． 15．5吨40千克＝　5.04　 吨，2.15时＝　2　 时 　9　 分 【解答】解：5吨40千克＝5.04吨，2.25时＝2时9分， 故答案为：5.04；2；9． 16．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 　七　 折． 【解答】解：7÷（3+7） ＝7÷10 ＝70%， 即按原价的70%，即打七折． 故答案为：七． 17．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 　1978　 ． 【解答】解：由身份证号码第7﹣10位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 18．根据如图所示的车票信息，车票的价格为　80　 元． 【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为80元， 故答案为：80． 三．解答题（共6小题） 19．十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶…… 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【解答】解：如图所示： 或 20．根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上． 【解答】解：三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八． 21．生活中常见的数字： （1）邮政编码是　6　 位数，你家所在地的邮编是　273314　 ，你家所在地的长途区号是　0539　 ； （2）报警电话是　110　 ，火警电话是　119　 ，120是　急救　 电话，121是　天气预报　 电话． 【解答】解：（1）邮政编码是 6位数，你家所在地的邮编是 273314，你家所在地的长途区号是 0539； （2）报警电话是 110，火警电话是 119，120是 急救电话，121是 天气预报电话， 故答案为：6，273314，0539；110，119，急救，天气预报． 22．一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行． 标志牌告诉我们的信息是　离临沂还有40km远，限速100km/h．　 这辆车是否违反了交通法规？为什么？ 【解答】解：标志牌告诉我们的信息是：离临沂还有40km远，限速100km/h； ∵40m/s＝144km/h＞100km/h， ∴这辆车超速，违反了交通法规． 23．幻方第一人 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，3，…，16构造4阶幻方的方法是：先将1，2，3，…，16依次排成图③，然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方． 【解答】解：得出的4阶幻方如下所示： 4 9 5 16 14 7 11 2 15 6 10 3 1 12 8 13 24．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形. 第1个 … 第1个图形中有1张正方形纸片; 第2个图形中有1+3＝4（张）正方形纸片; 第3个图形中有1+3+5＝9（张）正方形纸片;第4个图形中有1+3+5+7＝16（张）正方形纸片; … （1）根据上面的发现我们可以猜想:第5个图形中有__25__张正方形纸片（直接写出结果）. （2）请根据你的发现计算: ① 1+3+5+7+…+99; ② 101+103+105+…+199. 【解答】解：（1）25 （2）① 设所求式子表示的是第x个图形中正方形纸片的张数，则2x-1＝99，解得x＝50.所以1+3+5+7+…+99＝502＝2500. ② 101+103+105+…+199＝（100+100+100+…+100）+（1+3+5+ 7+…+99）＝100×50+2500＝7500. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$