12.1三角形 第5课时 教案 2024-2025学年青岛版 七年级数学下册

第十二章 平面图形的认识

12.1.5  三角形的主要线段

本节课《三角形的主要线段》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第一节《三角形》第五课时的内容.本节课的学习内容是在学习了三角形的概念和分类后，又学习了三角形的角和边后，最后学习三角形的主要线段.本节课通过作图等学习三角形的主要线段，包括角平分线、中线、高线，通过作图认识和理解三角形的三条角平分线，三条中线、三条高线都交于一点.这是在初步认识角平分线、线段的中点和垂线以及三角形的分类基础上进行的，是进一步认识三角形、多边形等图形的特征的基础.

学生通过过去对角平分线、线段中点和垂线的学习，初步具备了一定的作图能力，为本节课的学习奠定了基础.但是学生对不同的三角形作高线时仍会出错，尤其涉及钝角三角形仍有一定困难.此外利用角平分线、中线和高线作几何推理时,有的学生不能灵活使用主要线段的几何意义，因此在教学中注重训练学生的几何逻辑能力，培养学生空间思维能力.

1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们;

2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3.经历画图等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会利用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.

重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，尤其钝角三角形高的画法.

难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及

         复习导入

问题1：今天我们一起复习上学期学过的几何知识！

①什么叫角的平分线?

②已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.

③举例说明线段中点？

④三角形按角分类可分为哪几种?？

师生活动：学生通过已学的知识，经过个人辨别，汇报展示.

答：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；

②利用三角板分别过点A、B作线l的垂线，作图结果如图：

③如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM，BM，那么点M叫作线段AB的中点；

④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

设计意图：教师以复习的形式回顾学习过的角的平分线、垂线、线段中点和三角形的分类，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下 伏笔.

         探究新知

活动一：探究三角形的角平分线

问题2：学生自己画一个△ABC，按照学过的角的平分线的定义，试着作△ABC的三个内角的角的平分线.

师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下作图.

答：△ABC的三个内角的角的平分线如图；

归纳：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的

角平分线. 如图,AD是∠BAC的平分线,交BC于点 D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.

问题3：分析它们有什么共同的特征?

师生活动：学生学习三角形的角平分线定义后，在教师的引导下，总结特征.

答：一个三角形有三条角平分线，且都在三角形的内部,并交于一点.

归纳：一个三角形有三条角平分线，三角形的三条角平分线都在三角形的内部,且交于一点.

设计意图：培养学生自主学习的习惯，提高作图能力.

活动二：探究三角形的中线

问题4：学生自己画一个△ABC，按照学过的线段中点的定义，试着找△ABC的三个边的中点，作连接三角形每个顶点与对边中点的线段.

师生活动：学生在教师的引导下用刻度尺作图.

答：作图如下，

归纳：连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线.如图,

 E为BC的中点,线段AE就是△ABC的一条中线.

问题5：分析这三条中线有什么共同的特征?

师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，然后回答问题.

答：一个三角形有三条中线.三角形的三条中线都在三角形的内部,且交于一点.

归纳：一个三角形有三条中线.三角形的三条中线都在三角形的内部,且交于一点.

如图△ABC 的三条中线交于点G,点G就是△ABC的重心.

取一块质地均匀的三角形木板,用一根木棒顶在三角形木板的重心上,木板会保持平衡. 这就是重心的物理性质.

设计意图：培养学生自主学习的习惯，提高作图能力.

活动三：探究三角形的高线

问题7：学生自己画一个锐角三角形，然后作三角形的每个顶点到它的对边所在直线的垂线.

师生活动：学生在教师的引导下用三角板作图.

答：作图如下，