《12.1三角形第4课时》教案 2024-2025学年青岛版 七年级数学下册

第十二章 平面图形的认识 12.1.4 三角形的三边关系   一、教材分析 本节课《三角形的三边关系》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第一节《三角形》第四课时的内容.本节课的学习内容是在学习三角形的概念和分类后，三角形的内角和定理以及外角性质之后，开始学习三角形的边的关系，理解并掌握三角形的任意两边之和大于第三边，并且学会应用三角形三边关系解决复杂几何问题.这是在初步认识三角形的概念和内角、外角的基础上进行的，进一步研究三角形的性质，也是进一步认识三角形、多边形等图形的特征的基础.   二、学情分析 学生通过对三角形的定义和分类的学习，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础，但是学生对逆向判断三条边能否构成三角形仍有一定困难，尤其是在应用三边关系时，容易忽略“任意两边”的“任意”这一关键条件.因此在教学中注重训练学生对三角形三边关系的应用，培养学生解决几何问题能力.  三、教学目标 1.理解并掌握三角形三边关系. 2.经历观察、操作、归纳等活动，对三角形是三边关系进行推导证明，培养学生几何证明解决问题的能力. 3.能够应用三角形的三边关系逆向判断三条边能否构成三角形，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识.   四、教学重难点 重点：理解并掌握三角形的三边关系. 难点：能够应用三角形的三边关系逆向判断三条边能否构成三角形，培养学生应用三角形外角性质解决复杂几何问题.   五、教学过程 · 复习导入 问题1：我们在前面几节课学习了三角形的及内角、外角，说一下△ABC的内角、外角？ 师生活动：学生通过已学的知识，经过个人辨别，汇报展示. 答：图中△ABC的内角是∠ABC、∠BAC、∠ACB. ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°. 图中△ABC的外角是∠1，∠2，∠3. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下 伏笔. · 探究新知 活动一：探究三角形的三边关系 问题2：如图,任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,可以选择两条路线,哪条路线最短? 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，用刻度尺测量三边的关系. 答：可以选择B→A→C或者B→C，其中AB+AC>BC，所以BC路线最短. 问题3：为什么AB+AC>BC？ 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：根据两点之间线段最短, 可知BA+AC>BC. 问题4：如图 ,从点A出发,沿三角形的边到点B,可以选择两条路线,哪条路线最短? 为什么？ 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：可以选择A→C→B或者A→B，根据两点之间线段最短, 可知AC+CB>AB. 问题5：如图 ,从点A出发,沿三角形的边到点C,可以选择两条路线,哪条路线最短? 为什么？ 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：可以选择A→B→C或者A→C，根据两点之间线段最短, 可知AB+BC>AC. 问题6：根据上面的问题，试着归纳出三角形的三边关系. 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：三角形的任意两边之和大于第三边. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在逻辑推理中得出探究答案，提高归纳逻辑推导能力. 归纳：三角形的任意两边之和大于第三边. 应用新知 经典例题 例1：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）. A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm 解析：：A、3+4＜8，不能摆成三角形，本选项不符合题意； B、8+7=15，不能摆成三角形，本选项不符合题意； C、5+5＜11，不能摆成三角形，本选项不符合题意； D、13+12＞20，能摆成三角形，本选项符合题意； 故选D． 师生活动：学生回答，教师点评，全班交流. 例2：两根木棒的长度分别为3cm,6cm,取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．10cm 解：第三根木棒的长度为x cm, 则x＜6+3，，同时，x+3>6, 即x>3,即3＜x＜9， 所以第三根木棒的长度可以是四个数据中的4cm, 故选C． 师生活动：学生回答，教师点评，全班交流. 例3：能用一根长为18cm的细铁丝围成一个边长为4cm的等腰三角形吗? 为什么? 解析: 因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以分两种情况讨论。 ①若底边长为4cm,设腰长为xcm,则 4+2x=18。解得x=7。 因为4+7>7,7+7>4, 所以底边长为4cm时能围成三角形。 ②若腰长为4cm,设底边长为xcm,则 4×2+x=18。解得x=10。 因为4+4<10, 所以腰长为4cm时不能围成三角形。 由①②可知,能围成满足条件的等腰三角形,其腰长为7cm,底边长为4cm. 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深对三角形的三边关系的理解，学会应用三角形的三边关系解决几何问题.激发学生的求知欲望，感受几何的魅力. · 课堂练习 1. 用下列长度的三条线段能否组成三角形? 为什么? (1) 3,4,5; (2) 4,4,8; (3) 5,7,11; (4) 2,3,6 解析：(1) 3+4>5，能摆成三角形；(2) 4+4=8，不能摆成三角形； (3) 5+7>12，能摆成三角形； (4) 3+2<6，不能摆成三角形． 师生活动：老师提问,学生举手回答问题. 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm,求这个三角形的周长. 解析：当腰是4cm，4+4<9,不能构成三角形，所以腰是9cm, 所以三角形的三边长为9cm, 9cm, 4cm. 三角形的周长=9+9+4=22， 答：这个三角形的周长是22cm. 师生活动：学生先独立思考,再回答问题. 3. 一个等腰三角形的周长为 28cm. (1)已知腰长是底边长的3倍,求各边长, (2)已知其中一边长为6cm,求其他两边长. 解： (1)设三角形的底边长x cm，腰长是3x cm，则 x+3x+3x=28，解得x=4cm，3x=12cm， 即各边长分别为4cm，12cm，12cm. (2)假设腰长是6cm，则底边长=28-6-6=16cm，根据6+6<16,不能构成三角形. 所以底边长6cm，腰长=（28-6）÷2=11cm，根据6+11>11，可以构成三角形，所以其他两边长为11cm，11cm. 师生活动：学生回答，教师点评，全班交流. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形内角和是180°及推论. · 课堂检测 限时训练 1. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，树小沙在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m,OB=12m,那么A、B间的距离不可能是( ). A．7m B．17m C．27m D．37m 解析：如图，连接AB， 由三角形的三边关系可知：16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28， 所以A、B间的距离不可能是37m, 故选D． 2. 五条长度分别是3，4，5，6，7的线段,任选三条可以组成____个三角形,一定不能组成三角形的三条线段是_______. 解析：由3+4=7,所以线段可以组成9个三角形: 3，4，5和3，4，6和4，6，7和3，5，6 和3 ，5 ，7和3 ，6 ，7和5 ，4 ， 6和5，4 ，7和5，6，7. 一定不能组成三角形的三条线段是3，4 ，7. 师生活动：老师提问学生举手回答问题. 3. 在△ABC中,AB=9,BC=2,并且 AC为奇数,那么△ABC的周长为多少? 解析: 由三角形的三边关系得 AC<11.同时，AC+2>9,即AC>7， 即7<AC<11.因为 AC为奇数,所以AC=9,所以△ABC的周长为9+9+2=20. 师生活动：老师提问学生举手回答问题. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.三角形的三边关系？ 3.怎么证明三角形的三边关系？ 4.如何判断三条边能否构成三角形？ 答： 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 假设有一个三角形的周长是11，其中一条边长是4，且三条边长均是整数，试着写出这个三角形另外两条边长. 学科网（北京）股份有限公司 $$