12.1三角形（4）教案2024-2025学年青岛版数学七年级下册

七 年级 数学 学科课时教案 主备人：王丽珍 授课人： 审核人： 总课时数 课题 12.1三角形（4) 课型 新授 备课时间： 年 月 日 上课时间： 年 月 日 教学 目标 1.借助“实验与探究”，学会按角的大小或边长的关系对三角形进行分类，体会分类的思想. 2.通过探索，知道三角形两边之和大于第三边，会判断长度已知的三条线段能否组成三角形，体会分类讨论的思想。 重点 三角形三边之间的关系 难点 在图形中识别三角形和三角形的三边关系定理 教学方法 讲练结合法 教具 三角板、直尺 教学环节及内容 个性化备课 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 1、 精彩导入，激活思维 姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.30米) 设计意图：从喜欢的人引出话题，激发兴趣 2、 自主学习，发现疑难 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本133页-134页的内容，解决下列问题： 1.三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系? 2、你能利用学过的知识解释这一结论吗？ 3、怎样判断长度已知的三条线段能否组成三角形？ 4、解决有关等腰三角形边长的问题时应注意什么？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生掌握三角形的三边关系。 3、 合作探究，魅力精讲 观察与发现 如图，任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，可以选择两条路线，哪条路线最短？为什么？ 根据两点之间线段最短， 可知BA＋AC＞BC。 在图中，从△ABC的顶点A出发，沿三角形的边到顶点B或C，还可以得到什么结论？ 根据两点之间线段最短，可知 AC＋CB＞AB， 同理 AB＋BC＞AC。 例1 以下列长度的三条线段为边，哪些能构成三角形，哪些不能构成三角形？ (1) 6 cm，8 cm，10 cm；(2) 3 cm，8 cm，11 cm； (3)3 cm，4 cm，10 cm；(4)三条线段的长度之比为4:6:7。 解：(1)因为6＋8＝14(cm)＞10 cm，所以能构成三角形； (2) 因为3＋8＝11(cm)，所以不能构成三角形； (3)因为3＋4＝7(cm)＜10 cm，所以不能构成三角形； (4)设三角形三条边的长分别为4x，6x，7x(x＞0)。 因为4x＋6x＝10x＞7x，所以三条线段的长度之比为4:6:7时，能构成三角形。 归纳与总结 判断三条线段能否组成三角形的方法： 1. 判断三条线段长度的大小关系； 2. 求两条较短线段的长度的和。 若大于最长线段的长度，则可以组成三角形； 若小于或等于最长线段的长度，则不可以组成三角形。 练习1、用下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3，4，5；(2) 4，4，8；(3) 5，7，11；(4) 2，3，6。 例2 能用一根长为18 cm的细铁丝围成一个边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以分两种情况讨论。 ①若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则 4＋2x＝18， 解得 x＝7。 因为 4＋7＞7，7＋7＞4， 所以底边长为4 cm时能围成三角形。 ②若腰长为4 cm，设底边长为x cm，则 4×2＋x＝18。解得 x＝10。 因为 4＋4＜10， 所以腰长为4cm时不能围成三角形。 由①②可知,能围成满足条件的等腰三角形,其腰长为7 cm,底边长为4cm。 当不清楚腰长时，需要把所给出的边长进行分类讨论。 练习2、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，求这个三角形的周长。 练习3、已知等腰三角形的两条边长分别为6和9，求这个三角形的周长。 例3 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。 解：设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边，得2＋7＞x且2＋x＞7， 解得 5＜x＜9。 因为它是奇数，所以x只能取7。 三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和。 4、 课堂总结，体会收获 1.学习了三角形三边的关系 2.能够判断三条线段是否围成三角形。 3.已知三角形的两边长度，能确定第三边的取值范围. 设计意图：让学生自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯. 5、 当堂达标，反馈补救 1、一个三角形的两边分别是3和8，第三边的长是一个奇数，则第三边的长可以是（ ）。 A 9 B 5或7 C 7 D 7或9 2、已知一个等腰三角形的周长为15cm，且腰长是底边的2 倍，那么这个三角形的底边长为 （ ）。 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 3、如图所示， 为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在 池塘一侧 选取了一点P，测得 PA=16m PB=12m,那么A,B间的距离不可能是 （ ） A.5m B.29m C.20m D.15m 4、一个三角形的其中两边长分别为3和9，且周长为偶数，求这个三角形第三边的长。 5、已知等腰三角形的周长为１４cm，底边与一腰的比为３：２，求各边长. 6、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(细木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 7、若数m，n满足等式|m－2|＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是(　　) A．8 B．10 C．8或10 D．6 板 书 设 计 12.1三角形（4） 三角形的任意两边之和大于第三边。 在△ABC中， BA＋AC＞BC， AC＋CB＞AB， AB＋BC＞AC。 教 学 反 思 请老师们写下本次课堂教学的得与失、改进课堂教学的措施等 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$