第六章《平行四边形》暑假单元巩固卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 暑假单元巩固卷 第六章 平行四边形 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是（　　） A．∠A＝∠B B．AD∥BC C．AB＝CD D．对角线互相平分 3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB＝AD D．AB＝BC 4．如图，△CDE是△ABC沿AC方向平移得到，延长AB，ED相交于点F，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形BCDF为平行四边形 B．BC∥EF， C． D．BC＝DC 5．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　） A． B．5 C． D．10 6．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．11 7．在一次实践活动课上，嘉嘉想测量校园内假山B，C两点间的距离．如图，他先在假山的一侧选定一点A，分别取AB，AC的中点D，E，并测得DE＝6m，则假山B，C两点间的距离是（　　） A．4m B．8m C．12m D．16m 8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，AH⊥BE于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点F，若AB＝3，AD＝5，则CF的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．点E从点B开始，沿四边形的边BA→AD运动，当点E运动到点D的位置时停止运动，CE与BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF．下列选项不正确的是（　　） A．四边形ABCD是平行四边形 B．当点E运动到AB的中点时， C．当AB＝6，BC＝8 时，线段OF的长的最大值为5 D．当OB＝OC，点E在边AB上，且∠COF＝60°时，△AOB是等边三角形 10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，连接OE，∠ADC＝60°，．给出下列结论：①∠CAD＝30°；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知▱ABCD的周长为16，则AB+BC＝　 　 ． 12．如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F，若AC＝8，AB＝6，则EF的长为　 　 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF＝　 　 ． 14．如图，▱ABCD的面积是32，点E，G在AD上，点F，H在BC上，且EF∥AB，GH∥DC，点M，N在EF上，点P在GH上，则阴影部分的面积是　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AD＝5，AC＝4．点E，F分别是线段BC，AC上的两动点，且BE＝CF，连接AE，BF，则AE+BF的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知一个多边形，它的内角和等于它的外角和的5倍，求这个多边形的边数． 17．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 18．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AD⊥AB，EF⊥AB，G为CA延长线上一点，∠1+∠2＝180°，那么∠DFE与∠DCB相等吗？请说明理由． 19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数． 20．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．求证：DF＝BE． 21．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M与N分别是线段OB，OC的中点，连接DE，EM，MN，DN．求证：四边形DEMN是平行四边形． 22．如图，在四边形ABCD中，点E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）证明：AB∥CD． （2）若∠E＝30°，∠BAD＝120°，求∠2的度数． 23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝AB，DF＝CD． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若AB＝2，BD＝5，四边形AECF的面积为2，则▱ABCD的面积为　 　 ． 24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF． （1）求证： ①AF＝BD； ②四边形ADCF是平行四边形； （2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 25．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　 ； （2）当t＝　 　 时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B C C A C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．8． 12．1． 13．2． 14．16． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）×180°＝5×360°， 解得n＝12， 答：这个多边形的边数12． 17．解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080， 解得x＝8． 正x边形的周长为8×2＝16； （2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°， 360°÷72°＝5， ∴n的值为5． 18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DAC＝180°， ∴∠2＝∠DAC， ∴AD∥BC， ∵AD⊥AB，EF⊥AB， ∴AD∥EF， ∴EF∥BC， ∴∠DFE＝∠DCB． 19．解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵∠B＝50°， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝40°， ∵∠C＝110°，∠D＝90°， ∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°， ∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°， ∵AF平分∠DAB， ∴∠FAB∠DAB110°＝55°， ∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°． 20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OEOA，OFOC， ∴OE＝OF， 在△ODF和△OBE中， ， ∴△ODF≌△OBE（SAS）， ∴DF＝BE． 21．证明：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线， ∴D、E分别是AC和AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴ED∥BC，EDBC， ∵点M与N分别是线段OB，OC的中点， ∴MN是△OBC的中位线， ∴MN∥BC，MNBC， ∴ED∥MN，ED＝MN， ∴四边形DEMN是平行四边形． 22．（1）证明：∵∠1＝∠AFC，∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠AFC＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：由平行线性质可知∠DCE＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE， 由条件可知∠DAE＝∠E＝30°． ∵∠BAD＝120°， ∴∠2＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵BE＝AB，DF＝CD， ∴BE＝AB＝DF＝CD， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：如图，连接AC，交EF于点O， ∵BE＝AB＝DF＝2，BD＝BE+EF+DF＝5， ∴EF＝1， ∵四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的面积为2， ∴OE＝OFEF，S△AOE2， ∴， ∴S△ABE＝4S△AOE＝2， ∴S△AOB＝S△ABE+S△AOE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD的面积＝4S△AOB＝410， 故答案为：10． 24．（1）证明：①∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝BD． ②∵在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF∥BC， ∴BD＝CD，AF∥CD， ∵AF＝BD， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形． （2）解：四边形ADCF是矩形， 证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵四边形ADCF是平行四边形，且∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF是矩形． 25．解：（1）BP＝2t＝2×3＝6， 故答案为：6； （2）作∠B的角平分线交AD于F， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝4， ∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4， ∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16， ∴2t＝16，解得t＝8． ∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABPBP×AB2t×4＝4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABPAB×BC4×8＝16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABPAB×AP4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动， 根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等， ∴点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP＝4， ∴2t＝4，解得t＝2s； ②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4， ∴点P到DE边的距离也为4， ∴PE＝DE＝5， ∴PC＝PE﹣CE＝2， ∴8﹣2t＝2，解得t＝3s； ③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 点P到DE、BE边的距离相等， 即PC＝PH， ∵PC＝2t﹣8， ∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE， ∴3×45×PH3×PC， ∴12＝8PH， ∴12＝8（2t﹣8）， 解得t． 综上所述：t＝2或t＝3或t时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$