2.4 一元一次不等式 暑假巩固练习 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固 一、解一元一次不等式 1.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞0 2.如果x的与3的差大于1，则x的取值范围是（　　） A.x B.x＞8 C.x＞5 D.x＞2 3.不等式x+≤1的解集是（　　） A.x≤0 B.x≤1 C.x≥1 D.x≤ 4.不等式≥的解集是 　       　． 5.若代数式的值是负数，a的取值范围是 　        　． 6.解不等式：≤1． 7.解不等式： （1）≤1； （2）． 二、一元一次不等式的整数解 1.已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（　　） A.﹣5≤m＜﹣3 B.﹣5＜m≤﹣3 C.﹣5＜m＜﹣3 D.﹣5≤m≤﹣3 2.不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 3.若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A.﹣1≤m＜0 B.﹣1＜m≤0 C.﹣2≤m＜﹣1 D.﹣2＜m≤﹣1 4.已知关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集中有且仅有3个负整数解，则a的取值范围为 　     　． 5.若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围是 　  　． 6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，求m的取值范围． 7.求不等式≤的正整数解． 三、一元一次不等式与方程（组） 1.关于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1的解集为x＞﹣1，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 2.不等式+1的解集是x，则a应满足（　　） A.a＞5 B.a＝5 C.a＞﹣5 D.a＝﹣5 3.如果不等式（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　） A.a＜0 B.a＜7 C.a＜﹣7 D.a≤﹣7 4.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 5.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 6.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 7.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣﹣1的参数，也是关于y的多项式y|a|﹣y中的参数，请完成下列问题： （1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣﹣1的解是整数，请求出所有符合条件的整数a的值； （3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积． 四、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.如果关于x的不等式（m﹣2）x＜m﹣2的解集为x＞1，那么m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＞0 C.m＜2 D.m＞2 2.已知方程组的解x,y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　） A.m≥ B.m≥ C.m≥1 D.≤m≤1 3.如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（　　） A.1 B.0 C.﹣2 D.﹣3 4.已知关于x的不等式x﹣a≤﹣2的解集如图所示，那么a的值是 　      　． 5.若x满足整式的值与整式7的值相等，且x﹣2a＞﹣1，则a的取值范围是 　 　． 6.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为关于x的方程2x﹣xy＝6的解，求y的值． 7.先阅读，再解答：写出关于x的不等式（a﹣1）x＞1的解集． 解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（a﹣1）； 因不知（a﹣1）的符号，所以应分情况讨论: ①当a﹣1＞0，即a＞1时，x＞； ②当a﹣1＜0，即a＜1时，x＜； ③当a﹣1＝0，即a＝1时，此不等式为0＞1，无解． 请根据以上解不等式的思想方法，解关于x的不等式（k+2）x＞5． 五、列一元一次不等式解决实际问题 1.小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（　　） A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 2.商店为了对某种商品促销，将定价为4元的该商品，以下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折，则用32元最多可以购买该商品（　　） A.8件 B.9件 C.10件 D.11件 3.已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（　　） A.6组 B.5组 C.4组 D.3组 4.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 　  　辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕． 5.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s，操作人员跑步的速度是6 m/s，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 　      　cm． 6.某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1 170元． （1）每个排球和书包各需多少元？ （2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？ 7.某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出． （1）第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5 800元，销售总利润为1 200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？ （2）下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1 350元，则乙产品至多要生产多少件？ 北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固（参考答案） 一、解一元一次不等式 1.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞0 【答案】C 【解析】∵4x﹣2m+1＝5x﹣8， ∴x＝9﹣2m． ∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数， ∴9﹣2m≥0， 解得m≤． 故选：C． 2.如果x的与3的差大于1，则x的取值范围是（　　） A.x B.x＞8 C.x＞5 D.x＞2 【答案】B 【解析】由题意得x﹣3＞1， 解得x＞8. 故选：B． 3.不等式x+≤1的解集是（　　） A.x≤0 B.x≤1 C.x≥1 D.x≤ 【答案】B 【解析】x+≤1， 去分母得2x+x﹣1≤2， 移项，合并同类项得3x≤3， 解得x≤1． 故选：B． 4.不等式≥的解集是 　       　． 【答案】x≥﹣3 【解析】去分母得3(x+1)≥2x， 去括号得3x+3≥2x， 移项、合并同类项得x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 5.若代数式的值是负数，a的取值范围是 　        　． 【答案】a＜4 【解析】∵代数式的值是负数， ∴＜0， ∴2a﹣8＜0， 解得a＜4. 故答案为：a＜4． 6.解不等式：≤1． 【答案】解 去分母得3（x+1）+2（x﹣1）≤6， 去括号得3x+3+2x﹣2≤6， 移项、合并同类项得5x≤5， 系数化为1得x≤1． 7.解不等式： （1）≤1； （2）． 【答案】解 （1）≤1， 去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6， 去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6， 移项，得4x﹣15x≤6+2+3， 合并同类项，得﹣11x≤11， 系数化为1，得x≥﹣1. （2）， 去分母，得3（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＞2（﹣4x+1）+8， 去括号，得6﹣9x﹣3x+15＞﹣8x+2+8， 移项，得8x﹣9x﹣3x＞2+8﹣6﹣15， 合并同类项，得﹣4x＞﹣11， 系数化为1，得x＜． 二、一元一次不等式的整数解 1.已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（　　） A.﹣5≤m＜﹣3 B.﹣5＜m≤﹣3 C.﹣5＜m＜﹣3 D.﹣5≤m≤﹣3 【答案】B 【解析】解不等式2x+m≤1得x≤， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得2≤＜3， 解得﹣5＜m≤﹣3． 故选B． 2.不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】4（x﹣1）＜3x﹣2， 4x﹣4＜3x﹣2， 移项，得4x﹣3x＜﹣2+4， 合并同类项，得x＜2， ∴不等式的正整数解只有1这一个. 故选：B． 3.若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A.﹣1≤m＜0 B.﹣1＜m≤0 C.﹣2≤m＜﹣1 D.﹣2＜m≤﹣1 【答案】C 【解析】解不等式2﹣m﹣x＞0得x＜2﹣m， 根据题意得3＜2﹣m≤4， 解得﹣2≤m＜﹣1． 故选：C． 4.已知关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集中有且仅有3个负整数解，则a的取值范围为 　     　． 【答案】﹣1＜a≤0 【解析】∵关于x的一元一次不等式x﹣a≥﹣3的解集中有且仅有3个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式x≥a﹣3的3个负整数解只能是﹣3,﹣2,﹣1， ∴﹣4＜a﹣3≤﹣3， ∴﹣1＜a≤0． 故答案为：﹣1＜a≤0． 5.若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围是 　  　． 【答案】﹣2＜n≤﹣1 【解析】∵x﹣2＜n+3， ∴x＜2+n+3， ∴x＜5+n， ∵关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解， ∴3＜n+5≤4， ∴﹣2＜n≤﹣1. 故答案为：﹣2＜n≤﹣1． 6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，求m的取值范围． 【答案】解 解不等式3x﹣m+1＞0，得x＞， ∵不等式的最小整数解为2， ∴1≤＜2， 解得4≤m＜7， 故m的取值范围是4≤m＜7． 7.求不等式≤的正整数解． 【答案】解 ≤， 3（2x﹣5）≤7﹣2（x+3）， 6x﹣15≤7﹣2x﹣6， 6x+2x≤7﹣6+15， 8x≤16， x≤2， ∴该不等式的正整数解为1，2． 三、一元一次不等式与方程（组） 1.关于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1的解集为x＞﹣1，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 【答案】A 【解析】4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1， 4x﹣4﹣3x+3a＞1， 4x﹣3x＞1+4﹣3a， x＞5﹣3a， ∵不等式的解集为x＞﹣1， ∴5﹣3a＝﹣1， ∴﹣3a＝﹣1﹣5， ∴﹣3a＝﹣6， ∴a＝2. 故选：A． 2.不等式+1的解集是x，则a应满足（　　） A.a＞5 B.a＝5 C.a＞﹣5 D.a＝﹣5 【答案】B 【解析】+1， 2x+1+3＞ax﹣1， 2x﹣ax＞﹣5， x（2﹣a）＞﹣5， ∵不等式+1的解集是x， ∴2﹣a＜0， ∴2﹣a＝﹣3， 解得a＝5. 故选：B． 3.如果不等式（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　） A.a＜0 B.a＜7 C.a＜﹣7 D.a≤﹣7 【答案】C 【解析】∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1， ∴a+7＜0， 解得a＜﹣7． 故选：C． 4.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 【答案】p＞-6 【解析】解关于x的方程组 得 ∵x＞y， ∴p+5＞﹣p﹣7， 移项得2p＞﹣12， 解得p＞﹣6． 故答案为：p＞﹣6． 5.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m＞2 【解析】 ①+②得3x+3y＝4﹣2m， ∴x+y＝， ∵x+y＜0， ∴＜0， 解得m＞2. 故答案为：m＞2． 6.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 【答案】解 ②﹣①×2得3x＝6m+9，解得x＝2m+3， 把x＝2m+3代入①得2m+3+y＝﹣1，解得y＝﹣4﹣2m， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19， ∴2（2m+3）﹣（﹣4﹣2m）＜19， ∴4m+6+4+2m＜19， 解得m＜． 7.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣﹣1的参数，也是关于y的多项式y|a|﹣y中的参数，请完成下列问题： （1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣﹣1的解是整数，请求出所有符合条件的整数a的值； （3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积． 【答案】解 （1）根据题意得|a﹣1|≤5， ∴﹣5≤a﹣1≤5， 解得﹣4≤a≤6. （2）由方程2x﹣﹣1得x＝， ∵2x﹣﹣1的解是整数，a为整数， ∴a+1＝﹣3或a+1＝﹣1或a+1＝1或a+1＝3， ∴符合条件的整数a的值为﹣4或﹣2或0或2. （3）∵关于y的多项式ay|a|﹣y是一个三次二项式， ∴|a|＝3， 解得a＝3或a＝﹣3， ∴所有符合条件的a的积为3×（﹣3）＝﹣9． 四、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.如果关于x的不等式（m﹣2）x＜m﹣2的解集为x＞1，那么m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＞0 C.m＜2 D.m＞2 【答案】C 【解析】∵（m﹣2）x＜m﹣2的解集为x＞1，不等式的符号发生了改变， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2． 故选：C． 2.已知方程组的解x,y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　） A.m≥ B.m≥ C.m≥1 D.≤m≤1 【答案】A 【解析】 ①×2得2y﹣4x＝2m③， ②﹣③得7x＝1﹣m， 解得x＝， 把x＝代入①中得y﹣＝m， 解得y＝， ∵2x+y≥0， ∴+≥0， 解得m≥﹣. 故选：A． 3.如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（　　） A.1 B.0 C.﹣2 D.﹣3 【答案】D 【解析】∵关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1， ∴k+2＜0， 解得k＜﹣2. 故选：D． 4.已知关于x的不等式x﹣a≤﹣2的解集如图所示，那么a的值是 　      　． 【答案】1 【解析】∵不等式x﹣a≤﹣2的解集为x≤a﹣2， 又不等式x﹣a≤﹣2在数轴上的解集为x≤﹣1， ∴a﹣2＝﹣1， 故a＝1． 故答案为：1． 5.若x满足整式的值与整式7的值相等，且x﹣2a＞﹣1，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＜4 【解析】由题意得， 解得x＝7， 将其代入x﹣2a＞﹣1， 得7﹣2a＞﹣1， 解不等式得a＜4． 故答案为：a＜4． 6.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为关于x的方程2x﹣xy＝6的解，求y的值． 【答案】解 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6， 去括号得3x﹣6+5＜4x﹣4+6， 移项得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5， 合并同类项得﹣x＜3， 系数化为1得x＞﹣3， 所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣xy＝6的解是x＝﹣2， 把x＝﹣2代入2x﹣xy＝6，得 ﹣4+2y＝6， 解得y＝5． 7.先阅读，再解答：写出关于x的不等式（a﹣1）x＞1的解集． 解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（a﹣1）； 因不知（a﹣1）的符号，所以应分情况讨论: ①当a﹣1＞0，即a＞1时，x＞； ②当a﹣1＜0，即a＜1时，x＜； ③当a﹣1＝0，即a＝1时，此不等式为0＞1，无解． 请根据以上解不等式的思想方法，解关于x的不等式（k+2）x＞5． 【答案】解 利用不等式的性质，不等式两边都除以（k+2）， 因不知（k+2）的符号，所以应分情况讨论: ①当k+2＞0，即k＞﹣2时，x＞； ②当k+2＜0，即k＜﹣2时，x＜； ③当k+2＝0，即k＝﹣2时，此不等式为0＞5，无解． 五、列一元一次不等式解决实际问题 1.小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（　　） A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 【答案】C 【解析】设买了x包饼干，根据题意可得 10+15+20+3x≤60， 解得x≤5， ∴0＜x≤5， ∵x为正整数， ∴x为1或2或3或4或5． 当x＝1时，剩下的钱是12元， 当x＝2时，剩下的钱是9元， 当x＝3时，剩下的钱是6元， 当x＝4时，剩下的钱是3元， 当x＝5时，剩下的钱是0元． 结合四个选项可知C符合题意． 2.商店为了对某种商品促销，将定价为4元的该商品，以下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折，则用32元最多可以购买该商品（　　） A.8件 B.9件 C.10件 D.11件 【答案】B 【解析】设可以购买x件该商品， 根据题意得4×4+4×0.8（x﹣4）≤32， 解得x≤9， ∴x的最大值为9， ∴用32元最多可以购买该商品9件． 3.已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（　　） A.6组 B.5组 C.4组 D.3组 【答案】D 【解析】设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数） ∴x﹣1+x+x+1＜15， 解得x＜5， ∵x﹣1＞0， x＞1， ∴1＜x＜5， ∴x可取2，3，4， ∴x的取值有三种情况， ∴对应这样的正整数组共有三组. 4.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 　  　辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕． 【答案】38 【解析】设至少需要x辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕, 则由题意得4x≥150, 解得x≥37.5, 由于x应为正整数, x＝38, 故至少需要38辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕. 5.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s，操作人员跑步的速度是6 m/s，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 　      　cm． 【答案】90 【解析】设导火线的长度为x cm，可列不等式＞， 解得x＞90， 所以为了保证工作人员的安全，导火线的长度必须超过90 cm， 6.某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1 170元． （1）每个排球和书包各需多少元？ （2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？ 【答案】解 （1）设每个排球x元，每个书包y元， 由题意得 解得 ∴每个排球80元，每个书包75元． （2）设购买m个排球，则购买（60﹣m）个书包，由题意得 80m≤0.8×75（60﹣m）， 解得m≤， ∵m为整数， ∴m最大取25， ∴最多可购买25个排球． 7.某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出． （1）第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5 800元，销售总利润为1 200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？ （2）下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1 350元，则乙产品至多要生产多少件？ 【答案】解 （1）设生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意得 解得 所以生产甲产品300件，乙产品400件. （2）设乙产品生产m件，则甲产品生产（800﹣m）件， 根据题意得（8.5﹣7）m+（12﹣10）（800﹣m）≥1350， 解这个不等式得m≤500． 所以乙产品至多生产500件． 学科网（北京）股份有限公司 $$