2.7 弧长及扇形的面积教案 2025-2026学年苏科版九年级数学上学期

淮安市北京路中学2025-2026学年度第一学期九年级数学教案 主备：阮燕 2.7弧长及扇形的面积 教学目标： 1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积； 2.能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题. 教学重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用. 教学难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题. 教学过程： 一、小组合作、探究新知 问题1　已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． 360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝_________． 问题2 （1）圆面积的计算公式是什么？ （2）圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______； n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______； 扇形面积的计算公式为： . （3）扇形面积与弧长的联系: 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从而可得扇形面积的另一计算公式： . 二、典型例题： 例1.一个扇形的弧长是，面积是，求扇形圆心角的度数． 例2.在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积． 例2.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点P，连接，若，． (1)求的半径； (2)求图中阴影部分的面积． 三、当堂练习： 1．若扇形的半径为6，弧长为，则所对圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．某扇形的半径为8，面积为，其圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．已知时钟的分针长，初始时刻为整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为_____. 第3题 第5题 第6题 4． 如果一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为___． 5．如图所示，在正方形中，，将正方形对折，使得边与边重合，折痕交于点，交于点，以顶点为圆心，长为 半径画弧，交折痕于点，则图中阴影部分的面积为_____. 6．如图，四边形ABCD内接于，，连接，若平分，则图中阴影部分的面积为_____. 7．在力学里，典型的滑轮是可以绕着中心轴旋转的圆轮，在圆轮的圆周面具有凹槽，将绳索缠绕于凹槽，用力牵拉绳索两端的任一端，则绳索与圆轮之间的摩擦力会促使圆轮绕着中心轴旋转，滑轮主要的功能是牵拉负载、改变施力方向、传输功率等．如图，半径为的定滑轮边缘上一点P绕滑轮中心O顺时针转动了，则物体上升的高度为_____. 第7题 第8题 第9题 8．如图，在四边形中，先以点A为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的周长为_____. 9．如图，点、、在上，，是的中点，若，则的长是_____. 10．如图，为直径，为下半圆上一点，的平分线交于，，是的内心．当点从点运动到点时，走过的路径长为____________. 11. 如图，在中，，点是的中点． (1)尺规作图：以线段为直径作，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接、，若，，求弧的长度． 12．如图，是以点为圆心的半圆的直径，是弧的三等分点，点是线段上的任意点，已知圆的半径为3，那么图中阴影部分的面积是多少？ 13．求图中阴影部分的面积．（单位：cm） (1) (2) 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、板书设计： 六、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$