6.3用关系式表示变量之间的关系练习2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

6.3用关系式表示变量之间的关系 练习 一、单选题 1．水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中变量是（ ） A．C B． C．r和C D． 2．已知一个长方形的面积为6，它的长为x，宽为y，下列说法正确的是（    ） A．常量为x，y，变量为6 B．常量为6，x，变量为y C．常量为6，y，变量为x D．常量为6，变量为x，y 3．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 4．圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（   ） A．C B．2 C． D．r 5．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 6．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．金额和数量 7．对于圆的面积S与半径r的关系式，下列说法正确的是（   ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．S是常量 8．球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（ ） A．，， B．和 C．和 D．和 9．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 10．已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 11．下表反应的是某地区电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系，下列说法不正确的是（   ） 用电量千瓦时 1 2 3 4 电费元 A．都是变量，其中是自变量，是的正比例函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C．若用电量为8千瓦时时，则电费为元 D．不是的一次函数 12．在球的体积公式中，下列说法正确的是（    ） A．是变量，是常量 B．V、r是变量，是常量 C．V、r是变量，是常量 D．以上都不对 二、填空题 13．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 14．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为 ． 15．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 16．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小琛对某地距离地面的高度与温度测量得到的表格．写出随变化的关系式 ． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 温度 20 14 8 2 三、解答题 17．已知，． (1)化简A和B； (2)若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 18．下表是兰州白兰瓜的销售额随卖出质量的变化表： 质量\kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 销售额\元 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … (1)这个变化过程中，自变量是因变量是 (2)当白兰瓜卖出时，销售额是 元 (3)如果用x表示白兰瓜卖出的质量，表示销售额，按表中给的关系，与x之间的关系式为 (4)当白兰瓜的销售额是元时，共卖出多少千克白兰瓜？ 19．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 20．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D B D C C A D 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．根据周长C随着半径的变化而变化求解即可． 【详解】解：∵周长C随着半径的变化而变化， ∴半径和周长C为变量． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查常量与变量的概念，解题的关键是明确在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量． 根据长方形面积公式得出x与y的关系，再依据常量与变量的定义判断各量的属性． 【详解】解：∵长方形的面积始终不变为常量，长和宽的数值发生变化为变量， ∴常量为6，变量为x，y． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：中，变量是r和C，且r是自变量，C是因变量， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量． 根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的． 【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量． 故答案选：B． 6．D 【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：A、2是常量，故选项错误，不符合题意； B、是常量，故选项错误，不符合题意； C、是变量，故选项正确，符合题意； D、S是变量，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，， 故选：C． 9．A 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 10．D 【分析】本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是的圆的周长中，、是变量，2、是常量， 故选：D． 11．D 【分析】本题考查一次函数定义，根据图表信息得出结论．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵某地区电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系， ∴都是变量，其中是自变量， ∵随着增大，也同比增大， ∴是的正比例函数，也即一次函数，即A正确，D不正确， ∵用电量每增加1千瓦时，电费增加元， ∴B选项正确， ∵用电量为8千瓦时时，则电费为元， ∴C选项正确， 故选：D． 12．C 【分析】此题主要考查了常量和变量，根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【详解】解：在球的体积公式中，V，r是变量， ，π是常量， 故选：C． 13． 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用燃烧前蜡烛的长减去燃烧的蜡烛长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，根据题意可得，，然后即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水， 由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：； 由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：； 得：， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】由表格知，距离地面高度增加，温度降低，据此写出随变化的关系式即可； 本题考查函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键． 【详解】由表格可知，距离地面高度增加，温度降低， 随变化的关系式为； 故答案为：． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式和整式的四则混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键； （1）A先根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；B直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （2）由（1）可得，结合已知条件可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解： ； ． （2）解：∵， ∴， ∴． 18．(1)白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量； (2)； (3)； (4)共卖出千克白兰瓜． 【分析】本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键． （1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量； （2）根据表格解答即可； （3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出与的关系式； （4）把代入（3）中的关系式，即可求出白兰瓜销售数量． 【详解】（1）解：白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量； （2）解：由表格可知：白兰瓜卖出时，销售额是元； 故答案为：； （3）解：由表格可知白兰瓜的销售只有为元，超过的则按元， ； 故答案为：． （4）解：当时，即， 解得，． 答：共卖出千克白兰瓜． 19．(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键． （1）根据销量与销售额的变化情况分析即可； （2）由表格信息即可求解； （3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 20．(1) (2)剩余油量Q的值为17升； (3)能在汽车报警前回到家，见解析 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 学科网（北京）股份有限公司 $$