第16讲 函数单元复习-2024-2025学年高一年级数学暑假讲义（江苏专用）

第16讲 函数单元复习 适用学科 数学 适用年级 高一 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域 2．理解函数单调性的作用与实际意义,会求函数的单调区间,并判断单调性 3．掌握函数奇偶性的判断和证明方法 考点1 函数的概念 【知识要点】 1．函数的概念 设A，B是 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 ． 注意：判断对应关系是否为函数的2个条件 ①A、B必须是非空数集． ②A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 2．函数的三要素 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 、 和 ． 3．相同函数 值域是由 和 决定的，如果两个函数的定义域和 相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们 相同的函数． 1．下列函数为同一函数的是（　　） A．f（x）与g（x） B．与 C．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1 D．f（x）＝1与g（x）＝x0（x≠0） 2．（多选）下列各组函数表示的是同一个函数的是（　　） A．f（x）与g（x）＝x B．f（x）＝|x|与g（x） C．f（x）＝x+1与g（x）＝x+x0 D．f（x）与g（x）＝x0 3．函数y的定义域为（　　） A．[﹣2，3] B．[﹣2，1）∪（1，3] C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，3） 4．函数f（x）的定义域是（　　） A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2} 5．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[] D．[﹣1，1] 6．函数的值域为（　　） A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，4] C．[0，+∞） D．[2，+∞） 7．（多选）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相同的是（　　） A．y＝4x（x） B．y2 C．y D．y＝2x 8．已知，那么f（x）的解析式为 ． 9．已知f（x+1）＝2x2+1，则f（x﹣1）＝ ． 考点2 函数的单调性 【知识要点】 增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时 都有_________________ 都有______________ 结论 那么就说函数f(x)在区间D上是___函数 那么就说函数f(x)在区间D上是_____函数 1．下列函数中是增函数的为（　　） A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x） 2．(多选)下列四个函数中为减函数的是（　　） A．f（x）＝﹣2x+1 B．f（x） C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝2x2（x＜0） 3．(多选)下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　） A．y＝|x| B．y＝x+3 C． D．y＝﹣x2+4 4．(多选)下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（1，+∞），有的是（　　） A．f（x）＝﹣2（x﹣1）2﹣2 B． C． D．f（x）＝|x﹣4| 5．函数f（x）＝|x﹣2|的单调递增区间为 ． 6．函数f（x）＝﹣x2+2|x|+3的单调减区间为 ． 7．(多选)函数f（x）＝|x2﹣6x+8|在下列区间（　　）上单调递减 A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．[3，4] D．（2，3） 8．已知函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数，若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则实数a的取值范围是（　　） A． B．[2，6） C． D．（0，6） 9．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为 ． 10．若函数f（x）＝x2﹣mx+10在（﹣2，1）上是减函数，则实数m的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣4] 11．已知函数f（x）＝x2+ax+2，若f（x）在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围为 ． 12．判断函数y＝x，x∈（0，+∞）的单调性并说明理由． 考点3 奇偶性 【知识要点】 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 1．已知函数f（x）＝3ax2+bx﹣5a+b是偶函数，且其定义域为[6a﹣1，a]，则a+b＝（　　） A． B．﹣1 C．1 D．7 2．已知函数f（x）＝ax2+2x是奇函数，则实数a＝ ． 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是减函数的为（　　） A．y＝﹣5x B．y＝﹣x2 C．y＝﹣x3 D．y 4．下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（　　） A．f（x）＝﹣x﹣x3 B．f（x） C．f（x）＝1﹣x D．f（x） 5．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x+1，则f（x）＝ ． 6．已知函数y＝f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　） A．f（x）＝﹣x（x+2） B．f（x）＝x（x﹣2） C．f（x）＝﹣x（x﹣2） D．f（x）＝x（x+2） 7．已知偶函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是（　　） A．f（2）＞f（﹣3） B．f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣1）＞f（2） D．f（﹣1）＜f（2） 8．已知奇函数y＝f（x）为R上的增函数，且在区间[﹣2，3]上的最大值为9，最小值为﹣6，则f（﹣3）+f（2）的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 9．已知f（x）定义在（﹣1，1）上的奇函数且为减函数，若f（2x﹣1）+f（3x﹣2）＞0成立，则实数x的取值范围为（　　） A．（0，1） B． C． D． 10．已知函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义证明． 11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求f（x）在（0，+∞）上的解析式； （2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上的单调性． 1．下列函数中，f（x）与g（x）是相等函数的为（　　） A．f（x）＝x，g（x）＝|x| B． C． D．（a＞0且a≠1） 2．函数y的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） B．[﹣4，1] C．[﹣4，1]∪（﹣1，1] D．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，1] 3．函数f（x）的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0），（0，1） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（1，+∞） 4．若偶函数y＝f（x）的定义域为R，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（x+1）的x取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（0，2） 5．已知f（1）＝2x+3，则f（x）的解析式为 ． 6．（1）求函数的值域； （2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围． 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．y＝x﹣1和 B．y＝x0和y＝1 C．f（x）＝x2和g（x）＝（x+1）2 D．和 2．函数y的定义域为（　　） A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞） D． 3．下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（　　） A．y＝|x+1| B．y＝3﹣x C．y D．y＝﹣x2+4 4．已知函数f（x）＝x2+|x﹣2|，则f（1）＝ ． 5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么解析式为y＝x2，值域是{1，4}的“同族函数”有 个． 6．（多选）关于函数f（x），下列结论正确的是（　　） A．f（x）的图象过原点 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减 D．f（x）是定义域上的增函数 7．已知函数， （Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 第16讲 适用学科 数学 适用年级 新高一 1．【解答】解：对于A，f（x），定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（x），定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，f（x），定义域是[0，+∞），g（x），定义域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C，f（x）＝x2﹣2x﹣1，定义域是R，g（t）＝t2﹣2t﹣1，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，f（x）＝1，定义域是R，g（x）＝x0＝1，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：C． 2．【解答】解：对于A，f（x）x，定义域为（﹣∞，0]，g（x）＝x•，定义域为（﹣∞，0]； 两函数的对应关系不同，不是同一个函数． 对于B，f（x）＝|x|，定义域为R，g（x）|x|，定义域为R； 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数． 对于C，f（x）＝x+1，定义域为R，g（x）＝x+x0＝x+1，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）； 两函数的定义域不同，不是同一个函数． 对于D，f（x）1，定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x0＝1，定义域为{x|x≠0}； 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数． 故选：BD． 3．【解答】解：由题意得：， 解得：﹣2≤x＜1且1＜x≤3， 故选：B． 4．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2， 故函数的定义域是（2，+∞）， 故选：B． 5．【解答】解：由y＝x2﹣2x+2＝1得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，得x＝1， 由y＝x2﹣2x+2＝2得x2﹣2x＝0，即x＝0或x＝2， 即定义域内必须含有1，且x＝0，x＝2至少含有一个， 设定义域为[a，b]， 若a＝0，则1≤b≤2，则A成立， 若b＝2，则0≤a≤1，则B，C成立， 故选：ABC． 6．【解答】解：设t，则t≥0，则x＝1﹣t2， 则函数等价为y＝2（1﹣t2）+4t＝﹣2t2+4t+2， 对称轴为t1， 则当t＝1时，函数取得最大值y＝﹣2+4+2＝4， 即y≤4，即函数的值域为（﹣∞，4]， 故选：B． 7．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2≥2， ∴该函数的值域是[2，+∞）， y＝4x的值域是[2，+∞）；的值域是（2，+∞）；，该函数的值域为[2，+∞）； 对于，设，（t≥0），则x＝t2+1， ∴，∴该函数的值域为． 故选：AC． 8．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}， 取x，代入上式得：f（x）， 故答案为：（x≠﹣1，x≠0）． 9．【解答】解：设x+1＝t，则x＝t﹣1， f（t）＝2（t﹣1）2+1＝2t2﹣4t+3， f（x﹣1）＝2（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+3 ＝2x2﹣4x+2﹣4x+4+3 ＝2x2﹣8x+9． 故答案为：2x2﹣8x+9． 1．【解答】解：由一次函数性质可知f（x）＝﹣x在R上是减函数，不符合题意； 由指数函数性质可知f（x）＝（）x在R上是减函数，不符合题意； 由二次函数的性质可知f（x）＝x2在R上不单调，不符合题意； 根据幂函数性质可知f（x）在R上单调递增，符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：对于A，f（x）＝﹣2x+1为R上的减函数，故A符合题意； 对于B，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数，不符合题意； 对于C，f（x）＝x+1为R上的增函数，不符合题意； 对于D，函数f（x）＝2x2（x＜0）在定义域（﹣∞，0）上为减函数，符合题意． 故选：AD． 3．【解答】解：y＝|x|在区间（0，1）上是增函数，符合题意； 根据一次函数的性质可知，y＝x+3在区间（0，1）上是增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质可知，y在区间（0，1）上是减函数，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，y＝4﹣x2在区间（0，1）上是减函数，不符合题意． 故选：AB． 4．【解答】解：若f（x）对任意x1，x2∈（1，+∞），有， 则f（x）在（1，+∞）递减， 对于A：f（x）的对称轴是x＝1，开口向下， 故f（x）在（1，+∞）递减，符合题意，故A正确； 对于 B：函数f（x）在（1，+∞）递增，故B错误； 对于C：f（x）在（1，+∞）递减，符合题意，故C正确； 对于D：f（x）在（1，4）递减，在（4，+∞）递增，不合题意，故D错误； 故选：AC． 5．【解答】解：作出函数f（x）＝|x﹣2|的图象如图， 由图可知，函数的单调增区间为[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3； ∴此时f（x）的对称轴为x＝1； ∴此时f（x）的减区间为[1，+∞）； （2）x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+3； ∴f（x）此时的对称轴为x＝﹣1； ∴此时f（x）的减区间为[﹣1，0]； ∴综上得，f（x）的单调减区间为[﹣1，0]，[1，+∞）． 故答案为：[﹣1，0]，[1，+∞）． 7．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示： ， 显然f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，3）递增，在（3，4）递减，在（4，+∞）递增， 故选：AC． 8．【解答】解：函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数， 若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则2≤2a2﹣5a+4＜a2+a+4， 解得0＜a或2≤x＜6， 所以实数a的取值范围为（0，]∪[2，6）， 故选：C． 9．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2﹣（m+2）x+2为二次函数，其对称轴为x， 若f（x）在[1，3]上是单调函数，则有1或3， 解可得m≤0或m≥4， 即m的取值范围为m≤0或m≥4； 故答案为：m≤0或m≥4． 10．【解答】解；因为f（x）＝x2﹣mx+10在（﹣2，1）上是减函数， 所以， 解得m≥2． 故选：A． 11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+ax+2，其对称轴为x， 若f（x）在（1，+∞）上是增函数，则有1， 解可得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2； 故答案为：a≥﹣2． 12．【解答】解：根据题意，函数y＝x在（0，+∞）上递增， 证明：设f（x）＝x，设0＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）＝（x1）﹣（x2）＝（x1﹣x2）（1）， 又由0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0， 故函数y＝x在（0，+∞）上递增． 1．【解答】解：∵函数f（x）＝3ax2+bx﹣5a+b是偶函数，且其定义域为[6a﹣1，a]，∴定义域关于原点对称， 6a﹣1+a＝0，∴a，∴f（x）x2+bxb，再由偶函数的定义f（﹣x）＝f（x）得， b＝0，故 a+b， 故选：A． 2．【解答】解：由奇函数定义有f（﹣x）＝﹣f（x）， 则f（﹣1）＝a﹣2＝﹣f（1）＝﹣（a+2）， 解得a＝0． 3．【解答】解：由一次函数性质可知y＝﹣5x在R上单调递减，且为奇函数，A符合题意； y＝﹣x2为偶函数，B不符合题意； y＝﹣x3为奇函数，在R上单调递减，C符合题意； 根据反比例函数性质可知y在定义域（0，+∞）∪（﹣∞，0）上不单调，D不符合题意． 故选：AC． 4．【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x）＝﹣x﹣x3，其定义域为R，有f（﹣x）＝﹣（﹣x﹣x3）＝﹣f（﹣x），f（x）为奇函数， 又由y＝﹣x和y＝﹣x3在R上都是减函数，则f（x）＝﹣x﹣x3，在R上也是减函数，符合题意， 对于B，f（x），其定义域为R，对于任意x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数， f（x）在R上也为减函数，符合题意， 对于C，f（x）＝1﹣x，是一次函数，不是奇函数，不符合题意， 对于D，f（x），是反比例函数，在其定义域上不是减函数，不符合题意， 故选：AB． 5．【解答】解：设x∈（0，+∞）则﹣x∈（﹣∞，0） 当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x+1 所以f（﹣x）＝﹣2x+1 又∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数 ∴f（﹣x）＝﹣f（x） ∴f（﹣x）＝﹣2x+1＝﹣f（x） ∴f（x）＝2x﹣1 ∴当x∈（0，+∞）时f（x）＝2x﹣1 ∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数 ∴f（0）＝0 故答案为f（x） 6．【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0， ∵x≥0时，f（x）＝x2﹣2x， ∴f（﹣x）＝x2+2x，① 又函数y＝f（x）在R上为奇函数 ∴f（﹣x）＝﹣f（x）② 由①②得x＜0时，f（x）＝﹣x（x+2） 故选：A． 7．【解答】解：因为偶函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数， 所以f（x）在（0，+∞）上是增函数， 对于A，f（﹣3）＝f（3），0＜2＜3，所以f（2）＜f（3）f（﹣3），故A错误； 对于B，f（﹣2）＝f（2），2＞1＞0，所以f（﹣2）＝f（2）＞f（1），故B错误； 对于C、D，f（﹣1）＝f（1），0＜1＜2，所以f（﹣1）＝f（1）＜f（2），故C错误，D正确． 故选：D． 8．【解答】解：因为函数y＝f（x）为R上的增函数， 则f（x）在[﹣2，3]上是增函数且最大值为f（3）＝9，最小值为f（﹣2）＝﹣6， 又∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣9，f（2）＝﹣f（﹣2）＝6， ∴f（﹣3）+f（2）＝﹣9+6＝﹣3． 故选：D． 9．【解答】解：∵f（x）是奇函数， ∴不等式f（2x﹣1）+f（3x﹣2）＞0，变形为f（2x﹣1）＞﹣f（3x﹣2），即f（2x﹣1）＞f（2﹣3x）， 又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数， ∴，解得x， ∴x的取值范围为（，）． 故选：C． 10．【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，且为奇函数， 所以f（0）＝0，即a＝0， 经检验，当a＝0时，f（x）为奇函数，符合题意． （2）由（1）可知f（x），函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增， 证明：在（﹣1，1）上任取x1，x2，且 x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）， 由﹣1＜x1＜x2＜1，得x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 所以 f（x1）﹣f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2）． 所以 函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数． 11．【解答】解：（1）设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x， 由于f（x）是定义在R上的偶函数，即f（x）＝f（﹣x）， 故：f（x）＝x2+2x，x∈（0，+∞）． （2）证明：设对任意的x1，x2∈（0，+∞），且满足x1＜x2， 有（x1﹣x2）（1+x1+x2）， ∵x1，x2∈（0，+∞），∴1+x1+x2＞0， ∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 故函数f（x）在（0，+∞）上为增函数． 1．【解答】解：对于A，函数f（x）＝x（x∈R），与函数g（x）＝|x|（x∈R）的解析式不同，不是相等函数； 对于B，函数f（x）＝|x|（x∈R），与函数g（x）|x|（x∈R）的定义域系统，对应关系也相同，是相等函数； 对于C，函数f（x）x（x≥0），与函数g（x）x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数； 对于D，函数f（x）＝x（x∈R），与函数g（x）x（x＞0）的定义域不同，不是相等函数． 故选：B． 2．【解答】解：由题意得： ， 解得：﹣4≤x≤1且x≠﹣1 故函数的定义域是[﹣4，﹣1）∪（﹣1，1]， 故选：D． 3．【解答】解：由t＝x2﹣2x≠0， 可知函数开口向上，对称轴x＝1，x≠0且x≠2． ∴可得（﹣∞，0），（0，1）单调递减， 原函数f（x）的单调递增区间（﹣∞，0），（0，1）． 故选：B． 4．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数， ∴不等式f（2x﹣1）＜f（x+1）等价为f（|2x﹣1|）＜f（|x+1|）， ∵函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减， ∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增， ∴|2x﹣1|＜|x+1|， 两边平方，化简得3x（x﹣2）＜0， 解得0＜x＜2． 故选：B． 5．【解答】解：令，得到x＝（t﹣1）2， 得到f（t）＝2（t﹣1）2+3＝2t2﹣4t+5（t≥1）． ∴f（x）＝2x2﹣4x+5（x≥1）． 故答案为：f（x）＝2x2﹣4x+5（x≥1）． 6．【解答】解：（1）令， 那么y＝﹣t2+2t+2（t≥0）， 即y＝﹣（t﹣1）2+3， 当t＝1时，函数ymax＝3时， 当t→+∞时，可知y→﹣∞， ∴值域为（﹣∞，3]， （2）由题意kx2+2kx+2＞0对一切实数恒成立， ①当k＝0时，可得2＞0成立， ②当k≠0时，需满足， 解得0＜k＜2， 综上由①②得：0≤k＜2， 即实数k的取值范围是[0，2）． 1．【解答】解：对于A，y＝x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数 对于B，y＝x0定义域为x≠0，y＝1的定义域为R，故不是同一个函数 对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数 对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数 故选：D． 2．【解答】解：由函数， 得， 解得， 即﹣1≤x≤1且x； 所以函数y的定义域为[﹣1，）∪（，1]． 故选：D． 3．【解答】解：A．x∈（0，1）时，y＝|x+1|＝x+1，∴该函数在（0，1）上是递增函数，；所以该选项正确 B．y＝3﹣x是一次函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误； C．y是反比例函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误； D．y＝﹣x2+4是二次函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误． 故选：A． 4．【解答】解：∵f（1）＝12+|1﹣2|＝1+1＝2 故答案为：2 5．【解答】解：由题意， 与解析式为y＝x2，值域是{1，4}的“同族函数”的定义域可以为： {1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{1，﹣1，﹣2}，{1，﹣2，2}，{﹣1，﹣2，2}，{﹣1，1，2，﹣2}共9个． 故答案为：9． 6．【解答】解：函数，f（0）＝0，A对； 图象关于（1，1）点对称，B错； 在（﹣∞，1），（1，+∞）是减函数，整个定义域上不是减函数， 故C对，D错， 故选：AC． 7．【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分） （1分） （1分） ∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0 ∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2） 故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分） （II）解：由（I）知： f（x）在[1，4]上是增函数 ∴当x＝1时，有最小值2； 当x＝4时，有最大值（2分） $$