专题01一次函数三种综合问题（高效培优专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题01一次函数三种综合问题 题型一：一次函数的图象经过某定点问题 题型二：求直线围成的图形面积 题型三：取值范围问题 题型一：一次函数的图象经过某定点问题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)结合图象，求不等式的解集． 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． (1)求直线与轴，轴的交点坐标． (2)求出，的值，并在下面的平面直角坐标系中画出一次函数的图象． (3)结合图象可知，关于的不等式的解集为______． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知直线（）经过点，． (1)若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出的解集． 4．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知直线m与直线平行，且经过． (1)求直线m的解析式． (2)求直线m与x轴的交点． 5．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【教材回顾】 在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值． 题型二：求直线围成的图形面积 6．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若，求点P的坐标． 7．（24-25八年级上·安徽·期末）已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的值． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 9．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 10．（24-25八年级上·安徽池州·期中）如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)求三角形的面积； (3)根据图象，直接写出的解集____． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与x轴的交点为C． (1)求一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)结合函数图象，直接写出方程组的解． 12．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． (1)点E的坐标为________； (2)直线，与x轴围成的三角形面积为________； (3)过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 13．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，已知直线过点，． (1)求直线l的表达式． (2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积． ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的3倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）如图，直线交x轴和y轴于点A和点B，点在y轴上，连接． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点P是直线上一点，若的面积为27，求点P的坐标． 15．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个． 题型三：取值范围问题 16．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）如图，已知直线，直线，与相交于点．    （1）若，则的取值范围是 ； （2）若点为轴上一动点，过点作轴的垂线分别交和于点，．当时，的值为 ． 18．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时， ； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 ． 19．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）的值为 ； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则k的取值范围为 ． 20．（24-25八年级上·安徽·期中）已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)根据图象，写出当取何值时，． 21．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）一次函数的图象如图所示． (1)求出，的值； (2)当时，直接写出的取值范围． 22．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数． (1)在给定的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并求出它与轴、轴交点的坐标； (2)根据图象，直接写出时的取值范围． 23．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知关于x的一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直接写出当x取何值时，． 24．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是． (1)求该直线的表达式； (2)求不等式时，的取值范围． 25．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，直线与直线交于点，、分别与x轴交于点B、C，且的面积等于9． (1)求k，b，m的值； (2)当时，x的取值范围是 ． 26．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）画出函数图象． (1)利用图象求方程的解； (2)利用图象求不等式的解集； (3)如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 27．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知函数． (1)填表，并画出这个函数的图象： x …… 0 ______ …… …… ______ 0 …… (2)根据函数的性质或图象： ①当，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． 28．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且，并与一次函数的图象交于点B． (1)求一次函数的解析式； (2)求当时，自变量x的取值范围． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01一次函数三种综合问题 题型一：一次函数的图象经过某定点问题 题型二：求直线围成的图形面积 题型三：取值范围问题 题型一：一次函数的图象经过某定点问题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)结合图象，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、正比例函数的性质、求一次函数解析式 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）将代入可得，则，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）根据点B坐标，结合函数图象即可求得答案． 【详解】（1）解：过点， 解得：， ， 直线过点，， ，解得： 直线的表达式为； （2）解：结合图象可知，的解集为， 即的解集为， 由（1）可知， 的解集为． 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． (1)求直线与轴，轴的交点坐标． (2)求出，的值，并在下面的平面直角坐标系中画出一次函数的图象． (3)结合图象可知，关于的不等式的解集为______． 【答案】(1)直线与轴交点为，与轴交点为 (2)，图见解析 (3) 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质， （1）根据直线与坐标轴的交点的计算方法即可求解； （2）根据两直线平行可得，把点代入计算，再描点，绘图即可求解； （3）根据图示判定不等式的解集即可． 【详解】（1）解：在直线中，令，则；令，则； ∴直线与轴交点为，与轴交点为； （2）解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， 把代入得，， 解得，， ∴一次函数解析式为，令，则；令，则； ∴作图如下， （3）解：当时，，则， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，不等式， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知直线（）经过点，． (1)若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出的解集． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． （2）解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 4．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知直线m与直线平行，且经过． (1)求直线m的解析式． (2)求直线m与x轴的交点． 【答案】(1)直线m的解析式为y＝2x+2 (2)直线m与x轴的交点为 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】（1）设直线m为，根据直线m与直线平行，可得，把代入即可求出函数解析式； （2）令，即可得到，求得，即可求得直线m与x轴的交点． 【详解】（1）设直线m为， ∵直线m与直线平行， ∴， 把代入得：， ∴直线m的解析式为：； （2）在直线m：中， 令，则， 解得， ∴直线m与x轴的交点为． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，当两条直线平行时，k相等是解题的关键． 5．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【教材回顾】 在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值． 【答案】（1）见解析；（2），；（3） 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、用描点法画函数图象、代入消元法 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象． （1）分别取两个点，让它们的坐标满足方程与，然后过这两点画直线即可； （2）观察图象，可得出所画两直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程的关系即可求解； （3）将和代入方程解方程组即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）观察图象，可得出所画两直线的交点坐标为：， 由此可得这个二元一次方程组的解为：； （3）将和代入方程，得 由得， 将代入，得， 故． 题型二：求直线围成的图形面积 6．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法即可求得； （2）先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出点P的纵坐标，进而求得点P的坐标． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：令， 则， ∴， ∴一次函数图象与x轴的交点C的坐标是， ∴， 设点P的坐标是， ∵， ∴， ∴或， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴点P的坐标为或． 7．（24-25八年级上·安徽·期末）已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求直线围成的图形面积、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出． 【详解】（1）解：由题意得过点和 代入得：， 解得， 故一次函数表达式为． （2）解：令，则， ∴B点坐标为：， 令，则， 解得：， ∴A点坐标为：， ∴，， ． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键： （1）根据图象可知时，在的下方，得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； （2）将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． （3）设， 把代入得，， ∴， ∴， ， 解得或． ∴或 9．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据两条直线的交点求不等式的解集、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先求出直线表达式，再求点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式建立等式，即可作答； （3）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【详解】（1）解：∵的直线解析式为， 令， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为； （2）解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴， 在直线的解析式中令， 则， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据图象，因为，且， 则， 又因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． 10．（24-25八年级上·安徽池州·期中）如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)求三角形的面积； (3)根据图象，直接写出的解集____． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解、求直线围成的图形面积 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）联立函数解析式，求出点坐标，再求出点坐标，得到的长，最后根据三角形的面积公式计算即可； （）根据图象即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形的面积，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把和分别代入， 得：，   解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立函数式得， 解得，   ∴， 在中，令，即， 解得， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图象可得，当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与x轴的交点为C． (1)求一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)结合函数图象，直接写出方程组的解． 【答案】(1) (2)12 (3) 【知识点】求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了求一次函数解析式，两直线围成三角形面积，一次函数与二元一次方程组，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系． （1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数， 得， 解得，； 一次函数解析式是； （2）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， 点， ， ， 的面积； （3）解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 方程组的解为． 12．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． (1)点E的坐标为________； (2)直线，与x轴围成的三角形面积为________； (3)过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据三角形中线求面积、一次函数与几何综合、求直线围成的图形面积、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【详解】（1）解：∵直线：和直线：相交于点． ∴点坐标为的解， 解得：． ∴． （2）解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：. （3）解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， ∵过点E的直线把面积两等分， ∴这条直线过E点以及的中点， 设过E点且把面积两等分的直线的解析式为 把点代入得:， 解得：， ∴这条直线的解析式为. 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键. 13．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，已知直线过点，． (1)求直线l的表达式． (2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积． ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的3倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①6，②存在，点P的坐标为或 【知识点】求直线围成的图形面积、两直线的交点与二元一次方程组的解、求一次函数解析式 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和两直线交点的坐标等知识 （1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可； （2）①联立两直线得到方程组，求出点C的坐标，即可求出答案； ②的面积是面积的3倍得到，设，则，即可求出答案． 【详解】（1）解：把A，D两点代入：       解得： （2）①     解得         ②的面积是面积的3倍 设     或      点P的坐标为或 14．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）如图，直线交x轴和y轴于点A和点B，点在y轴上，连接． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点P是直线上一点，若的面积为27，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)点或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求出的坐标； （2）先根据点P是直线上一点设出点P坐标为，再由的面积为27求出a即可求解． 【详解】（1）解：（1）交x轴和y轴于点A和点B， ∴当时，则； 当时，解得， ∴，； （2）（2）设点， 则， 解得：， ∴点或， 则点P的坐标为或． 15．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个． 【答案】(1)①；② (2)①点坐标为或；② 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求一次函数解析式、求直线围成的图形面积、一次函数与几何综合 【分析】（1）①根据可得点坐标，即可得出坐标，待定系数法即可求直线的解析式；②联立两条直线解析式，即可得到点，将分别代入两条直线解析式即可求出点，点，再根据，即可求解． （2）①设点，根据轴，可得点，分别讨论当点在点上方，当点在点上方两种情况即可得出点坐标；②由上可得，分别讨论和两种情况下，的不等式解集，再将可取的整数分别代入点中，即可得符合要求点个数． 【详解】（1）解：①对于直线，当时，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 将代入直线中，可得， 解得：， 故直线的解析式为． ②联立直线和直线，即， 解得， ∴点为， 将分别代入和中，即，， 解得：，， ∴点为，点为， ∴， ∴． （2）解：①设点坐标为， ∵轴， ∴点坐标为， 当点在点上方时， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 当点在点上方时， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 综上可得：点坐标为或． ②由上可得， 当时，即时，， ∵ ∴ 解得： 当时，即时，， ∵， ∴， 解得：， ∴在和的范围内，可取的整数有， ∵点坐标为， ∴当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， ∴整点的坐标有，，，， ∴符合条件的整点的个数为个． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，一次函数与二元一次方程组，不等式组解集的整数解，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键． 题型三：取值范围问题 16．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查根据一次函数交点求不等式组的解集，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 利用图象法，根据函数图象求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴由图象可得：的解集为：， 由的图象可得：的解集为：， ∴当时的取值范围是． 故选：D． 17．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）如图，已知直线，直线，与相交于点．    （1）若，则的取值范围是 ； （2）若点为轴上一动点，过点作轴的垂线分别交和于点，．当时，的值为 ． 【答案】 或 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查两直线相交或平行问题． （1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得点的坐标；求得直线与x轴的交点，然后根据图象即可求得； （2）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 解得：， ∴点P的坐标为， 在直线中，令，解得， 由图象可知：若，x的取值范围是， 故答案为：； （2）由题意可知，， ∵， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 18．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时， ； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数与不等式，一次函数的图象及性质，能够根据定义，画出分段函数的图象，数形结合解题是关键． （1）利用新定义求得即可； （2）根据题意，当时，，当时，，再数形结合解题即可． 【详解】解：（1）当时，， 故答案为：； （2）当时，， 当时，， 如图： 当直线经过点时，， 当与直线平行时，， 时，直线与函数的图象有两个交点， 故答案为：． 19．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）的值为 ； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则k的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题，涉及待定系数法求函数解析式，掌握数形结合法是解题的关键． 先将点分别代入函数解析式即可求出，则，此时两条直线的函数解析式分别为与，数形结合找出平行的临界状态即可求解． 【详解】解：（1）∵函数与的图象交于点， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； （2）∵当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，如图： ∵直线与交于点， 由图可知当时，函数的值大于函数的值， ∴要满足题意，只需函数的值大于函数的值即可， ∵当直线平行于直线时，符合题意，此时 ∴满足题意，， 故答案为：． 20．（24-25八年级上·安徽·期中）已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)根据图象，写出当取何值时，． 【答案】(1) (2)见解析 (3)当时， 【知识点】求一次函数解析式、画一次函数图象、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出点和，过两点作直线即可； （3）根据图象，即求直线位于轴下面的部分的的取值范围． 【详解】（1）解：把点和代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的解析式是：； （2）解：如图所示： （3）解：根据图象可得：当时，． 21．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）一次函数的图象如图所示． (1)求出，的值； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)的取值范围为． 【知识点】求一次函数解析式、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，学会根据图象法解不等式是解题的关键． （1）代入点，到，再解二元一次方程组即可； （2）根据函数图象进行解答即可． 【详解】（1）解：由图象可知，一次函数的图象经过点，， 代入得：， 解得：， ． （2）由图象得，当时，的取值范围为， 的取值范围为． 22．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数． (1)在给定的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并求出它与轴、轴交点的坐标； (2)根据图象，直接写出时的取值范围． 【答案】(1)图象见解析；与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为 (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象，明确题意、利用一次函数的性质和数形结合的思想是解题的关键． （1）根据函数解析式画出函数图象，并求出其与坐标轴交点坐标即可； （2）找出图象在轴上方的部分对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】（1）函数图象如图所示． 一次函数， 当时，； 当时，； 一次函数的图象与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为． （2）由图象可得，当时，． 23．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知关于x的一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直接写出当x取何值时，． 【答案】(1)； (2)当时，． 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出点和，过两点作直线，根据图象，求出直线位于轴下面的部分的的取值范围． 【详解】（1）解：把点和代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的解析式是：； （2）解：函数图象如图所示： 根据图象可得：当时，． 24．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是． (1)求该直线的表达式； (2)求不等式时，的取值范围． 【答案】(1)直线的表达式为：． (2) 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）观察函数图象，直线在直线的上方时对应的点的横坐标的范围，即为所求． 【详解】（1）解：∵与相交于点，已知点的横坐标是． ∴， ∴， ∵与都在直线上， ∴， 解得：， 故直线的表达式为：． （2）∵直线的图象与轴交于点， ∴， 解得， ∴， 又∵两条直线交于， ∴由图象可知时，x的取值范围为：． 25．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，直线与直线交于点，、分别与x轴交于点B、C，且的面积等于9． (1)求k，b，m的值； (2)当时，x的取值范围是 ． 【答案】(1)k，b，m的值分别为1，4， (2) 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． （1）把点代入中，求得m的值，利用解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式求得B点的坐标，再将A，B两点坐标代入到中，求得k和b的值； （2）根据图象即可求得． 【详解】（1）∵直线交于点 ∴， ∴， ∴直线， 令，则，解得， ∴， ∵的面积等于9， ∴，即， ∴， ∴， 将A，B两点坐标代入到直线得， 解得， ∴k，b，m的值分别为1，4，； （2）观察图象，当时，x的取值范围是． 26．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）画出函数图象． (1)利用图象求方程的解； (2)利用图象求不等式的解集； (3)如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、利用图象法解一元一次方程、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数图象与性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数图象的特殊点作图即可，根据一次函数与x轴的交点求得方程的解； （2）根据时，一次函数图象位于x轴的下方，即可求得不等式的解集； （3）根据一次函数的图象即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ， 作直线，如图所示． 当时，，所以方程的解为； （2）解：当时，，所以不等式的解集为； （3）解：值在的范围内，相应的的取值范围是． 27．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知函数． (1)填表，并画出这个函数的图象： x …… 0 ______ …… …… ______ 0 …… (2)根据函数的性质或图象： ①当，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． 【答案】(1)，2，见解析 (2)①；② 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）分别将和代入函数的解析式求解即可得；再利用描点法画出函数图象即可得； （2）①结合函数图象求解即可得； ②结合函数图象求解即可得． 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，， 当时，，解得， 故答案为：，2． 利用描点法画出这个函数的图象如下： （2）解：①结合函数图象可知，当时，， 故答案为：； ②结合函数图象可知，当时，， 故答案为：． 28．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且，并与一次函数的图象交于点B． (1)求一次函数的解析式； (2)求当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系等知识点． （1）先求出坐标，再由待定系数法求解； （2）先求出交点的横坐标，再由图象可得的解集即为直线在直线的下方时所对应交点的横坐标的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴,， 将,代入， 则， 解得：， ∴解析式为：； （2）解：联立， 解得：， 由图象可得，当时，直线在直线的下方， ∴当时，自变量x的取值范围为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$