精品解析：福建省泉州市洛江区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024~2025学年度八年级下学期教学质量监测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若分式有意义，则的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则 的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据中0的个数进行解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 四边形 的对角线、相交于点O，且，．要使四边形 为菱形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据已知条件，四边形 的对角线互相平分，故为平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形 是平行四边形． A、若添加条件，则平行四边形 为菱形，符合题意； B、若添加条件，则平行四边形 为矩形，不是菱形，不符合题意； C、若添加条件，则平行四边形 不是菱形，不符合题意； D、若添加条件，则平行四边形 为矩形，不是菱形，不符合题意； 故选：A． 4. 若点在函数的图象上，则的值为（　　） A. B. 7 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解： 点在函数的图象上， ， 解得：， 的值为8． 故选：D 5. 在平行四边形 中，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，先根据平行四边形对边平行得出，再根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据已知条件求解即可． 【详解】∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 D. 测量对角线是否相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴选项A不符合题意； B、∵两组对边分别相等是平行四边形， ∴选项B不符合题意； C、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等， ∴对角线互相平分且相等， ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴选项C符合题意； D、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴对角线相等的四边形不是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.8 0.6 5 0.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9， ∴从甲，丙，丁中选取； ∵甲的方差是1.8，丙的方差是5，丁的方差是0.6， ∴， ∴发挥最稳定的运动员是丁， ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁． 故选：D． 【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象求出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象得，当时，，即， ∴关于的不等式的解集为． 故选：C． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，其中表示（ ） A. 平均速度 B. 慢马的速度 C. 快马的速度 D. 规定的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示规定的时间，根据各数量之间的关系及所列方程，找出的意义是解题的关键． 【详解】解：已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为， ∴， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度， ∵需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天， ∴表示规定的时间， 故选：． 10. 如图，点C为反比例函数图象上的一点，轴于点B，点A在轴上，点在轴上，与 交于点 ，若，，则 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，涉及了一次函数坐标系点的特征，三角形面积公式等知识点，熟悉掌握坐标点的特征是解题的关键． 设点，则点，点在轴上，设为；点在轴上，设为；由得到点 的坐标，利用直线求出点 的横坐标，联立方程可得到，由三角形的面积公式得到 ，再把 代入面积公式运算求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上上， ∴设点，则点，点在轴上，设为；点在轴上，设为； ∵， 点分 为，故 的坐标为， 设直线的解析式为，代入，可得： 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入可得：， ∴ 点的横坐标可表示为， ∴，整理可得：， ∴， 又∵，化简得：， ∴把代入可得：， 化简后可得：， ∴， ∵反比例函数在第一象限， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分． 请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式加法运算，根据异分母分式加法法则即可求解，掌握异分母分式加法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】由点在第二象限可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解： 点在第二象限， ， ， 则点在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征 ，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 13. 如图，四边形 是菱形，于点H，若，，则等于____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理，先根据菱形的性质和勾股定理求得，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：设与的交点为O， ∵四边形 是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵于点H， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数表达式即可； 【小问1详解】 解：由题意设：， 把，代入，得． ∴y关于x的函数表达式为； 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 15. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 16. 如图，在菱形 中，，点E是 边上的一点，沿翻折得到，连接并延长，交于点F．则的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、折叠性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其外角性质，熟练掌握菱形的性质和三角形的相关知识是解答的关键． 先根据菱形性质得到，，再由折叠性质，得，，进而利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到，然后利用三角形的外角性质可求得答案． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴，， 由折叠性质，得，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、含乘方的有理数的混合运算，正确求解是解答的关键．先零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算，再加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值： ，其中x=+1． 【答案】， 【解析】 【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 试题解析：原式===， 当x=+1时，原式=． 19. 如图，四边形 是平行四边形，对角线、相交于点O，E，F分别为 ， 的中点，连接，．求证：． 【答案】 证明： 四边形 是平行四边形， ， 分别为 ， 的中点， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 本题根据平行四边形的性质可得，再根据分别为 ， 的中点，可得，然后证明，然后即可求解； 【详解】略 20. 如图，在矩形 中，点E是边上的一点，沿直线翻折，点C落在边上的点F处． （1）求作点E和点F（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，尺规作图-复杂作图，勾股定理，矩形的性质，掌握折叠前后对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）以点B为圆心， 为半径作弧，与的交点即为点F，再作的角平分线与交于点E； （2）设，由翻折可知，，用勾股定理解和即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：点E和点F为所求作的点． 【小问2详解】 解：连接，设， 由翻折可知，， ∵四边形 是矩形， ∴． 在中 ， ∴， 在中， ， ∴， 解得， 即． 21. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． （1）求y与t的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，求反比例函数关系式，求反比例函数自变量的值，弄清题意是解题的关键； 对于（1），先将两点的坐标代入直线关系式，求出第一段关系式，再令求出y，进而求出反比例函数关系式； 对于（2），分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为， 将代入，得 ， 解得， ∴一次函数的关系式为； 当时，，将数值代入，得 ， ∴反比例函数关系式为． 所以函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得． 所以当时，讲解这道题． 22. 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图． 根据以上息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是 　　，10名工人的日均生产件数的中位数是 　； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 【答案】（1）13，12； （2）11件； （3）应选中位数或平均数作为日生产件数的定额，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数＝加工零件总数÷总人数求解即可； （3）根据平均数、中位数和众数分别计算出能完成任务的工人所占百分比即可进行判断． 【小问1详解】 解：∵13出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是13件； 把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、第6个数的平均数，则中位数是＝12（件）； 故答案为：13，12； 【小问2详解】 解：日均生产件数的平均数为：（8×3＋10＋12×2＋13×4）÷10＝11（件）； 【小问3详解】 解：若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额， 理由：若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：， 若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：， 若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：， 故若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额． 【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的求法，统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 23. 某企业计划购买 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购 两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？ 【答案】（1）每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨； （2）购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，由题意得，然后解方程并检验即可； （）设购买型机器人台，购买总金额为万元，由题意得，解得，然后得出，最后由一次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合实际， ∴（吨）， 答：每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨； 【小问2详解】 解：设购买型机器人台，购买总金额为万元， 由题意得：， 解得：， 由， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，此时， ∴购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点C， （1）求k和b的值和点C的坐标； （2）点D是射线CO上的一点，且，求点D的坐标； （3）若点E在直线AB上，点F在y轴上，点M在坐标平面上，当四边形BFEM是正方形，求点E的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线 解析式，再令，即可得所求； （2）设点D的坐标，根据列出方程求解即可； （3）因为E在直线 上，可设，四边形是正方形，即为，的等腰直角三角形，过两点向F点所在的y轴引垂线，构造一线三垂直的全等三角形，根据全等三角形对应边相等，利用点坐标表示出线段长之后，列方程求解即可；此题要注意E是直线 上一点，所以要分类讨论E在B点的上方还是在B点下方． 【小问1详解】 解： 直线经过点和点， ， 解得， ， 当时，， 点； 【小问2详解】 设点D的坐标， 则， ， ， ， ， ， 点D的坐标为； 【小问3详解】 当点E在点B的下方，如下图所示： 作轴于点G，作轴于点H， 则， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， 设， 则， ， ， ， ， ， 点； 当点E在点B的上方，如下图所示： 作轴于点G，作轴于点H， 设 同①可得 则， ， ， ， ， ， 点． 综上，当四边形是正方形，点E的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法三角形面积，正方形性质及应用，全等三角形判定与性质等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 25. 实践探究： 主题 特殊四边形的几何变换 素 材 用两张全等的直角三角形的纸片，把它们的一条直角边重合在一起（如图1）已知，，．由全等可知，，，所以四边形是平行四边形． 实 践 探 究 平移 ①如图2，把 沿平移得到，点在线段上，经过的顶点C，与交于点E，与交于点F． 任务一 求证：四边形是矩形； 对折 ②如图3，将沿直线对折，点B的对应点刚好落在线段上． 任务二 求证：四边形是菱形； ③如图4，若点M、N分别是 、的中点，将沿直线对折，点B的对应点为． 任务三 求证：点在同一直线上； 旋转 ④如图5， 绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点H． 任务四 求线段的长． 【答案】任务一：见解析；任务二：见解析；任务三：见解析；任务四： 【解析】 【分析】任务一：根据，，先证得四边形是平行四边形，再结合，即可证明； 任务二：由平行四边形的性质得，再根据折叠的性质推出，，即可证明； 任务三：先推出，再根据折叠的性质得出，推出，即可证明； 任务四：先由勾股定理得，再推出，即可求解． 【详解】解：任务一： 在中，，， ∵ 沿AD平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 任务二： 在中，， ∴， ∵沿直线对折得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 任务三： 如图4，连接，， ∵M，N分别是BC，AD的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由对折可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点、、在同一直线上． 任务四： 在，， ∴ ∵， ∴． 由旋转可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，旋转、平移和折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度八年级下学期教学质量监测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若分式有意义，则的取值为（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则 的值是（ ） A. 6 B. C. D. 3. 四边形 的对角线、 相交于点O，且，．要使四边形 为菱形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在函数的图象上，则的值为（　　） A. B. 7 C. D. 8 5. 在平行四边形 中，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 D. 测量对角线是否相等 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.8 0.6 5 0.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，其中表示（ ） A. 平均速度 B. 慢马的速度 C. 快马的速度 D. 规定的时间 10. 如图，点C为反比例函数图象上的一点，轴于点B，点A在轴上，点在轴上，与 交于点 ，若，，则 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分． 请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：______． 12. 平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限． 13. 如图，四边形 是菱形，于点H，若，，则等于____． 14. 如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是__________． 15. 若m+=3，则m2+=_____． 16. 如图，在菱形 中，，点E是 边上的一点，沿翻折得到，连接并延长，交于点F．则的度数是__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答） 17. 计算： 18. 先化简，再求值： ，其中x=+1． 19. 如图，四边形 是平行四边形，对角线、 相交于点O，E，F分别为， 的中点，连接，．求证：． 20. 如图，在矩形 中，点E是边上的一点，沿直线翻折，点C落在边上的点F处． （1）求作点E和点F（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求线段的长． 21. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． （1）求y与t的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 22. 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图． 根据以上息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是 　　，10名工人的日均生产件数的中位数是 　； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 23. 某企业计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点C， （1）求k和b的值和点C的坐标； （2）点D是射线CO上的一点，且，求点D的坐标； （3）若点E在直线AB上，点F在y轴上，点M在坐标平面上，当四边形BFEM是正方形，求点E的坐标． 25. 实践探究： 主题 特殊四边形的几何变换 素 材 用两张全等的直角三角形的纸片，把它们的一条直角边重合在一起（如图1）已知，，．由全等可知，，，所以四边形是平行四边形． 实 践 探 究 平移 ①如图2，把 沿平移得到，点在线段上，经过 的顶点C，与交于点E，与交于点F． 任务一 求证：四边形是矩形； 对折 ②如图3，将沿直线对折，点B的对应点刚好落在线段上． 任务二 求证：四边形是菱形； ③如图4，若点M、N分别是 、的中点，将沿直线对折，点B的对应点为． 任务三 求证：点在同一直线上； 旋转 ④如图5， 绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点H． 任务四 求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $