精品解析：福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024年度下学期八年级教学质量监测 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得： 解得：，即． 故选A 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选B． 3. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果． 【详解】A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键． 4. 关于反比例函数的图象，下列说法不正确的（ ） A. 经过点 B. 分布在第二、第四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，求出y的值，即可判断A；根据反比例函数的性质，即可判断B、C、D． 【详解】解：A、把代入得：，故A正确，不符合题意； B、∵，∴该反比例函数图象分布在第一、三象限，故B不正确，符合题意； C、反比例函数的图象是中心对称图形，故C正确，不符合题意； D、∵，∴当时，y随x的增大而减小，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数，当时，图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当时，图象分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 5. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 6. 如图，在中，的平分线交边于点．若，，则的长为( ) A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线四边形的性质可得AB=CD=5、BC=AD、DC//AB先根据题意说明AD=AE,然后根据线段的和差求得AE即可． 【详解】解：∵ ∴AB=CD=5、BC=AD、DC//AB ∴∠CDE=∠AED ∵∠CDE=∠ADE ∴∠ADE=∠AED ∴AD=AE ∵AB=AE+BE ∴AE=AB-BE=2 ∴BC=AD=AE=2． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了平行线四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，通过判定三角形ADE是等腰三角形得到AD=AE是解答本题的关键． 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形的对角线相互平分，故的长度可知，且在中，运用勾股定理可求的长度，且平行四边形中对边对应相等，长度可求． 【详解】解：∵平行四边形的对角线相互平分， ∴， 又∵，故为直角三角形， ∴根据勾股定理可得：， ∴， 且平行四边形中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键在于掌握平行四边形的对角线相互平分． 8. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 8.5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，中位数．根据题意得：这组数据从小到大排列为7，7，8，9，9，9，然后根据中位数的定义求解作答即可． 【详解】解：根据题意得：这组数据从小到大排列为7，7，8，9，9，9， 位于正中间的两个数为8，9， 即中位数为． 故选：C 9. 某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 18 10 6 2 该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义的是众数． 【详解】解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：B． 【点睛】此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案． 10. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】连接，如图，先利用基本作图可判断垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再利用菱形的性质得到，，则可判断和都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在中计算出，接着在中计算出，从而可对②进行判断；利用，可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质． 【详解】解：连接，如图， 由作法得垂直平分， ，，， 四边形为菱形， ，， ， 和都为等边三角形， ，所以①正确； ， ，， 在中，， ，， ， ， ，所以②正确； 依题意， ∴ ，所以③正确； ，， 而， ，所以④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，共24分） 11. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】将分子分母的公因式约去即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题的关键是掌握分式的约分步骤∶（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去．（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去．注∶公因式的提取方法∶系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式． 12. 直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程． 【详解】平移后解析式为：y=2x-1+4=2x+3， 故答案为y=2x+3． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减． 13. 如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可解题． 【详解】解：∵矩形ABOC的面积为6，反比例函数的图象经过点A， ∴|k|=6， ∴k=±6， 又∵点A在第三象限， ∴k＞0， ∴k=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，属于简单题，熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，先利用待定系数法求出的值，进而得到点的坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案，掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为：． 15. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为______________________． 【答案】2 【解析】 【分析】分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可． 【详解】根据题意，得 ， 解得， ∴m的最大值为1，最小值为 ∴m的最大值与最小值之差为， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键． 16. 如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE＝FC＝3， BE＝DF＝4，则EF的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长． 【详解】解：如图所示，延长EA交FD的延长线于点M， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5， 又∵AE=FC=3，BE=DF=4，∴，， ∴ABE和CDF皆是直角三角形， 在ABE和CDF中， ∴ABE≌CDF（SSS）， ∴∠EAB=∠FCD，∠EBA=∠FDC，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°， ∴∠EAB+∠CDF=90°，∠MAD+∠MDA=90°，故∠M=90°， ∴EMF是直角三角形， ∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MAD +∠MDA=90°，∴∠EAB=∠MDA， 在ABE和DMA中， ∴ABE≌DMA（AAS）， ∴AM=BE=4，MD=AE=3， ∴EM=MF=7， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，证明出EMF是等腰直角三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 计算：． 【答案】３ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算．熟练掌握实数混合运算的顺序，负整数指数幂，零指数幂，的乘方，是解题的关键． 先计算负整数指数幂，零指数幂，的乘方，然后进行加减运算即可． 【详解】 ． 18. 先化简，再从，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】先把括号内的整式写成分母是的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可．本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 【详解】解：原式 ， 当和2时，分式无意义， 只能取1， 当时，原式． 19. 已知． （1）按下列步骤利用尺规作图（保留作图痕迹，标明字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点； ②连接并延长； ③以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点； ④连接，，得四边形． （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据提示，作图即可； （2）根据作图，结合，证明四边形为矩形，勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形如图所示． 【小问2详解】 由作图可知，，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图—复杂作图，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握基本作图方法，正确的画出四边形． 20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为y＝-x＋1，反比例函数的表达式为y＝-；（2）S△ABD＝3． 【解析】 【分析】（1）先把B点坐标代入中求出m，得到反比例函数解析式为，再利用解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先利用一次函数解析式确定，利用关于x轴对称的性质得到，则轴，然后根据三角形面积公式计算即可； 【详解】解：(1)∵反比例函数的图象经过点B(2，－1)， ∴m＝－2．…… ∵点A(－1，n)在的图象上，∴n＝2．∴A(－1，2)． 把点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，反比例函数的表达式为； (2)∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，∴C(0，1)． ∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD∥x轴． ∴S△ABD＝×2×3＝3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键． 21. 如图，在正方形中，点、在对角线上，且， （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，根据正方形的性质求出，，证得四边形是平行四边形，再根据得到结论； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出即可得到，利用菱形面积公式求出答案． 【小问1详解】 证明：连接交于点． 四边形是正方形， ，，． ， ． ． ， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． 【小问2详解】 四边形是正方形，且， ． ， ， 菱形． 【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定定理，菱形的面积公式，勾股定理，题中连接是解题的关键． 22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元 【解析】 【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可； （2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0< y≤40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元， ， 解答x=30， 经检验，x=30是原方程的解， ∴x+10=40， 答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元； 【小问2详解】 B款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元， 设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个， 120-y≥2y， 解得y≤40， ∴0< y≤40， 设总销售利润为W元， W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200， ∵W随y的增大而增大， ∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元， 进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 【答案】（1），， （2）八年级总体水平较为好些； 七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些 （3）七年级得分较高 【解析】 【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据加权平均数的定义计算，从而得出答案． 【小问1详解】 解：八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分， ， 根据众数的定义可知：， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：2，85，84； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 七年级得分： 八年级得分： ∴七年级得分较高． 【点睛】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 24. 如图，直线，经过原点且与双曲线分别交于点，，，，点，的横坐标分别为，，连接，，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形有没可能是菱形？简要说明理由； （3）当，满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？请直接写出结论； （4）若点的横坐标，四边形的面积为，求与之间的函数表达式． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析 （2）四边形没可能是菱形，理由见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的中心对称性，即可求解； （2）根据当时，四边形是菱形，可得当经过第一、三象限时，必经过二、四象限，即可解答； （3）根据矩形的性质可得从而得到a，b的关系式：整理化简即可． （4）过点C作轴于点F，轴于点M，过点A作轴于点E，根据，可得S与b的关系式． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵直线，经过原点且与双曲线相交， ∴点A和点B关于原点对称，点C和点D关于原点对称， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形没可能是菱形，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴当经过第一、三象限时，必经过二、四象限， 与双曲线位于第一、三象限相矛盾， ∴四边形没可能是菱形； 【小问3详解】 解：根据题意得：当时，四边形是矩形， ∵点，的横坐标分别为，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； 即当时，四边形是矩形； 【小问4详解】 解：过点C作轴于点F，轴于点M，过点A作轴于点E， 根据题意得：点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数及几何图形的综合，涉及了平行四边形，菱形，矩形的判定．掌握反比例函数的性质是解题的关键． 25. 如图1，点、别在正方形的边、上，，连接． （1）求证：下面提供解题思路，请填空： 如图2，把绕点顺时针旋转________度至，可使与重合．由，则知、、三点共线，从而可证________从而得． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段，和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． （3）如图4，四边形不是正方形，但满足，，，且，，，求的长． 【答案】（1）90； （2）线段，和之间的等量关系为：，证明见解析 （3）四边形不是正方形，但满足，，，且，，，求 【解析】 【分析】（1）把绕点顺时针旋转90度至，可使与重合．由，则知、、三点共线，从而可证，从而得； （2）在上截取，连接，证明，可得，再证明，可得，即可解答； （3）在上取点P，使，连接，证明，可得，，再证明，可得，设，则，，在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，把绕点顺时针旋转90度至，可使与重合． 此时，，， ∴， ∴、、三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：90； 【小问2详解】 解：线段，和之间的等量关系为：． 证明：如图，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上取点P，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即． 【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年度下学期八年级教学质量监测 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数的图象，下列说法不正确的（ ） A. 经过点 B. 分布在第二、第四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，的平分线交边于点．若，，则的长为( ) A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 8.5 D. 9 9. 某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 18 10 6 2 该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，共24分） 11. 约分：______． 12. 直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为____________． 13. 如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为________． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 15. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为______________________． 16. 如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE＝FC＝3， BE＝DF＝4，则EF的长为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 计算：． 18. 先化简，再从，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 已知． （1）按下列步骤利用尺规作图（保留作图痕迹，标明字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点； ②连接并延长； ③以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点； ④连接，，得四边形． （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 21. 如图，在正方形中，点、在对角线上，且， （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 24. 如图，直线，经过原点且与双曲线分别交于点，，，，点，的横坐标分别为，，连接，，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形有没可能是菱形？简要说明理由； （3）当，满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？请直接写出结论； （4）若点的横坐标，四边形的面积为，求与之间的函数表达式． 25. 如图1，点、别在正方形的边、上，，连接． （1）求证：下面提供解题思路，请填空： 如图2，把绕点顺时针旋转________度至，可使与重合．由，则知、、三点共线，从而可证________从而得． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段，和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． （3）如图4，四边形不是正方形，但满足，，，且，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $