培优03 常用逻辑用语中的参数问题（专项训练）数学人教A版2019必修第一册

培优02 常用逻辑用语中的参数问题 题型1 根据充分条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，那p是q的充分条件； 2 根据充分条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（24-25高二上·江西宜春·期末）已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 2（2024高三·全国·专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 5（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值. 题型2 根据必要条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，那q是p的必要条件； 2 根据必要条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 2（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 . 3（24-25高一上·湖北宜昌·期中）已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 4（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 题型3 根据充要条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，同时若命题p成立，则命题q成立，那p是q的充要条件； 2 根据充要条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（24-25高二上·山东临沂·期末）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 2（24-25高一上·上海黄浦·期末）方程至少有一个正实数根的充要条件是 ； 3（24-25高一上·甘肃临夏·阶段练习）已知条件集合，条件非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围． (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． (3)否存在实数，使是的充要条件． 4（24-25高一·全国·课后作业）已知，，求的充要条件. 题型 4根据充分不必要条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，同时若命题q成立，则命题p不成立，那p是q的充分不必要条件； 2 根据充分不必要条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（多选）（24-25高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2（23-24高一上·北京·阶段练习）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 3（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 题型 5根据必要不充分条件求参数 1 若命题q成立，则命题p成立，同时若命题p成立，则命题q不成立，那p是q的必要不充分条件； 2 根据必要不充分条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2（24-25高一上·重庆·期中）命题，“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，（   ） A． B． C． D． 3（多选）（24-25高一下·四川达州·期中）“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （    ） A． B． C． D． 4（24-25 高一上·河南濮阳·阶段练习）已知条件；条件函数的图像与轴只有一个交点；条件.若条件是条件的充分不必要条件，则实数 ；若条件是条件的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 5（24-25 高一上·贵州毕节·阶段练习）已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根. (1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 题型 6 根据全称量词命题的真假求参数 1短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 2 对于全称量词命题类似“，()”成立，实质上是恒成立问题，可转化为求函数的大值（最小值），即； 3 此问题常遇到二次函数问题，多要构造函数与数形结合等，若要分类讨论可从函数开口方向、对称轴、判别式等角度进行分析； 4 若做选择题，则可以举反例的方法排除选项。 【注意】恒成立问题可转化为最值问题，到底是最大值还是最小值。 1（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 2（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 3（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 5（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6（多选）（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型 7 根据存在量词命题的真假求参数 1短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示，含有存在量词的命题称为特称命题． 2 对于存在量词命题类似“，”成立，实质上是存在性问题，可转化为求函数的最小值（最大值），即；； 3 若存在量词命题是假命题，可用转化为全称命题为真命题去处理； 4 此问题常遇到二次函数问题，多要构造函数与数形结合等，若要分类讨论可从函数开口方向、对称轴、判别式等角度进行分析； 5 若做选择题，则可以举反例的方法排除选项。 【注意】存在性问题可转化为最值问题，到底是最大值还是最小值。 1（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2（24-25高二下·湖北武汉·期末）已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3（多选）（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，，若它们同时满足： ①，或；②， 则m取值范围是 ． 5（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）根据要求完成下列问题 (1)已知、，集合，集合集合，则同时满足且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由. (2)已知、，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优02 常用逻辑用语中的参数问题 题型1 根据充分条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，那p是q的充分条件； 2 根据充分条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（24-25高二上·江西宜春·期末）已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由题意先求出的充要条件，然后结合是的充分条件可得实数的范围，从而对比选项即可得解. 【详解】由题意， 若是的充分条件，则当且仅当， 对比选项可知实数可以是3. 故选：A. 2（2024高三·全国·专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义求解不等式，利用充分条件的定义建立不等式组，可得答案. 【详解】由不等式，可得（不合题意）， 要使得是的一个充分条件， 则满足，解得. 故选：D. 3（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当时，求出，由题意求得的范围. 【详解】根据题意，当时，， 则， 因为成立的充分条件是， 所以. 故选:B. 4（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件得到，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得. 故答案为：. 5（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值. 【答案】答案见解析 【分析】由题意可得，因为，分别讨论，和，分别求解即可求出，即可求出的值. 【详解】详解：因为“”是“”的充分条件， 所以，，则 ①当时，则， 所以， ②当时，则， 所以 ③当时，则， 所以， 综述：①当即时，， 当即时，， 当即时，. 题型2 根据必要条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，那q是p的必要条件； 2 根据必要条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【详解】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 2（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 . 【答案】 【分析】条件，条件，根据p是q的必要条件，可得．因此，或，．分类讨论即可得出． 【详解】解：条件， 条件， 是的必要条件，． ，或，． 时，满足题意． 时，若，则，解得． 若，则，解得． 综上可得：的取值集合是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解法、集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3（24-25高一上·湖北宜昌·期中）已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】根据不等式求得集合，再利用“”是“”的必要条件，得，即可求得实数的取值范围. 【详解】解：，，即，解得或 或 “”是“”的必要条件，，且恒成立 则或，解得或． 故答案为：或 4（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可. （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）由 ，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. （2）因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 题型3 根据充要条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，同时若命题p成立，则命题q成立，那p是q的充要条件； 2 根据充要条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（24-25高二上·山东临沂·期末）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答. 【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得； 当时，， 若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得， 若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数， 反之，方程两根都为负，则，解得，于是得， 综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有. 所以方程至少有一个负实根的充要条件是. 故选：C 2（24-25高一上·上海黄浦·期末）方程至少有一个正实数根的充要条件是 ； 【答案】 【分析】讨论，和三种情况，计算得到答案. 【详解】当时，方程为满足条件. 当时，方程恒有两个解，且，两根一正一负，满足条件 当时，，即，此时，， ，两根均为正数，满足条件 综上所述： 故答案为 【点睛】本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握. 3（24-25高一上·甘肃临夏·阶段练习）已知条件集合，条件非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围． (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． (3)否存在实数，使是的充要条件． 【答案】(1)； (2)； (3)不存在. 【分析】（1）根据必要条件的定义可得，进而可得，即得； （2）根据补集的定义及必要条件的定义可得，进而即得； （3）根据充要条件的概念可得，进而即得. 【详解】（1）因为是的必要条件， 所以，又，， 所以， 解得， 即实数的取值范围是； （2）若是的必要条件，则⇒， 所以， 又或，或， 所以， 解得， 故实数的取值范围； （3）若是的充要条件，则， 所以， 方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件． 4（24-25高一·全国·课后作业）已知，，求的充要条件. 【答案】 【分析】依题意方程至少有一个非负根，则，即可求出参数的取值范围，再求出方程有两个负根时参数的取值范围，从而求出方程至少有一个非负根的的取值范围，即可得解； 【详解】解：的充要条件是方程组至少有一组实数解，即方程至少有一个非负根，方程有根则，解得. 上述方程有两个负根的充要条件是且，即， ∴. 于是这个方程至少有一个非负根的的取值范围是. 故的充要条件为. 题型 4根据充分不必要条件求参数 1 若命题p成立，则命题q成立，同时若命题q成立，则命题p不成立，那p是q的充分不必要条件； 2 根据充分不必要条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（多选）（24-25高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先分析方程根的情况，求出满足题意的值，再结合充分不必要条件概念，逐个判断即可. 【详解】先分析根的情况，. 当时，方程无实数根，此时，即， 解不等式得或时，，那么. 当时，即时，方程有实数根. 设方程的两根为，由韦达定理得，. 要使，则两根都大于，所以且。 解得或，结合，得到. 综上，时或. 对于选项A：是或的真子集. 当时，一定有，但时，还可能， 所以是是真命题的一个充分不必要条件. 对于选项B：与或无包含关系. 当时，不成立，所以不是充分条件. 对于选项C：是或的一部分. 当时，成立，是充分不必要条件. 对于选项D：或是的充要条件，不是充分不必要条件. 故选：AC. 2（23-24高一上·北京·阶段练习）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出集合，再由充分不必要的定义以及集合之间的包含关系即可求解. 【详解】对于集合，不失一般性我们不妨设， 此时由的定义可知，有， 所以， 若是的充分不必要条件，则 ， 所以的取值范围是. 故答案为：. 3（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3)． 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 题型 5根据必要不充分条件求参数 1 若命题q成立，则命题p成立，同时若命题p成立，则命题q不成立，那p是q的必要不充分条件； 2 根据必要不充分条件求参数，先把命题p、q当成真命题进行化到最简的形式，再把它们分别视为集合，则有；最后根据集合的关系求出参数或其取值范围。 【注意】化简的过程保持严谨，作到等价转化；求参数范围时要注意等号是否能取到。 1（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将是的必要不充分条件转化为，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】设，， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，解得， 当时，，成立， 所以. 故选：A. 2（24-25高一上·重庆·期中）命题，“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的根为正实数，求得，即可根据真子集关系求解. 【详解】关于x的方程的根为正实数， 则需满足或，解得， 因此“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件设为， 则， 结合选项可知满足， 故选：B 3（多选）（24-25高一下·四川达州·期中）“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】讨论二次项系数，求出满足条件的的范围，根据题中条件考查选项即可. 【详解】若关于的不等式对恒成立， 当时，不等式为，满足题意； 时，则必有且 解得， 故的范围为， 故“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的集合必真包含集合， 考查选项知满足条件. 故选： 4（24-25 高一上·河南濮阳·阶段练习）已知条件；条件函数的图像与轴只有一个交点；条件.若条件是条件的充分不必要条件，则实数 ；若条件是条件的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 或 【分析】根据条件函数的图像与轴只有一个交点，推导出或，因为条件是条件的充分不必要条件即可得到实数的值；根据条件是条件的必要不充分条件，推导出实数的取值范围. 【详解】当时，，其图像与轴只有一个交点，符合题意； 当时，的图像与轴只有一个交点，则 ，符合题意； 条件 或 条件是条件的充分不必要条件，则或 实数为或 当时，由得，； 当时，由得，； 条件是条件的必要不充分条件，且条件 或，条件 ，即 故答案为：或；实数的取值范围是. 5（24-25 高一上·贵州毕节·阶段练习）已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根. (1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)存在， (2)或 【分析】（1）假设存在，即，根据根与系数的关系求解即可； （2）由题意转化为B A，根据集合的包含关系列出不等式组求解即可. 【详解】（1）假设存在满足条件的实数a，则，即，. 因为，是关于x的方程的两个不同的实数根，所以， 即，解得，即当时，“”是“”的充要条件. （2）由题意可知，关于x的方程的两根分别为和. 因为“”是“”的必要不充分条件，所以B A . 当，即时，， 则解得； 当，即时，， 则解得. 综上，a的取值范围是或. 题型 6 根据全称量词命题的真假求参数 1短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 2 对于全称量词命题类似“，()”成立，实质上是恒成立问题，可转化为求函数的大值（最小值），即； 3 此问题常遇到二次函数问题，多要构造函数与数形结合等，若要分类讨论可从函数开口方向、对称轴、判别式等角度进行分析； 4 若做选择题，则可以举反例的方法排除选项。 【注意】恒成立问题可转化为最值问题，到底是最大值还是最小值。 1（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 2（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 3（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论. 【详解】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. 4（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 5（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解． 【详解】解：， 对任意恒成立， ， 解得：， ∴ ，． 故选：A． 6（多选）（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可. 【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意， 应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 题型 7 根据存在量词命题的真假求参数 1短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示，含有存在量词的命题称为特称命题． 2 对于存在量词命题类似“，”成立，实质上是存在性问题，可转化为求函数的最小值（最大值），即；； 3 若存在量词命题是假命题，可用转化为全称命题为真命题去处理； 4 此问题常遇到二次函数问题，多要构造函数与数形结合等，若要分类讨论可从函数开口方向、对称轴、判别式等角度进行分析； 5 若做选择题，则可以举反例的方法排除选项。 【注意】存在性问题可转化为最值问题，到底是最大值还是最小值。 1（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出为真命题时的范围，进一步可得答案． 【详解】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 2（24-25高二下·湖北武汉·期末）已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】命题的否定“，”为真命题，即在上恒成立，则，然后求解即可. 【详解】因为命题是假命题，所以其否定“，”为真命题， 即在上恒成立，令，则， ，因为，所以令，得 ，令，得 ，所以在单调递减，在上单调递增， 又，所以，所以. 故选：A 3（多选）（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围. 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 4（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是 ． 【答案】 【分析】由条件①可得及当时，再由条件②寻找的零点与的关系得解. 【详解】由，得，即， ，或，则当时，恒成立，于是， 此时的根为， 于是，，又，解得； 又，，显然，则，，而， 即，，显然，否则，，不符合题意， 当，即时，，解得，此时，符合题意，因此； 当，即时，，解得，与矛盾， 所以m取值范围是. 故答案为: 5（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）根据要求完成下列问题 (1)已知、，集合，集合集合，则同时满足且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由. (2)已知、，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)存在，且或，. (2) 【分析】（1）求出集合，分、两种情况讨论，根据可得出实数的值；对实数的取值进行分类讨论，根据可得出关于实数的等式或不等式，即可得出实数的取值范围； （2）对于命题：根据韦达定理求得，进而结合恒成立问题求实数的取值范围；对于命题，根据二次不等式分类讨论求解，进而得解. 【详解】（1）因为，则且， ，且， 若，即，此时，，则，合乎题意； 若，即，此时，， 因为，则，此时，， 又因为，当时，，解得； 当时，，此时，， 当且时，，解得且， 因为， 若，即，则， 若，则，因为，此时，不存在. 综上所述，存在满足题设条件的实数、，且或，. （2）因为、是方程的两个实根，则， 可得， 当时，， 由不等式对任意实数恒成立可得：， 即，解得或， 所以命题为真命题时，， 命题不等式有解， 当时，不等式为，解得，合乎题意， 当时，，原不等式一定有解， 当时，只需，解得， 不等式有解时， 又命题是假命题，则， 所以命题是真命题且命题是假命题时，实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$