精品解析：广西贵港市平南县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季期七年级期末教学质量检测 数学试题 （考试时间120分钟，赋分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列交通指示标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，直线、相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 25的算术平方根为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查西山水库的水质情况 B. 了解中央电视台《新闻联播》的收视率 C. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某班全体学生的睡眠时间 7. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，求的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 无法确定 9 如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ） A. B. C. D. 10. 一盏可折叠护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，若使，则还需补充一个条件______（写出一个即可，不再标注其他字母或数字）． 14. 3______．（选填“”“”或“”） 15. 不等式的负整数解有__________________个． 16. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 画图并填空： （1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形； （2）线段与线段的关系是___________． 19. 某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次参与测试的学生人数为______人； （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数． 20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织某年级全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） 35 30 租金（元／辆） 400 320 （1）现租用这两种型号的客车共8辆，设租用甲种型号客车辆，乙种型号客车辆，请根据所给条件，写出一个关于的一元一次不等式，并求出的取值范围，并根据实际说明可以取哪些数值； （2）在（1）的条件下，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，请你写出另一个关于的一元一次不等式，并求出满足条件的值及共有多少种租车方案． 21. 如图，已知，射线分别交、于点、，点在的延长线上，若． （1）判断与否平行？请说明理由； （2）若，求的度数． 22. 【综合与实践】数学兴趣小组利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是两个小组的实践过程，请你完成下列问题． （1）“巧手”小组将长和宽分别是、的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，如图1所示． ①用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积； ②当，，且剪去部分正方形的边长为最小正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积； ③请你说出折成长方体纸盒的棱（长方体相邻两个线的交线）与棱之间有哪些位置关系． （2）“善思”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四个角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖的长方体纸箱，如图2所示．则该长方体的底面中，边______，边______（用含，的式子表示）． 23. 已知下列三个图形中． （1）如图1，平分，平分．请求出的度数； （2）如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由． （3）如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期七年级期末教学质量检测 数学试题 （考试时间120分钟，赋分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，直线、相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：和是对顶角， ， 故选：B． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据公式计算即可得解． 【详解】根据题意，得， 故选A． 5. 25的算术平方根为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根；根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：由于， 所以25的算术平方根为5； 故选：A． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查西山水库的水质情况 B. 了解中央电视台《新闻联播》的收视率 C. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某班全体学生的睡眠时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果接近准确值，但耗时短，省时省力方便操作等方面进行判断即可． 【详解】解：A、调查西山水库的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解中央电视台《新闻联播》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，该调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查某班全体学生的睡眠时间适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集．先解不等式得到不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解得，， 在数轴上表示如下： 故选：A 8. 已知，，求的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，熟记平方根和立方根的定义是解题关键．先根据平方根和立方根的定义，求出，，再分别代入计算求绝对值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为1或5， 故选：C． 9. 如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到 而其他选项的图形不能由原图形旋转得出， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 10. 一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 11. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：、为定点， 则为定值， 随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的； 故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变， 即面积不变； 故②正确； 随着点的运动，的度数是变化的； 故③错误； 两平行线间的距离相等， 即点到直线的距离不变； 故④正确； 综上，正确的有②④； 故选：C． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，根据题意可得，则，，所以，再结合，求出，然后对，即，最后代入求值即可，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 【详解】解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于， ∴， ∴，， 设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，若使，则还需补充一个条件______（写出一个即可，不再标注其他字母或数字）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果． 【详解】解：添加：或， ∵， ∴； 或∵， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 15. 不等式的负整数解有__________________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式得负整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其负整数解即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， ∴原不等式得负整数解有，共2个， 故答案为：2． 16. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】此题主要考查整式的混合运算，二次根式的乘法．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 画图并填空： （1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形； （2）线段与线段的关系是___________． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握作平移作图与平移的性质是解题的关键． （1）根据平移方向与距离，作出点A、B、C的对应点、、，依次连接，即可得到三角形； （2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等，即可解答． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等． 19. 某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次参与测试的学生人数为______人； （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）20 （2）见解析 （3）144° 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，能够找出两幅图中数据关联，利用数形结合的思想解答． （1）由甲组的频数除以所占百分比，即可得到答案； （2）用总人数作差即可求乙组的频数，再补全条形图； （3）先求出乙组的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角． 【小问1详解】 解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人） 故答案为：20 【小问2详解】 “乙”的人数为：． 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 “乙”所对的扇形的圆心角为： 答：“乙”所在的圆心角度为． 20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织某年级全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） 35 30 租金（元／辆） 400 320 （1）现租用这两种型号的客车共8辆，设租用甲种型号客车辆，乙种型号客车辆，请根据所给条件，写出一个关于的一元一次不等式，并求出的取值范围，并根据实际说明可以取哪些数值； （2）在（1）的条件下，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，请你写出另一个关于的一元一次不等式，并求出满足条件的值及共有多少种租车方案． 【答案】（1）；；的可能取值为3，4，5，6，7，8 （2）；的可能取值为3，4，5；共有3种租车方案 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用； （1）根据需要满足载客量的条件列出不等式即可； （2）根据租金总费用不超过3000元列出不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题目要求，首先需要满足载客量的条件． 即租用的8辆客车的总载客量要至少能装下255人， 甲型客车每辆载客35人，乙型客车每辆载客30人； 得不等式：， 解不等式，得， 所以的取值范围是， 所以可能取值为3，4，5，6，7，8． 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，租金总费用不超过3000元， 甲型客车每辆租金400元，乙型客车每辆租金320元； 列出另一个不等式：， 解这个不等式，得， 因为是整数，结合（1）中的， ，所以的可能取值为3，4，5． 共有3种设计方案． 21. 如图，已知，射线分别交、于点、，点在的延长线上，若． （1）判断与是否平行？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2）100° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和平行线的性质是解题的关键； （1）根据可得，结合已知可得，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ， 22. 【综合与实践】数学兴趣小组利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是两个小组的实践过程，请你完成下列问题． （1）“巧手”小组将长和宽分别是、的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，如图1所示． ①用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积； ②当，，且剪去部分正方形的边长为最小正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积； ③请你说出折成长方体纸盒的棱（长方体相邻两个线的交线）与棱之间有哪些位置关系． （2）“善思”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四个角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖的长方体纸箱，如图2所示．则该长方体的底面中，边______，边______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）①；②48；③平行或垂直 （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算及代数式的含义，正确表示出纸盒的长、宽、高是解决此题的关键． （1）①纸片剩余部分的面积等于长方形的面积减去4个小正方形的面积； ②用含、、的代数式表示出无盖长方体纸盒的底面面积，再计算； ③由长方体的棱长位置关系可得结果； （2）由正方形的边长为，可得，长度为的边折叠前后的长度不变可得，求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，纸片剩余部分的面积是：； ②由题知剪去正方形边长为， 当，时，无盖长方体纸盒的底面积： ， 无盖长方体的底面积是48． ③平行或者垂直． 【小问2详解】 解：如图所示： 则，， ． 故答案为：；． 23. 已知下列三个图形中． （1）如图1，平分，平分．请求出的度数； （2）如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由． （3）如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2）；见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有平行线的判定和性质求角的度数，研究角的关系等知识． （1）过点作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出，，，由角平分线的定义得出 ，，最后由等量代换可求出答案． （2）过点P作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出，，根据，进而等量代换可得出． （3）过E作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出， ，由等量代换可进一步得出． 【小问1详解】 解：过点作 ， ， ，，， 平分，平分， ，， 小问2详解】 解：； 过点P作 ， ， ，， （平角的定义）， ． 【小问3详解】 解：， 过E作， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$