精品解析：湖北省黄冈浠水县2024--2025学年下学期八年级数学期末质量监测试卷

浠水县2025年春季八年级期末质量监测 数学试题 （考试用时120分钟 全卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，可得，进而得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除计算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各组数据中的三个数分别作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形关系的应用，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另两边的平方和，则为直角三角形．需先验证三边能否构成三角形，再判断是否满足直角三角形的条件． 【详解】解：选项A：验证三角形：，可构成三角形． 判断直角三角形：最长边为4，计算得，不符合题意． 选项B：验证三角形：，可构成三角形． 判断直角三角形：最长边为5，计算得，是直角三角形，符合题意． 选项C：验证三角形：．可构成三角形． 判断直角三角形：最长边为8，计算得，不符合题意． 选项D：化简为，验证三角形：，，，可构成三角形． 判断直角三角形：最长边为，计算得，不符合题意． 故选：B 4. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题关键是根据是正整数，确定整数的最小值即可． 【详解】解：∵是正整数，则整数的最小值为3， 故选：A． 5. 在 中，已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求解即可. 【详解】解：如图 根据平行四边形的性质可知 ∵ ∴∠A=38° ∴∠B=142° 故选B. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 6. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可： ∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2． 故选A． 考点：一次函数图象与平移变换． 7. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，不能判定四边形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形、正方形的判定定理，全等三角形性质和判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键； 根据矩形、正方形的判定定理，全等三角形性质和判定，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：四边形的两条对角线相交于点，且互相平分， 四边形为矩形， A. 当时，四边形为正方形，不符合题意； B. 当时，四边形为正方形，不符合题意； C. 当时，推不出四边形为正方形，符合题意； D. 当时， ， ， ， 则四边形为正方形，不符合题意； 故选：C． 8. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据众数和中位数的定义求解可得，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 【详解】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30， 第15、16个数据都是29， 则中位数为29， ∴与被遮盖的数据无关的是中位数，众数． 故选：C． 9. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【详解】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 10. 在中，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点，为的中点，连接并延长交直线于点．若，则边的长为（ ） A. 1 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证≌得，由G为的中点，得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 为边上的中线， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 为的中点，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的全等、等腰直角三角形的性质和勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的无理数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________； 【答案】 【解析】 【分析】令x=0，求得y的值即为图像与y轴交点的纵坐标． 【详解】解：令x=0，则=2 所以一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0， b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，b）． 13. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是________． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4， ∴方差最小的为乙， ∴成绩更稳定的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题． 【详解】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C， 则，， 在中，，即， ∴ ∵扫地机能从角落自由进出， ∴扫地机的直径不大于长， ∴小洪可以购买扫地机的尺寸直径可以为，，，共3款， 故答案为：3． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，过作交延长线于．若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得出，求得，得到，作于，根据等腰三角形的性质得出，，根据相似三角形的判定与性质计算即可得出答案． 【详解】解：由作图知，平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 如图，作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解此题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】 ． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求m的值； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据待定系数法求得即可； （2）利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，随的增大而减小． 当时，，解得； 当时，，解得． ∴当时，的取值范围为． 18. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长． 【答案】（1）见解析；（2）△AEC的周长为14． 【解析】 【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合BE2-EA2=AC2可求得EC2=EA2+AC2，可证得结论； （2）根据勾股定理解答即可． 【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC， ∵BE2-EA2=AC2， ∴EC2-EA2=AC2， ∴EC2=EA2+AC2， ∴∠A=90°； （2）∵D是BC的中点，BD=5， ∴BC=2BD=10， ∵∠A=90°，AC=6， ∴AB==8， ∵EB=EC， ∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=6+8=14． 【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答． 19. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【解析】 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； 【小问2详解】 B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】 架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 20. 已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． （2）32 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，所以，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，，推导出，则，所以四边形是菱形，而，则是等边三角形，所以，即可求得四边形周长是32． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形周长是32． 【点睛】此题重点考查等式的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，证明，以及在平分的条件下证明四边形为菱形是解题的关键． 21. 已知：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式的变形求值，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据分式的混合运算进行化简，然后将的值代入即可求解； （2）根据二次根式的混合运算以及完全平方公式变形，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 【答案】（1）A种哪吒玩偶单价是30元，B种哪吒玩偶单价是60元 （2）此次购进至少要花元钱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设购进A种哪吒玩偶的单价是x元，则购进B种哪吒玩偶的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种玩偶的数量共15个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即购进A种哪吒玩偶的单价），再将其代入中，即可求出购进B种哪吒玩偶的单价； （2）设购进A种哪吒玩偶个，则购进B种哪吒玩偶个，根据购进A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，设该玩具店再次购进A、B两种哪吒玩偶共花费w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A种哪吒玩偶的单价为元，则B种哪吒玩偶的单价为元． 根据题意，得： 解得： 经检验：是原分式方程的解 B种：元 答：A种哪吒玩偶单价是30元，B种哪吒玩偶单价是60元． 【小问2详解】 解：设购进A种哪吒玩偶个，则购进B种哪吒玩偶个 根据题意，得： 解得： 设该玩具店再次购进A、B两种哪吒玩偶共花费w元， 花费 整理，得： ∵，当时，随的增大而减小 ∴当时，取得最小值，最小值元 答：此次购进至少要花元钱． 23. 某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件． （1）第天的日销量是______件，这天销售利润是______元； （2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 【答案】（1）325；650 （2） （3）日销售利润不低于640元的天数共有18天，日销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件”，已知第22天的销售量，可求第25天的销售量；在根据：日利润=单件利润×日销售量，求出当天总利润； （2）函数图象分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可； （3）已知日销售利润，可求日销售量，根据日销售量确定日期范围，即可知道日销售利润不低于640元的天数；求出点D的坐标，代入即可求出最高销售量，即可求最大利润． 【小问1详解】 340-(25-22)×5=325(件)， 元； 故答案为：；． 【小问2详解】 设直线的函数关系式为， 将代入， 得：， 解得：． 直线的函数关系式为． 设直线的函数关系式为， 将、代入， ， 解得：， 直线的函数关系式为． 联立两函数解析式成方程组， ， 解得：， 点的坐标为． 与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 件， 当时，有或， 解得：或， 天， 日销售利润不低于元的天数共有天． 折线的最高点的坐标为，元． 当时，日销售利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练的掌握一次函数的图像和性质，会用待定系数法求函数的解析式，根据图像和性质求点的坐标是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应），直线交直线于点G． （1）求直线的解析式； （2）点P为y轴上一动点，若，求点P的坐标； （3）如图2，直线，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； （2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解； （3）结合菱形的性质分情况讨论求解． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∵将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把，代入函数解析式可得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立方程组，解得， ∴ 设，则， 解得， ∴或 【小问3详解】 解：由，设直线的函数解析式为， 在中，当时，，当时，， ∴，， 当为对角线时，，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴． 当为菱形的对角线时，此时， ∴， 解得，， 当时，，， ∴， ∴， 同理，当时，， 当为菱形的对角线时， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 综上，符合条件的N点坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浠水县2025年春季八年级期末质量监测 数学试题 （考试用时120分钟 全卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数分别作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. ，， 4. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 5. 在 中，已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，不能判定四边形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 9. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 10. 在中，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点，为的中点，连接并延长交直线于点．若，则边的长为（ ） A. 1 B. 13 C. 14 D. 16 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的无理数：_________． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________； 13. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是________． 14. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，过作交延长线于．若，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16. 计算： 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求m的值； （2）当时，求x的取值范围． 18. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长． 19. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 20. 已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 21. 已知：． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 23. 某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件． （1）第天的日销量是______件，这天销售利润是______元； （2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应），直线交直线于点G． （1）求直线的解析式； （2）点P为y轴上一动点，若，求点P的坐标； （3）如图2，直线，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $