湖北省咸宁市崇阳县2025-2026年下学期期末考试八年级数学试题

2026年春季期末质量监测 八年级数学答案 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 0 C D D B C D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.4 12.y=-x+1(符合题意即可) 13.86 14.14.5 15.30° 43 (第1空1分第2空2分) 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)8+V2-2V(-2) 解：=2√2+2-√2-2 ………4 =√2 17.(6分) 证明：，AB∥CD ∴.∠B+∠C=180° ………2 ,∠B=∠D ∴.∠D+∠C-180° .AD∥BC 又，AB∥CD .四边形ABCD是平行四边形…6 18.(6分) 解：(1)√10 (2)如图所示，正方形ABCD即为 (3)如图所示，线段PQ即为所求.…6 解：正方形ABCD的面积为：V10×√10=10， 正方形ABCD的面积的一半为：5， 第1页/共6页 19.(8分) 解：（1)90；30… ……2 （2)九（1)班成绩比较好…3 因为两个班平均数相同的情况下，九(1)班的方差小于九(2)班的方差，所以九(1)班 的成绩更加稳定。…5 3 (3)由题意得：50×+40×30%=27 10 答：估计这两个班级可以获奖的总人数是27人。…8 20.(8分) （1)15;112:113.… …3 (2)第7组勾股数中的最大数c是“和谐数”.…4 理由如下： 假设第7组勾股数中的最大数c是“和谐数”，则 m2-(n-12=113 解得n=57 所以假设成立 第7组勾股数中的最大数c是“和谐数”…6 （3)水-1…8 21.(8分) 解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠D=∠C=90°，AB=BC=CD=AD. E D M N ,AF⊥BE, .∠AMB=∠BMF=90°. ∴.∠ABE+∠BAF=DAF+∠BAF=90° 第2页/共6页 ∠ABE=∠DAF. 在△BAE和△ADF中 ∠BAE=∠D, AB=AD, ∠ABE=∠DAF, .△BAE≌△ADF. .AE=DF. ……4 (2).AE=DF,DF=2,DE-6 AD=8. ..BC=CD=AD=8,CF=6. .BF=10, ,∠BMF=90°，点N是BF的中点， ∴.MN=5. …8 22.(10分) 解：（1)设A类图书购进了x本，则 25x+16100-x)=1960 解得：x=40 答：A类图书各购进了40本，设A类图书各购进了60本.…3 (2)设购进A类图书m本，利润y元，则 ms号180-m 解得m≤45 ………5 y=(35-25)m+(24-16)180-m)=2m+1440…6 ,2>0,y随x的增大而增大 .当=45时，y最大值为1530.… …7 (3)由题意得： 1530-180×0.2a≥1350 解得a≤5 答：a的最大值为5.… …………10 23.(11分) 解：（1)证明：，四边形ABCD是正方形 第3页/共6页 ∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=459 在△ABP和△CBP中 AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP △ABP≌△CBP AP-Cp… …3 (2)连接CP 由(I)可知：AP=CP,∠BAP-∠BCP ,PE⊥AP .∠APE=∠ABE=909 在四边形ABEP中， ∠BAPH∠ABE+∠BEP+∠APE=360 ∴.∠BAP+∠BEP=180 :∠BEP+∠PEC=180 ∴∠BAP=∠PEC ∴.∠PEC=∠PCE ∴.PE=PC AP=PE…6 (3)①连接PC 同理可得：AP=PC,∠BAP=∠BCP ,∠ABC-=60°，∠APE=120° .∠BAP+∠BEP=180 :∠BEP+∠PEC=180 ∴∠BAP=∠PEC .∠PEC=∠PCE ∴.PE=PC ∴AP=PE 又∠APE=120° .∠EAP=30° @+35… 0………11 2 24.(12分) 解：(1)D …3 (2),A(0,1),C(2,1),H(-1,-1) 由平移的性质得： 点H为关于线段AC的“关联点”的坐标为（3,3)…7 (3)如图， 第4页/共6页 6 5 E H 3 A -7-6-5.-43.-210 F23.4.56.7x 5 6 :G(,1)在直线y=1上， 当AG为平行四边形的对角线时， .点F关于线段AG的“关联点在y=2上， …8 连接OE, 设直线OE的解析式为y=x,代入E(-6,3), .-6k=3 解得k=- 21 直线OE的解折析式为y-一 当y=2时，x=-4,则H(-4,2) …9 设直线FH的解析式为y=kx+b,(k≠O)】 代入F(1,0),H(-4,2) [飞+b=0 -4k+b=2 2-5 解得： 2 B= 5 第5页/共6页 22 ∴.直线FH的解析式为y= 5+5 3 当y=1时，x三则G引3…西 ……10 .m>-3 根据坐标系可得FD的中点为C(2,1),则G(41) .当m<2时，点F关于线段AG的关联点”在△DOBE的内部， 当A,G重合不符合题意，此时=0， 综上所述，-3<m<4且m≠0，点F关于线段AG的“关联点”在ADOE的内部， 第6页/共6页2026年春季期末质量监测 八年级数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卷上指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效， 4.考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.要使二次根式√x-2026有意义，x的值可以取() A.-1 B.120 C.2025 D.2026 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中.下列各组数中，是“勾股数”的是() A.1,2,3 B.4,5,6 C.6,8,10 D.7,8,9 3.下列运算正确的是() A.√9=±3 B.√2xV3=√5 C.2+V2=2W2 D.√⑧÷√2=2 4.某市居民生活用水的价格为5元/t记某户的月用水量为xt,月应缴水费为y元.则上述 问题中的常量为() A.生活用水的价格B.日用水量 C.月用水量 D.月应缴水费 5.在楚超咸宁队首次比赛后，有15位观众对咸宁队球员的表现打分，所得15个分数组成 一组数据，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下 列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 6.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为() A.50°B.60°C.70°D.120° 7.己知点(，n)在第二象限，则函数y=x+n的图象在平面直角坐标系中的位置大致 八年级数学试题第1页共6页 是() 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，以 EL 大于B的长为半径画弧，两弧相交于点M和N,连接M0N,交 (M AD于点E,若AB=2,则DE的长为() VN A.√2 B.1+√2 C.2-√2 D.√2-1 9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=x+n(a<m<0)的图象 如图所示.小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是( A.2m+n=0 3 B.关于x的方程ax+b=x+n的解为x=-3 y-mx=n x=-3 y=mx+n C.关于x,y的方程组 的解为 y-ax=b y=2 4-3-20 12又4 D.关于x的不等式(a-m)x≤n-b的解为x≤-3 -3 y=ax+b 10.如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴 平行，直线1：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速 77 度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所 截得的线段长为，平移的时间为t(秒)，与t的函数图 图① 图② 象如图②所示，则图②中b的值为() A.6 B.9 C.6V5 D.4√2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.化简：V16= 八年级数学试题第2页共6页 12.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式 100F- 13.一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是 80 14.我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问 60 题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大 40- 致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时 将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1 步=5尺)，则这个秋千的绳索长为一一尺 15.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4,若P是AC边上 的动点，∠DAC= :2BP+AP的最小值为 三、解答题（共9题，共75分) 16.(6分)计算： ⑧+V2-2-V-2y. 17.(6分)己知，如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,AB/1CD.求证：四边形ABCD是 平行四边形. D B 18.(6分)如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格.每个 小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点在格点上.点P是AB与 网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图.画图过程 用虚线表示、画图结果用实线表示.按步骤完成下列问题： (1)直接写出AB的长为。 B (2)请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD: (3)在图中CD边上画点Q,连接PQ,使得四边形BCQP的面积为5. 八年级数学试题第3页共6页 19.(8分)某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九(1)班和九(2)班 各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析 (竞赛成绩用x表示，共分成A,B,C,D四个等级：A:60≤x<70;B:70≤x<80;C: 80≤x<90:D:90≤x≤100) 【收集数据】 九（1)班10名学生竞赛成绩：65,70,71,72,82,84,85,90,90,91 九(2)班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80,81,83,83 九(2)班抽取的学生竞赛 成绩扇形统计图 班级 平均数 中位数 众数 方差 10% D A m% B 20% 九(1) 80 83 a 83.6 九(2) 80 82 83 92 【分析数据】 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=_,m=· (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由， (3)九(1)班共有学生50人，九(2)班共有学生40人，按竞赛规定，90分及90分以 上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 20.(8分)关于“勾股数的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点： 第1组：a=3=2x1+1,b=4=2×1×(1+1),c=5=2x1×1+1)+1 第2组：a=5=2×2+1,b-12=2x2×(2+1).c=13=2x2x(2+1)+1 第3组：a=7=2x3+1,b=24=2×3x(3+1).c=25=2×3×(3+1)+1 第4组：a=9=2x4+1,b=40=2x4x(4+1)c=41=2x4×(4+1)+i (1)第7组勾股数是a= ,b= ,C= (2)若一个正整数m能表示成两个连续正整数的平方差，即mm2-（n-1)2(n为大于1 的正整数)，则称这个正整数m为“和谐数”.试判断第7组勾股数中的最大数c是否为“和 谐数”； (3)当n为正整数时，在第n组勾股数中，点(c,b)在一条确定的直线上，这条直线的表 达式是y= 八年级数学试题第4页共6页 21.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上， E M AF⊥BE,垂足为M. (1)求证：AE=DF; (2)若点N是BF的中点，DF=2,DE=6,求MN的长. 22.(10分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民 族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店计划同时新购进A, 类别 A类 B类 B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： 进货价（元/本） 25 16 (1)第一次，该书店用1960元购进了A,B两类图书共100 销售价（元/本） 35 24 本，求两类图书各购进了多少本？ (2)第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A,B两类图书180本（图书 的进货价不变)，但A类的进货数量不超过B类的了，应如何设计进货方案才能获得最大 利润，最大利润是多少？ (3)在(2)中获得最大利润的进货方案下，售出A或B类图书每本都拿出0.2a元设立 读书基金，全部售出后所获总利润不低于1350元，求α的最大值. 23.(11分)【思考与探究】 (1)如图1，正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，连接AP,CP,证明： AP=CP; 【理解与应用】 (2)如图2，正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，连接AP,过点P作PE ⊥AP交BC于点E,证明：AP=PE: 【类比与拓展】 (3)如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，P为对角线BD上一动点，点E在边 BC上，有∠APE=120°，连接AE ①求∠EAP的度数： ②若AP=V6,BE=2√3，请直接写出四边形ABEP的面积 八年级数学试题第5页共6页 D D C B B C 图1 图2 图3 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段N,给出如下定义：如果存在 点Q,使得以N为对角线的四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于线段 N的“关联点”.已知A(0,1),B(-1,0),C(2,1),D(3,2),E(-6,3),F(1,0), G(,1). (1)在点D,E,F中，点是点B关于线段AC的“关联点”； (2)求点H(-1,-1)关于线段AC的“关联点”的坐标； (3)若点F关于线段AG的“关联点”在△DOE的内部，请求出的取值范围， y 6 4 -7-6-5-4-3-219.1.2.34.567x 3 5 6 八年级数学试题第6页共6页