精品解析：河南省平顶山市鲁山县 2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若为任意的整数，则代数式的值一定能（ ） A. 被7整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被5整除 5. 如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E和是对角线上的两点，并且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算，结果正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 9. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 10 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是________． 12. 不等式组解集是________． 13 分解因式_________． 14. 把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则的度数是________． 15. 如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为________． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算题： （1）解不等式：．要求：把这个不等式的解集表示在数轴上，并求出它的负整数解． （2）先化简再求值：，其中． 17. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价多1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同． （1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元？ （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要使这批商品全部售出后获得的总利润不低于1800元，至少应购进哪吒挂件多少个？ 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点、、的坐标． 19. 如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，交于点，求证：． 20. “提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如：①，②，为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行分解因式．爱动脑筋的小明思考了一会儿发现，虽然这个多项式的四项没有公因式，但对这个多项式先进行简单的分组后，问题就可以得到解决． 即： 请仿照以上方法，完成下列任务： （1）分解因式：； （2）若的三边分别为：，，，且，请判断的形状，并说明理由． 21. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）观察图象，直接写出不等式的解集是________． （2）求出点和点的坐标． （3）观察图象，直接写出不等式的解集是________________． （4）观察图象，直接写出不等式组的解集是________． 22. 如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 23. 追本溯源：题（1）来自课本中习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2） （1）如图1，在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点． ①图2中一定是等腰三角形的有________个，分别是：________． ②已知，，可以借助①中的结果求出的长（写出过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念． 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项． 【详解】解：选项A：由，两边同时减1，不改变不等号方向，应为，故A错误． 选项B：由，两边同时除以正数3，不改变不等号方向，应为，故B错误． 选项C： 由，两边乘以，得，再加1得，再除以正数2，不改变不等号方向，故，故C正确． 选项D：由，两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故D错误． 故选：C． 3. 利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，直接提公因式即可，注意分解因式要彻底． 【详解】解： ． 故选：D． 4. 若为任意的整数，则代数式的值一定能（ ） A. 被7整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被5整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活应用平方差公式进行因式分解成为解题的关键． 先运用平方差公式进行因式分解，然后根据整除的定义即可解答． 【详解】解： ， 所以代数式的值一定能被7整除． 故选A． 5. 如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质和三角形内角和，解决本题的关键是掌握三线合一的性质． 根据等腰三角形三线合一的性质和三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴，， ， 是的角平分线， ， 故选B． 6. 如图，在中，E和是对角线上的两点，并且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质， 直接利用平行四边形的性质得出，再结合平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质可以判断B，C，D选项不符合题意，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，故D选项不符合题意， ， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，故B选项不符合题意， 无法证明，故A选项符合题意， 故选：A． 7. 计算，结果正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键． 根据同分母分式相加减“分母不变、分子相加减”，然后再约分即可解答． 【详解】解：． 故选D． 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，根据旋转，得到，根据等边对等角，得到，根据三角形的内角和定理求出，即可得出答案． 【详解】解：由旋转性质可知∶， ∵点D恰好落在的延长线上， ∴， ∴， 即旋转角的度数是， 故选：B． 9. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解． 【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意； ， 解分式方程得：， 检验：为分式方程的解， ∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积求解即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n）， ∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置， ∴m=1，n=1， ∴与坐标分别是（1，4）和（3，1）， ∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18， 故选：A． 【点睛】本题主要考查坐标系中线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件“分式的分母不等于0”，熟练掌握分式的分母不等于0是解题关键．根据分式的分母不等于0求解即可得． 【详解】解：分式有意义的条件是， 解得， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为；． 13. 分解因式_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 14. 把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，三角形内角和定理，根据题意可得等边三角形的一个内角度数为，正方形的一个内角的度数为，正五边形的一个内角的度数为，则由平角的定义可得，，，进而可得，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵等边三角形的一个内角度数为，正方形的一个内角的度数为，正五边形的一个内角的度数为， ∴，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是根据三角形的中位线得出，，求出，根据平行线的性质和角平分线的定义得出，根据等腰三角形的判定得出，再求出即可． 【详解】解：是的中位线，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算题： （1）解不等式：．要求：把这个不等式的解集表示在数轴上，并求出它的负整数解． （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1），数轴见解析，负整数解为：，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，则，再在数轴上表示不等式的解集，即可作答． （2）先通分再化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ， 在数轴上表示为： 这个不等式的负整数解为：，． 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 17. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价多1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同． （1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元？ （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要使这批商品全部售出后获得的总利润不低于1800元，至少应购进哪吒挂件多少个？ 【答案】（1）哪吒挂件进货单价每个10元，敖丙挂件的进货单价每个9元 （2）至少购进300个哪吒挂件才能使总利润不低于1800元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进敖丙挂件的单价是元，根据用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件个，根据要获得总利润为1800元，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购进的哪吒挂件单价是每个元，根据题意得： ， 解这个方程得：， 经检验是原方程的根，， 答：哪吒挂件进货单价每个10元，敖丙挂件的进货单价每个9元； 【小问2详解】 解：设至少要购进哪吒挂件个，根据题意得： ， ， 答：至少购进300个哪吒挂件才能使总利润不低于1800元． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点、、的坐标． 【答案】（1）如图所示，，； （2）如图所示，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点C和点的坐标可得平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，据此可得点，的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出，并顺次连接，再写出对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵经过平移后得到，，， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度， ∵，， ∴，， 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，则，，． 19. 如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，根据平分线的定义，可设，根据平行线的性质得，根据平行四边形的性质得，，则，，进而可得结论． 【详解】证明：平分， 设， ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 20. “提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如：①，②，为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行分解因式．爱动脑筋的小明思考了一会儿发现，虽然这个多项式的四项没有公因式，但对这个多项式先进行简单的分组后，问题就可以得到解决． 即： 请仿照以上方法，完成下列任务： （1）分解因式：； （2）若的三边分别为：，，，且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）是等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，等腰三角形的定义，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）把原式分组得到，再利用提公因式（数）法把两项都分解因式，进而提取公因式分解因式即可； （2）把已给条件式分组得到，再利用提公因式法和平方差公式分解因式得到，进而得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ∵， ∴， ， 即：， 等腰三角形． 21. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）观察图象，直接写出不等式的解集是________． （2）求出点和点的坐标． （3）观察图象，直接写出不等式的解集是________________． （4）观察图象，直接写出不等式组的解集是________． 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象可得随x增大而增大，再根据函数的图象过点，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出两函数解析式，再分别求出两函数的函数值为0时的自变量的值即可得到答案； （3）根据函数图象找到函数的函数值大于等于0时的取值范围即可； （4）根据函数图象找到函数的图象在函数的图象的下方，且二者都在x轴下方时的自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，函数中，随x增大而增大， ∵函数的图象过点， ∴不等式的解集是； 【小问2详解】 解：∵函数和的图象交于点， ∴，， ∴， ∴，， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴，； 【小问3详解】 解：由函数图象可得不等式的解集是； 【小问4详解】 解：由函数图象可得不等式组的解集是 22. 如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据垂直平分线的性质得出，得出，根据，得出，即可得出，即可得出答案； （2）连接，设，则，，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：；理由如下： ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，设，则，， ， ， ， 解得：， 则． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余，解题的关键是作出辅助线，熟记等边对等角． 23. 追本溯源：题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2） （1）如图1，在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点． ①图2中一定是等腰三角形的有________个，分别是：________． ②已知，，可以借助①中的结果求出的长（写出过程）． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）①4，分别是：，，，；②2，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的性质． （1）由角平分线的定义得出，由平行线的性质得出，证出，则可得出结论； （2）①由等腰三角形的判定可得出结论； ②由①可知，是等腰三角形，则，再结合，根据等腰三角形的性质得，证出，则可得出答案． 【详解】解：（1）是等腰三角形，理由如下： 平分 是等腰三角形 （2）①图2中共有4个等腰三角形，分别是：，，，， 故答案为：4，，，，； ②∵在中， ， ，， 由①得，是等腰三角形， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $