精品解析：北京理工大学附属中学2024-2025学年高二年级下学期期末考试数学试题（附加卷）

2024—2025学年度第二学期高二年级数学期末练习（Ⅱ卷） 出题人：高二备课组，审题人：高二备课组，审核人：金永涛，考试时间：30分钟，满分：50分. 一、选择题，共5小题，每小题4分，共20分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集． ②若，则． ③若，则或1． ④． 其中真命题有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由空集的性质判断①②，由集合元素的互异性判断③，由集合的表示判断④. 【详解】①空集只有本身一个子集，①错误； ②若，则，不一定成立，②错误； ③若，则，此时成立，若，不符合集合元素的互异性，故，③错误； ④，④正确； 故选：B. 2. 全称命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定即可得解. 【详解】由全称量词命题的否定知“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式的性质求定义域，平方的性质求函数值域得到集合，再由韦恩图及集合的交补运算求集合. 【详解】由题设，， 由图知，阴影部分，而， 所以. 故选：D 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 5. 已知函数的定义域为D，值域为E，则“”是“对任意非负实数M，存在，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分性与必要性进行逻辑推理即可. 【详解】充分性，当时，即函数值域包含所有正实数，故对任意非负实数M，存在，使得成立， 必要性，对任意非负实数M，存在，使得成立，如函数值域也满足，此时不成立， 所以“”是“对任意非负实数M，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分. 6. 已知集合，则中元素的个数为_____. 【答案】9 【解析】 分析】根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果. 【详解】将满足的整数全部列举出来，即 ，共有9个. 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型. 7. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题. 【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 8. 有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有________人． 【答案】2 【解析】 【分析】若同时去过的有人，根据已知及容斥原理列方程求解即可. 【详解】若同时去过的有人，则，可得. 故答案为：2 9. 关于x不等式（）的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的含义可得，再转化为，根据解不等式即可. 【详解】根据题意，， 即，又，解得， 所以不等式解集为. 故答案为：. 三、解答题，共1小题，共10分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 10. 已知：关于的不等式. （1）若是的充要条件，求的值； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后由是的充要条件，则，即关于的不等式的解集为，利用根与系数的关系即可求出的值； （2）若是的充分不必要条件，转化为对任意的，不等式恒成立，再利用一元二次方程根的分布进行求解即可. 【小问1详解】 由题意可知，即，解得：，故. 因为是的充要条件，所以， 则，解得 【小问2详解】 由（1）知，， 又是的充分不必要条件，所以对任意的，不等式恒成立. 当时，设 则，解得， 由（1）可知当时，是的充要条件，所以不符合题意，则； 当时，，满足是的充分不必要条件，则符合题意 当时，设， 则或， 解得：， 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期高二年级数学期末练习（Ⅱ卷） 出题人：高二备课组，审题人：高二备课组，审核人：金永涛，考试时间：30分钟，满分：50分. 一、选择题，共5小题，每小题4分，共20分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1 给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集． ②若，则． ③若，则或1． ④． 其中真命题有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 全称命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数定义域为D，值域为E，则“”是“对任意非负实数M，存在，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分. 6. 已知集合，则中元素的个数为_____. 7. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 8. 有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有________人． 9. 关于x的不等式（）的解集为________． 三、解答题，共1小题，共10分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 10. 已知：关于的不等式. （1）若是的充要条件，求的值； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$