2.1 两条直线的位置关系（第2课时） 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系 第2课时 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 01 02 学习目标 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 . 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 03 掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 知识回顾 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 . 相交 平行 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 相交线 平行线 O 相交线 平行线 知识引入 观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 知识探究 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 知识探究 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线 AB 与直线 CD 垂直. 垂直的表示方法 A B D C O 记作： AB⊥CD 读作：AB 垂直于 CD ， 垂足为 O. m l O 直线l与直线m互相垂直， 记作：l⊥m ，垂足为O． 知识探究 思考·交流：如图，O为直线 AB 上的一点. 由∠AOC＝∠BOC， 且∠AOC＋∠BOC＝180°，可得∠AOC＝∠BOC＝90°，所以 OC⊥AB (1)如果∠AOC＝∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流. A B C O 已知条件 正确 平角的定义 垂直的定义 知识探究 思考·交流：如图，O为直线 AB 上的一点. 因为OC⊥AB， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠BOC (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC＝∠BOC吗？为什么？与同伴进行交流 A B C O 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 知识探究 尝试·思考：(1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？ 试试看！ 1.折叠长方形纸片的一个角； 2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合； 3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直. ① ② ③ 知识探究 尝试·思考：(2)如果只用直尺，你能画出方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ 知识探究 尝试·交流：如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ l A B 这样画 l 的垂线可以画一条. ┐ 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 知识探究 尝试·交流：如果点 A 在直线 l 外呢？过点 A 你能画多少条直线 l的垂线？ l A B ┐ 这样画 l 的垂线可以画一条. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识探究 利用补角得出所量角的度数 一落： 尝试总结垂线画法步骤： 让三角尺的一条直线边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 二移： 沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 三画： 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 知识探究 点 P 是直线l外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，线段PO 叫做点P到直线 l 的垂线段. l O 垂线段 PO 的长度叫做点P 到直线 l 的距离. P 过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段. 知识探究 尝试·交流：点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，点A，B，C在直线 l 上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短. l O C B A P 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 当堂检测 B 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 C B 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 A D 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 数学思维在数学逻辑推理中体现为能够灵活地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主概括。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解方差有助于学生更好地说明。 垂直的定义： 两条直线的位置关系 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)垂线段最短. 垂线的性质： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 点到直线的距离：垂线段的长度. THANKS 1.如图，，，下列线段的长能表示点B到的距离的是( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离. 故选：B. 2.用直角三角板过直线l外一点P画直线l的垂线，则下列各图中，画法正确的是( ) A. B. C. D. 解析：用直角三角板的一条直角边与直线l重合，另一条直角边过点P，然后沿过点P的直角边画直线，所以C选项的画法正确，故选C. 3.引江济淮工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的的大型跨流域调水工程.要确定村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离.某测绘队沿河道规划路线MN进行多次测量，如图，测得的的度数与线段AP的长度如表所示： 度数（°） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP长度（m） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是( ) A.村庄A到河道的距离等于 B.村庄A到河道的距离小于 C.村庄A到河道的距离大于 D.村庄A到河道的距离等于 解析：由题意得，当，即时，AP的长度为村庄A到河道的距离.由题表可知当时，AP的长度为.因为垂线段最短，所以村庄A到河道的距离小于.故选B. 4.如图，直线、相交于点O，，若，则( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴， ∴， ∴. 故选A. 5.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明的是( ) A. B. C. D. 解析： 选项 分析 结论 A 由只能得出O是AB的中点，不能说明 错误 B 由只能得出O是CD的中点，不能说明 错误 C 和是对顶角，始终是相等的，不能说明 错误 D 因为，且，所以，所以 正确 6.如图，直线AB与CD相交于点O，. （1）若，试说明：； （2）若，求的度数. 解析：（1）因为，所以，即. 因为，所以，即，所以. 6.如图，直线AB与CD相交于点O，. （1）若，试说明：； （2）若，求的度数. 解析：（2）因为，所以， 所以. 因为，所以， 所以. $$