7.1.1 两条直线相交 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别； 一、学习目标 2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理； 3.能运用邻补角和对顶角的性质解题.(重点) 二、新课导入 观察：你能根据图中的提示画出相交线吗？ 二、新课导入 回顾： 两条直线相交有几个交点？ 只有一个交点 如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O”. A B C D O 本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行. 对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质．在此基础上，再学习平移的有关知识．本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯. 相交线与平行线 相交线 平行线 平移 两条直线被第三条直线所截 邻补角，对顶角 垂线及其性质 两条直线相交 同位角，内错角，同旁内角 命题，定理，证明 平行公理 判定 点到直线的距离 性质 在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？ O B D A C 1 2 3 4 ∠1与∠2： 有一条公共边OC； 另一边互为反向延长线； 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 你还能找出其它的邻补角吗？ ∠2与∠3； ∠3与∠4； ∠4与∠1 ① ② ③ 成对出现 ∠1与∠2的度数有什么关系？ ∠1+∠2=180o 7 在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？ O B D A C 1 2 3 4 ∠1与∠3： 有一个公共顶点O； ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线； 具有这种关系的两个角，互为对顶角. 你还能找出其它的对顶角吗？ ∠2与∠4 ① ② ③ 成对出现 8 ∠1与∠3的度数有什么关系？ O B D A C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180o ∠2+∠3=180o ∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3 对顶角的性质： 对顶角相等. 9 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质 二 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 12 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） A． B． C． D． C 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数． 解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°， ∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠EOD＝30° 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线，，相交于点． （1）写出，的邻补角； （2）写出，的对顶角； （3）如果，求，的度数． 解：(1)∠AOC的邻补角是：∠COB，∠AOD； ∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF； (2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF； (3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知： ∴∠BOD=50°， 由邻补角互补可知： ∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°． O A B C D 发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 探究四：对顶角的性质 同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想. ∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3 为什么? 学以致用：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 例3 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4 的度数. 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° - ∠1 =180° - 40°= 140° 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°， ∠4 = ∠2 = 140°. A B C D E F O 1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O. 1、∠AOE 的邻补角是_________________ 2、∠COE的对顶角是__________________ 3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对. ∠AOF和∠EOB ∠DOF 12 6 随堂练习 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 解：40°. 如图所示. ∵∠1与∠2是对顶角， ∴ ∠1=∠2=40°. 1 2 $$