7.1.1两条直线相交 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

该初中数学课件围绕“两条直线相交”展开，核心知识点为邻补角和对顶角，通过“画一画”观察角的数量关系导入，先探究邻补角的定义、识别与计算，再学习对顶角的概念及性质，构建递进式知识支架。 其特色是通过图形观察培养数学眼光，例题推理发展数学思维，对顶角量角器实践作业强化数学语言应用。采用观察归纳、例题解析与实践探究结合的教学方法，小结引导反思，助力学生提升几何直观与推理能力，为教师提供结构化教学资源。

7.1.1两条直线相交 A B C D O 1 2 3 4 互 补 仔细观察图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的数量关系？ ∠1+∠2=180° 画一画 （1）∠1与∠2有怎样的位置关系？ （2）∠1与∠2的顶点有什么特点？ A B C D O 1 2 3 4 （3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？ 邻补角 相邻 公共顶点 有一条公共边，另一边互为反向延长线 知识点1：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。 下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么? 1 2 1 1 2 2 （3） （1） （2） 1 （5） 80° 100° 2 1 2 （4） 试一试 邻补角：公共边 另一边互为反向延长线 一、邻补角 例题：如图，直线AB、CD、EF相交于一点O （1）请找出∠COF的邻补角 （2）若∠AOE=60°，求∠AOF的度数 O A B F E C D 解：（1）∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE （2）∵∠AOE=60°，且∠AOE与∠AOF互为邻补角 ∴∠AOF=180°-∠AOE =180°-60° =120° 一、邻补角 邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。 二、对顶角 概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 O A B C D 2 4 1 3 思考：1. 任意两条直线相交，能形成几个小于平角的角呢？ A C O D B 1 2 3 4 2. ∠1 和 ∠2 有怎样的位置关系？ 四个，分别是如图所示∠1、∠2、∠3 和∠4. ∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线. 3. ∠1 和 ∠3 有怎样的位置关系？ ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两条边分别是∠3 的两边的反向延长线. 归纳 如图，∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1 和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角； ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两条边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. A C O D B 1 2 3 4 邻补角的概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____________，那么这两个角互为邻补角. 图中∠1 的邻补角有 ___________. A C O D B 1 2 3 4 反向延长线 ∠2，∠4 图中共有_____对邻补角，分别是_ __________________________________ __________________________________ 4 ∠1与∠2；∠2与∠3； ∠3与∠4；∠4与∠1. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？（教材P9） 对顶角相等 课文精讲 14 例1如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3, ∠4的度数. 解:由邻补角的定义, 得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°; 由对顶角相等, 得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 课文精讲 15 解：∵∠BOD＝∠AOC＝40°， ∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE ＝40°＋110° ＝150°， ∠AOE＝180°－∠BOE ＝180°－110° ＝70°. 例2. 直线AB与CD交于点O，若∠AOC＝40°，∠BOE＝110°，求∠DOE和∠AOE的度数. 16 课堂练习 【综合实践类作业】 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 解：由题意得，BC、AD相交于O，  ∴∠AOB与∠COD是对顶角， ∴∠AOB=∠COD． 故根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是所测角的度数． 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1．什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2．什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ） A． B． C． D． B 7.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 8.已知: 如图, 直线 AD、BE 相交于点O, ∠DOE与 ∠COE互余, ∠COE=620. 求∠AOB的度数. O C E D A B 解: ∵ ∠DOE与∠COE互余 ∴ ∠DOE+∠COE=900 ∵ ∠COE=620 ∴ ∠DOE=900-∠COE =900-620 =280 ∴ ∠AOB =∠DOE=280 (对顶角相等) 9、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 $$