2.4 有理数的加法与减法（第3课时 有理数的减法）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第3课时 有理数的减法 学 习 目 标 1 2 能够将有理数的减法运算转化为加法运算；能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力． 感受有理数减法法则的合理性，感受有理数减法与加法的对立统一，感悟转化的思想． 如果某天最高气温是 5 ℃，最低气温是 3 ℃，那么这天的日温差是多少？如何计算？ 如果某天最高气温是5 ℃，最低气温是－3 ℃，那么这天的日温差是多少？如何计算？ 问题情境 5－3＝2 ℃ 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差． 5－(－3)＝? 新知探究 从上往下看，5℃ 到－3℃温度下降了 5＋3＝8(℃). 5℃ －3℃ 5－(－3)＝? 你认为小明是在做加法运算还是做减法运算? 新知探究 5－(－3)＝? 求5－(－3)的差，就是要求一个数，使它与－3的和等于5. 这个数是8. ？＋(－3)＝5 ？＝8 5－(－3)＝8(℃) 你认为小丽的算法可行吗？为什么？ 新知探究 观察小明与小丽的算式和运算结果，你有什么猜想? 减法可以转化为加法运算. 5 － (－3) ＝ 8 5 ＋ 3 ＝ 8 减号变成加号 －3变成它的相反数3 所以 5－(－3)＝5＋3＝8． 尝试交流 将某地某天的最低气温记为a℃，最高气温记为b℃，仿照上面的算式填空： 地区 a b a－b b－a 北京 2 8 2－8＝2＋(－8)＝－6 8－2＝6 哈尔滨 －14 －5 沈阳 －7 2 －14－(－5)＝－14＋5＝－9 －5－(－14)＝－5＋14＝9 －7－2＝－7＋(－2)＝－9 2－(－7)＝2＋7＝9 观察算式和结果，你能用一句话概括你得到的结论吗？ 新知归纳 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b ) 减号变加号 减数变成其相反数 被减数不变 记忆口诀： 两变一不变. 典例分析 例1 计算： (1) 0－(－33)；(2) 6.5－(－3.5)；(3) (＋3)－17；(4) (－ )－ ． 解：(1) 0－(－33)＝0＋33 减号变加号 减数变相反数 ＝33； (2) 6.5－(－3.5)＝6.5＋3.5＝10； (3) (＋3)－17＝(＋3)＋(－17)＝－(17－3)＝－14； (4) (－ )－＝(－ )＋(－ )＝－( ＋ )＝－． 先把有理数的减法运算转化为加法运算，再运用有理数的加法法则进行运算． 1. 计算： (1) 7－(－12)；(2) 7－12；(3) (－7)－12；(4) (－7)－(－12)． 新知巩固 解：(1) 7－(－12)＝7＋12＝19； (2) 7－12＝7＋(－12)＝－(12－7)＝－5； (3) (－7)－12＝(－7)＋(－12)＝－(12＋7)＝－19； (4) (－7)－(－12)＝(－7)＋12＝＋(12－7)＝5． 新知巩固 (1) 5－( )＞5； (2) －3－( )＞－3； (3) 5－( )＜5； (4) －3－( )＜－3； (5) 6－( )＝6； (6) －2 －( )＝－2． 只需为负数 －1 －1 只需为正数 1 1 2. 在括号内填入适当的数，使得下列各式成立： 0 0 只需为0 探究思考 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 解：一个数减去一个正数，差比原来的数小； 一个数减去一个负数，差比原来的数大； 一个数减去0，差与原来的数一样． 典例分析 例2 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“＋”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“－”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． (1) 求莫斯科与纽约的时差； (2) 莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 纽约 －13h 巴黎 －7h 莫斯科 －5h 东京 ＋1h 解：(1)－5－(－13)＝－5＋13＝8(h)，莫斯科比纽约早8h. (2) 莫斯科与东京：－5－(＋1)＝－5＋(－1)＝－6(h)； 莫斯科与巴黎：－5－(－7)＝－5＋7＝2(h)； 东京与巴黎：(＋1)－(－7)＝1＋7＝8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 注意前后顺序 新知巩固 3. 如图，输入－1，按程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果． 解：输入－1，得 －1＋5－(－4)－6＝－1＋5＋4＋(－6)＝2＜3， 重新输入2得， 2＋5－(－4)－6＝2＋5＋4＋(－6)＝5＞3， 所以输出的结果为5． 新知巩固 4. 某日上午8时，黑龙江省漠河市的气温为－42.6℃，海南省三沙市的气温为26.7℃．这两个城市此时的温差是多少？ 解：26.7－(－42.6)＝26.7＋42.6＝69.3(℃)， 答：这两个城市此时的温差是69.3℃． 5. 我国新疆境内，有海拔约8611m的乔戈里峰，还有海拔约－154 m的吐鲁番艾丁湖．求这两地的海拔高度差． 解：8611－(－154)＝8611＋154＝8765(m)， 答：这两地的海拔高度差8765m． 拓展提升 根据图中提供的信息， 回答下列问题： (1) A，B两点间的距离是多少？ (2) B，C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数－，点C表示数－3 . (1)因为|2－(－)|＝|2＋|＝， 所以A，B两点间的距离是. (2)因为|(－)－(－3)|＝ |－＋3|＝||＝， 所以B，C两点间的距离是. 数轴上两点之间的距离　 数轴上，点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为线段AB的长度，即AB＝|a－b|. 课堂小结 有理数的减法 有理数的加法 a－b＝a＋(－b ) 减号变加号 减数变成其相反数 被减数不变 $$