2.4 有理数的加法与减法（第4课时 有理数的加减混合运算）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第4课时 有理数的加减混合运算 学 习 目 标 1 2 会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，感悟转化的思想． 用有理数加法运算解决简单实际问题，发展运算能力． 知识回顾 有理数减法法则 有理数加法法则 同号两数相加，取______的符号，并_______________. 异号两数相加，绝对值相等时，和为_____； 绝对值不等时，取____________的加数的符号，并用________________________________. 一个数与0相加，仍得________. 相同 把绝对值相加 0 绝对值较大 较大的绝对值减去较小的绝对值 这个数 减去一个数等于_____这个数的_________. 加上 相反数 典例分析 例5 计算： (1) 2＋5－8； 解：(1) 2＋5－8 ＝2＋5＋(－8) ＝(2＋5)＋(－8) ＝7＋(－8) ＝－1； 减法法则 加法结合律 加法法则 加法法则 可以直接看成 ＋2， ＋5与－8相加． 解：(1) 2＋5－8 ＝(2＋5)－8 ＝7－8 ＝－1； 括号和括号前的加号能否省略呢？ (2) 14－25＋12－17 ＝(14＋12)＋(－25－17) ＝26－42 ＝－16． 典例分析 例5 计算： (2) 14－25＋12－17． 减法法则 加法结合律 加法法则 加法法则 解：(2) 14－25＋12－17 ＝14＋(－25)＋12＋(－17) ＝(14＋12)＋[(－25)＋(－17)] ＝26＋(－42) ＝－16． 可以直接看成＋14， －25，＋12与－17相加． 可以把正数与负数分别相加， 括号前添加号. 括号和括号前的加号能否省略呢？ 同号结合法 解：(1) 原式＝－26－24－46＋43＋13 ＝(－26－24－46)＋(43＋13) ＝－96＋56 ＝－40； 典例分析 例6 计算： (1) －26＋43－24＋13－46； 加法交换律 加法结合律 加法法则 加法法则 可以把正数与负数分别相加，括号前添加号. 同号结合法 典例分析 例6 计算： (2) －＋＋－ . 解：(2) 原式＝(－－ )＋( ＋ ) ＝(－－ )＋( ＋ ) ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝ . 加法交换律、加法结合律 通分 加法法则 新知归纳 省略算式中的括号和加号： 进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法运算，统一成只有加法运算的和的形式． 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步：统一为加法；第2步：运用加法运算律. 新知巩固 1. 把(＋ )－(＋ )＋(－ )－(－ )－(＋3)写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 解：(＋ )－(＋ )＋(－ )－(－ )－(＋3) ＝(＋ )＋(－ )＋(－ )＋(＋ )＋(－3) ＝ － － ＋ －3. 读作：正 、负 、负 、正 、负3的和，或读作：正 减 减 加 减3. 数的性质符号 运算符号 先统一成加法运算，再省略括号和加号. 首项的括号和正号可以省略. 其它项数的性质符号不能省． 新知巩固 2. 计算： (1) 9－(－3)＋(－7)； (2) －31－13＋22＋13－56； (3) 7.6－3.2＋2.5－2.3； (4) －＋－ . 5 －65 4.6 － 典例分析 例7 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护．他从某站点出发，先向东走了7km，检修一处异常之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5 km．此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？ 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看 成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得 7＋3＋(－11.5)＝－1.5． 答：巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5 km． 新知巩固 3. 早晨6:00的气温为－3℃，到下午2:00气温上升了6℃，到晚上10:00气温又下降了5℃．晚上10:00的气温是多少？ 解：－3＋6－5＝－2℃． 答：晚上10:00的气温是－2℃． 新知巩固 4. 现有5筐苹果，每筐以15 kg为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg)： ＋1.2，＋2，－0.8，－1.2，＋1.8. 求这5筐苹果的总质量． 解：15×5＋(1.2＋2－0.8－1.2＋1.8)＝78kg． 答：这5筐苹果的总质量为78kg． 思维提升 1. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 025－2 026． 解：原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6）＋…＋(2 025－2026) ＝(－1)×1 013 ＝－1 013. 思维提升 2. 某特技飞行队在某景区进行特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升5.5 km 下降3.2 km 上升1 km 下降1.5 km 下降0.8 km 记作 ＋5.5 km －3.2 km ＋1 km －1.5 km －0.8 km (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ 解：(1)5.5－3.2＋1－1.5－0.8＝1(km)． 答：最终这架飞机比起飞点高了1 km． (2)若飞机平均上升1 km需消耗4升燃油，平均下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共消耗了多少升燃油？ (2)　(5.5＋1)×4＋(3.2＋1.5＋0.8)×2＝6.5×4＋5.5×2＝26＋11＝37(升)． 答：一共消耗了37升燃油． 思维提升 (3)若某架飞机从地面起飞后先上升5 km，然后做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.6 km和1.8 km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． (3) 5＋0.6＋1.8＝7.4(km) 5＋0.6－1.8＝3.8(km) 5－0.6－1.8＝2.6(km) 5－0.6＋1.8＝6.2(km) 答：飞机离地面的高度为7.4 km或3.8 km或2.6 km或6.2 km． 分类讨论思想 课堂小结 加减法统一成加法 有理数的加减混合运算 省略括号和加号的和的形式 用加法法则及加法运算律计算 转化思想 $$