2.4.4 有理数的加减混合运算 课件 2025--2026学年苏科版(2024)七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过复习加减法则与运算律，对比算式引导学生发现加减混合运算可统一为加法，衔接旧知搭建学习支架，帮助学生理解转化思想。 其亮点在于融合运算能力与模型意识，以巡道员行走、出租车计费等实例培养应用意识，强调“同号结合”等技巧提升计算效率，分层练习助学生用数学语言解决问题，既深化理解又方便教师教学。

苏科2024版数学七年级上册 2.4.4 有理数的加减混合运算 教师姓名：姜旺 1 2 3 会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，感悟转化的思想；； 用有理数加法运算解决简单实际问题，发展运算能力； 感受有理数减法与加法的对立统一 ，感悟转化的思想 学习目标 有理数的加减混合运算 1 有理数加法法则： 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为： a - b = a + ( - b ) 复习旧知 有理数的加减混合运算 2 1.同号两数相加， 取相同的符号（定号）， 并把绝对值相加（定值）。 2.异号两数相加， 取绝对值较大的加数符号（定号）， 并把绝对值相减（定值）。 3.互为相反数的两个数，和为0 4.一个数与0相加，仍得这个数。 说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 复习旧知 有理数的加减混合运算 2 思考 你还记得加减法混合运算的顺序吗？ (1)从左到右进行； (2)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 计算：(1)、 ( – 82 ) – ( – 31 ) ; (2) 、47 – ( – 18 ) . 根据有理数减法法则， 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。 比较两个算式： – 7 + 8 – 3 与 ( –7 ) + ( + 8 ) + ( – 3 ) ； （1）“ – 7 + 8 – 3 ” 读法一：“负7 8 3 ”。 读法二：“负7、正8、负3 ”； （2）( – 7 ) + ( + 8 ) + ( – 3 ) 发现： – 7 + 8 – 3 = ( – 7 ) + ( + 8 ) + ( – 3 ) 加 减 的 和 -2 -2 探究新知 有理数的加减混合运算 3 使问题转化为几个有理数的加法. 有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算,其中加号省略了. = ；– 7 + 8 – 3 = 。 1、把下列算式改写为省略括号的形式: (1) 6 – ( + 3 ) – ( – 7 ) + ( – 2 ) =　 ;  (2) ( – 11 ) + ( + 9 ) + ( – 7 ) + ( + 5 ) =　 ;  (3) ( + 5 ) – ( + 8 ) + ( – 2 ) – ( – 3 ) + ( + 7 ) =　 .  6 – 3 + 7 – 2 – 11 + 9 – 7 + 5 5 – 8 – 2 + 3 + 7 知识巩固 有理数的加减混合运算 4 2、 把算式 ( – 6 ) – ( + 5 ) + ( – 2 ) – ( – 10 ) 统一写成加法为 　 ，它 表示哪些数的和？  答:它表示 –6，–5，–2，10 的和. 3、把 ( – 20 ) + ( + 3 ) – ( – 5 ) – ( + 7 ) 写成省略括号的形式为　 　，这个式子读作:　 ， 也可以读作: 　.  – 20 + 3 + 5 – 7 负20、 正3、正5、负7 的和　 负 20 加 3 加 5 减 7　 ( – 6 ) + ( – 5 ) + ( – 2 ) + 10 知识巩固 有理数的加减混合运算 4 计算：(1) 2 + 5 – 8; (2) 14 – 25 + 12 – 17. 减法法则 加法结合律 典型例题 有理数的加减混合运算 5 减法法则 加法结合律 同号优先 结合 计算: 典型例题 有理数的加减混合运算 5 计算: 练习巩固 有理数的加减混合运算 6 巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护，他从某站点出发，先向东行走了7km，检修一处异常之后向东走了 3km，然后折返向西行走 11.5km，此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？ 解：规定向东为正， 根据题意，可得 7 + 3 + (– 11.5 ) = – 1.5 答：此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5 km. 典型例题 有理数的加减混合运算 7 1、水池中的水位在某天8个不同时间点测得数据记录如下(规定上升为正，单位：厘米)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 ⁠ 下降6厘米　 解析： + 3 + ( – 6 ) + ( – 1 ) + ( + 5 ) + (– 4 ) + ( + 2 ) + ( – 3 ) + ( – 2 ) = – 6 (厘米), 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 2、现有5筐苹果，每筐以15 kg 为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg):+1.2,+2,-0.8.-1.2.+1.8. 求这5筐苹果的总质量. 解：每筐的质量分别为： 15+1.2=16.2kg , 15+2=17kg , 15-0.8=14.2kg , 15 –1.2=13.8kg , 15+1.8=16.8kg , 这5筐苹果的总质量为16.2+17+14.2+13.8+16.8=78kg, 答：这5筐苹果的总质量为78kg. 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 解：+1.2 + ( + 2 ) + ( – 0.8) + ( – 1.2) + ( + 1.8 ) = 3kg , 这5筐苹果的总质量为 5×15 + 3 = 78kg , 答：这5筐苹果的总质量为 78 kg . 两种算法各有什么优缺点吗？ 2、现有5筐苹果，每筐以15 kg 为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg):+1.2,+2,-0.8.-1.2.+1.8. 求这5筐苹果的总质量. 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 1、将( – 2) – (＋1) – ( – 5)＋( – 4) 统一为加法运算，正确的是(　B　) B A. ( – 2 )＋(＋1)＋( – 5 )＋( – 4 ) B. ( – 2 )＋( –1 )＋(＋5)＋( – 4 ) C. ( – 2)＋(＋1)＋(＋5)＋(＋4) D. ( –2 )＋ ( – 1 )＋( – 5 )＋(＋4) 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 2、某公交车上原有22人，经过4个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，–2），（＋6，–5），（＋2，–3）， （＋1，–7），则车上还有（　B　） B A. 14人 B. 18人 C. 24人 D. 26人 3、算式 – 8 – 3＋1 – 7可以读作 ，或读作⁠ ⁠. – 8 减去 3 加上 1 减去 7　 – 8，– 3，1，– 7 的和　 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 计算: 3、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km – 4 km – 3 km 6 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ 解：(1)5＋2＋( – 4)＋( – 3)＋6＝6(km). 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6 km. (2)若该出租车每千米耗油0.3 L，那么在这过程中共耗油多少升？ 解：(2)(5＋2＋4＋3＋6)×0.3＝20×0.3＝6(L). 答：在这个过程中共耗油6 L. 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 解：(3) [8＋(5 – 3)×1.8]＋8＋[8＋(4 – 3)×1.8]＋8＋[8＋(6 – 3)×1.8]＝50.8(元). 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元. 练习巩固 有理数的加减混合运算 8 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km – 4 km – 3 km 6 km 有理数加减 混合运算 一般步骤： （1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法； （2）写成省略加号的和的形式，简化算式； （3）运用加法交换律和结合律，使计算简便． 省略括号规律： 括号前是加号可直接去掉括号； 括号前是减号去掉括号后，括号内数字变成相反数． 同学们，这节课我们就上到这儿。 接下来请大家完成课堂作业。请仔细审题，认真思考，工整书写，规范答题，提高准确率，充分展示这一节课的学习收获吧！ $