2.4 有理数的加法与减法（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第2课时 有理数加法运算律 学 习 目 标 1 2 理解有理数的加法交换律与结合律． 能用加法运算律简化计算，发展运算能力． 知识回顾 和 符号语言 符号 绝对值 同号两数相加 取相同的 符号 相加 若a＞0，b＞ 0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|) 若a＜0，b＜0，则a＋b=－(|a|＋|b|) 异 号 两 数 相 加 绝对值 不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减 (大减小) 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， 则a＋b＝＋(|a|－|b|) 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 则a＋b＝－(|a|－|b|) 绝对值 相等 0 若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0 一个数与0相加 仍得这个数 a＋0＝a 有理数的加法法则 问题情境 下面每块黑板上两个算式的结果分别相等吗？ ＋ ＝ _____ ＋ ＝ _____ ( ＋ )＋ ＝ _____ ＋( ＋ )＝_____ 3 －5 －5 3 3 －5 3 －5 －7 －7 －2 －2 相等 －2 －9 －12 －9 相等 把 ， ， 中的数换成其他有理数，两个算式的结果仍相等吗？ 新知归纳 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用. 有理数加法运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 字母表示： 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 字母表示： a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 新知归纳 1. 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数 的位置，也可以把其中的几个数先相加. 2. 式子中的字母分别表示任意一个有理数，即可以是整数，又可以是 分数；即可以是正数又可以是负数或0，同一个式子中，同一个字母只 能表示同一个数. 典例分析 例1 计算： (1) (－24)＋(＋65)＋(－16)；　 解：(1) (－24)＋(＋65)＋(－16) ＝(－24)＋(－16)＋(＋65) ＝[(－24)＋(－16)]＋(＋65) ＝(－40)＋(＋65) ＝＋(65－40) ＝25； 加法交换律 怎样计算简便呢? 这样做的依据是什么? 加法结合律 加法法则 加法法则 利用运算律，将 加数“凑整”, 可以简化计算. 典例分析 例1 计算： (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8； 解：(2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8 ＝(－2.6)＋(－1.7)＋(－3.8)＋3.8 ＝[(－2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8] ＝－4.3＋0 ＝－4.3； 加法交换律 加法结合律 加法法则 典例分析 例1 计算： (3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ )； 解：(3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ ) ＝[ ＋(－ )]＋[(－ )＋(＋ )] ＝(－ )＋(＋ ) ＝＋( －) ＝； 加法交换律、加法结合律 加法法则 加法法则 先将同分母分数 相加减．异分母 分数加减要通分! 典例分析 例1 计算： (4) (－3.75)＋2.85＋ (－1 )＋(－)＋3.15＋(－2.5)． 解：(4) (－3.75)＋2.85＋ (－1)＋(－)＋3.15＋(－2.5) ＝[(－3)＋(－1)＋(－)＋(－2)]＋(2.85＋3.15 ) ＝(－8 )＋6 ＝－2 . 讨论交流 我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 1. “凑零法”—互为相反数的两个数相加； 2. “同号结合法”—符号相同的数分别结合在一起相加； 3. “同分母结合法”—分母相同的数结合相加； 4. “凑整法”—相加得到整数的几个数相加. 1. 计算： (1) (－12)＋6＋(－15)；　　　　 (2) 7＋(－3)＋(－2)＋4＋(－5)； (3) (－5)＋(－2)＋(－5)＋2；　　(4) 0.45＋(－0.7)＋0.15＋(－6.3)； (5) (－ )＋(－ )＋(－ )＋； (6) (－3 )＋(－ )＋＋(－ )． 新知巩固 2. 学校对七年级男生进行引体向上测试，以做6个为基准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，第一小组6名男生的成绩如下(单位：个)：2，－1，0，－3，1，－2． 第一小组6名男生共做了多少个引体向上？ 新知巩固 解：2＋(－1)＋0＋(－3)＋1＋(－2) ＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋0＋(－3) ＝0＋0＋0＋(－3) ＝－3(个)． 6×6＋(－3)＝33个． 答：第一小组6名男生共做了33个引体向上． 探究思考 根据有理数加法法则，互为相反数的两个数的和为0．反过来，如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数吗？请举例说明． 举例：－1＋1＝0，－1与1互为相反数；0＋0＝0，0的相反数还是0，等等. 证明如下：设这两个数分别为a、b， 因为a＋b＝0， 所以a＋b＋(－b)＝0＋(－b). 所以a＝－b. 所以a，b互为相反数. 新知归纳 一般地，我们有： 如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数． “两个数和为0”与“两个数互为相反数”是等价的． 拓展提升 1. 已知两数a，b，判断a－b与b－a是否互为相反数，并说明理由． 解：a－b与b－a是互为相反数，理由如下： 因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a) ＝[(a＋(－a)]＋[(－b)＋b] ＝0＋0 ＝0. 所以a－b与b－a是互为相反数． 拓展提升 2. 阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题. ①计算：－5 ＋(－9 )＋17 ＋(－3 ). 解：原式＝[(－5)＋(－ )]＋[(－9)＋(－ )]＋(17＋ )＋[－3＋(－ )] ＝[(－5)＋(－9)＋(－3)＋17]＋[(－ )＋(－ )＋ ＋(－ )] ＝0＋(－1 ) ＝－1 . 上述这种方法叫作拆项法，灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便. 拓展提升 ②仿照上面的方法计算：(－2 021 )＋(－2 022 )＋4 042＋(－ ). 解：原式＝[(－2 021)＋(－ )]＋[(－2 022)＋(－ )]＋4 042＋( － ) ＝[( －2 021)＋( －2 022)＋4 042]＋[( － )＋( － )＋( － )] ＝( －1)＋( －2) ＝－3. 课堂小结 加法运算律 有理数加法运算律 加法运算律的使用技巧 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1. “凑零法”； 2. “同号结合法”； 3. “同分母结合法”； 4. “凑整法”. 有理数加法的推论 如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数． $$