浙江省温州市龙湾区2024-2025学年七年级下学期学业水平期末检测数学试题

浙江省温州市龙湾区2024年七年级下学期学业水平期末检测数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子之间的键长为米，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（　　） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各组数中， 是方程 的解是（　　） A． B． C． D． 6．下列因式分解中，正确的个数是 （　　） ①． ②． ③． ④． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　) A．2 B．4 C．5 D．3 8． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 9．分式的值为整数，则整数a的值为（　　） A．1，2，4 B． C．0，1，3 D． 10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 因式分解：a2b-5ab2=　 　。 12．代数式 有意义时，x应满足的条件是　 　. 13．一组数据共有 个，分成 组后其中前四组的频数分别是 ，则第 组数据的频率为　 　. 14．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是　 　． 15．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=　 　. 16． 如图， 在直角三角形纸片 中， ， 点 在 上， 是 上的动点， 三角形 沿 对折， 点 的对应点为 ． （1） 当 时， 则 　 　 （2） 当 与三角形 的一边平行时， 则 　 　. 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17．计算： （1）【解答】 （2）【解答】 18．解下列方程（组）： （1） （2） 19．以下是小明同学完成课本 129 页计算 的解答过程． 解： ① ② ③ ④ ⑤ 小明的解答过程对吗？ 如果正确， 请写出每一步运用的数学知识； 如果不对， 请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 20．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表. （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几? （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前増加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表，说明理由. 21．【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值； 【验证】设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为 ；它们平方数的平均数为 ；“，的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差为 ； 【探究】设两个相邻整数分别为a，，求出【发现】中的定值． 22．如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 23．【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（0＜m＜40），若小明在甲商店成为会员购买，共需要 　 　元；若在乙商店购买，共需要 　 　元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 答案解析部分 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．ab(a-5b) 12． 13．0.1 14． 15．-4 16．（1）120°或30° （2）75°或135°或45° 17．（1）解：原式=2-(-1)+1=4； （2）解：原式=a2+2a+1+2a2-2a=3a2+1. 18．（1）解： ①+②×3得：13x=39， 解得：x=3， 将x=3代入②得：9-y=8 ∴方程组的解为 （2）解：去分母得：2x+x-3=-6 移项得：3x=-3 系数化为1得：x=-1 经检验x=-1是原方程的解. 19．解：小明的解答过程错误，错误出现在第③步， 正确的解题过程如下： 20．（1）由表格知：C类“偶尔戴”的市民人数最多，占比为×100%=51%. （2）×300000=53100（人） 答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为53100人. （3）不合理. 理由：因为活动开始前后调查的总人数不同，要比较所占百分比的大小才能得到正确结论. 21．验证：；；；探究： 22．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 23．（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得， ， 解得 ， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）（1.6m+291）；（1.8m+288） （3）解：当1.6m+291＜1.8m+288， 解得m＞15， ∴15＜m＜40； 答：购买A款运动盲盒的数量在15＜m＜40范围内时，去甲商店更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$