2.3 一次式（题型专练）数学沪教版五四制2024六年级上册

2.3 一次式 题型一、一次式的判断 1．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式中，一次式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数，整式的加法和除法，掌握相关定义是解题关键．先对多项式化简，再根据一次式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误； B、，次数是1，符合题意，选项正确； C、，次数是2，不符合题意，选项错误； D、次数是2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 4．找出下列代数式中的一次式： 、、． 【答案】、 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式及多项式的次数的概念求解即可． 【详解】解：在、、中，一次式有、、 题型二、一次式的系数、次数 5．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次式的系数，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是， 故选：A． 6．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 7．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【详解】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 8．一次式  中，一次项是 ，常数项 是 【答案】 / 2 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是，常数项是． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 【答案】C 【详解】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的项数和次数是关键．根据整式的相关概念逐项分析判断即可． 【解答】解：， A、多项式一次项系数是，不符合题意； B、多项式的常数项是，不符合题意； C、多项式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 题型三、一次式的运算 10．在横线上填入合适的一次式：（ ）． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则，即可求解， 本题考查了，整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．设这个一次式是，由题意得，求出表示的式子即可解答． 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 12．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 13．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一次式与的值互为相反数，求的值 【答案】 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：一次式与的值互为相反数， ， 解得：． 15．（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） （2） 题型四、一次式的化简 16．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 题型一、已知一次式求参数的值 18．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 19．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 20．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果是关于的一次式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．利用关于的多项式的次数为，得，且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 21．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 22．已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练掌握一次式的定义：未知数的最高次数为1的整式是一次式． 根据一次式的定义得到或或，易求n的值． 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 题型二、已知字母或式子的值求一次式的值 23．当时，求一次式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 24．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 25．当时，一次式的值为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想．先合并同类项，得出，然后再将整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：15． 题型三、一次式的应用 26．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系． （1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 27．如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】根据题意，铁丝的长为，即， 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得 ． 28．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 29．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 30．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 【答案】 【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键． 【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， ∴， 即． 31．乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 【答案】 【分析】考查了代数式，整式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 32．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 33．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 34．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 35．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 36．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 37．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 一次式 题型一、一次式的判断 1．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式中，一次式是（   ） A． B． C． D． 4．找出下列代数式中的一次式： 、、． 题型二、一次式的系数、次数 5．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 7．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 8．一次式  中，一次项是 ，常数项 是 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 题型三、一次式的运算 10．在横线上填入合适的一次式：（ ）． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 12．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 13．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一次式与的值互为相反数，求的值 15．（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 题型四、一次式的化简 16．化简下列一次式： (1)； (2) 17． 指出并合并一次式中的同类项． 题型一、已知一次式求参数的值 18．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 19．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 20．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果是关于的一次式，那么 ． 21．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 22． 已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 题型二、已知字母或式子的值求一次式的值 23． 当时，求一次式的值． 24． （24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 25．当时，一次式的值为 ． 题型三、一次式的应用 26．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 27．如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 28．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 29．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 30．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 31．乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 32．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 33．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 34．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 35．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 36．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 37．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$