2.1.3 方程组的解集（题型专练）数学人教B版必修第一册

2.1.3 方程组的解集 题型一 不含参二元一次方程组的解集 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）方程组的解集是 ． 【答案】 【分析】解方程组，得到解集. 【详解】，两式相减得，解得， 代入，可得， 故方程组的解集为. 故答案为： 2．（23-24高一上·北京房山·期中）方程组的解集为 ． 【答案】 【分析】解方程组即可求解. 【详解】解方程组得，所以方程组的解集为. 故答案为：. 3．（2023高一·全国·课后作业）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的定义以及表示方法求解. 【详解】方程组的解为, 所以方程组的解集为， 故选：D. 4．（22-23高一上·上海普陀·阶段练习）用列举法表示方程组的解集为 ． 【答案】 【分析】解方程组，并用列举法表示解集. 【详解】，则，两式相减得，解得，故， ∴方程组的解集为. 故答案为：. 题型二 含参二元一次方程组的解集 5．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 【答案】A 【分析】由方程组的计算将式子转化为，即可分类讨论求解方程的根. 【详解】由得从而得，即 若，则可取任意实数，此时解有无数个，故B正确， 若,则，故CD正确， 解集不可能是空集，所以A错误， 故选：A 6．（23-24高一·上海·课堂例题）设，求关于x与y的二元一次方程组的解集． 【答案】当时，解集为；当时，解集为 【分析】整理得到，讨论和两种情况，解得答案. 【详解】因为方程组，则，即， 当时，等式不成立，即方程组无解； 当时，解得，，即方程组的解集为， 综上所述：当时，解集为；当时，解集为. 7．（23-24高一·上海·课堂例题）设，求关于与的二元一次方程组的解集． 【答案】答案见解析 【分析】两式作差得到，再对和分两种情况讨论。即可得解. 【详解】因为，两式相减，得到， 当时，，代入方程组中的第一式，得到，此时，原方程组的解集为， 当时，方程无解，从而原方程组无解，其解集为空集. 8．（24-25高一上·上海·随堂练习）解关于x，y的方程组． 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论，后运用二元一次方程组的解法解题即可. 【详解】当时无解； 当时，两式相减，解得, 综上所得，当时无解；当时，解集为 9．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 【答案】D 【分析】分类讨论的值，再分别判断线性方程组解的情况即可. 【详解】由题意得，， 即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选：D. 题型三 求三元一次方程组的解集 10．（2023高一·全国·课后作业）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由方程组的求解可得的关系，即可求解. 【详解】由得， 将代入得，所以， 故选：D 11．（2023高一·全国·课后作业）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程组即可求解的关系，进而可求解. 【详解】由两式子相加可得，所以，所以， 故选：C 12．（20-21高一上·全国·课后作业）三元一次方程组的解集为 . 【答案】{(x，y，z)|(7，－3，5)} 【分析】利用加减消元法求解方程组即可 【详解】解 ①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3， ②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7， 把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5， 方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3，5)}. 故答案为：{(x，y，z)|(7，－3，5)} 【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，属于基础题 13．（21-22高一上·辽宁大连·阶段练习）（1）求方程组的解集； （2）求三元一次方程组的解集. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）将第2个方程化简变形后，利用代入法求解， （2）给第2个方程两边同乘以3，再第3个方程相加，消去，得到关于的方程，再与第1个方程联立求解即可 【详解】（1）由，得，得，代入中得， ，得， 所以， 所以方程组的解集为 （2）给两边同乘以3，得，再与相加， 得， 由，得， 把代入中，解得， 所以原方程组的解集为 14．（21-22高一上·山东日照·阶段练习）方程组的解集的是（    ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 【答案】A 【分析】将第一个式子分别与第二、第三个式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一个式子，即得解 【详解】由题意 将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得： 代入第一个式子，可得 故方程组的解集为：{(1，－2，3)} 故选：A 题型四 “二·一”型的二元二次方程组的解集 15．（23-24高一上·北京·期中）方程组的解集是 ． 【答案】 【分析】解方程求方程组的解，进而写出解集. 【详解】由，可得或， 当时，，即； 当时，，即； 所以原方程的解集为. 故答案为： 16．（23-24高一上·北京·阶段练习）方程组解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程组，用列举法表示解集 . 【详解】方程组，解得或， 所以方程组解集是. 故选：C 17．（21-22高一上·海南·阶段练习）解方程组：. 【答案】或 【分析】利用代入消元法求得方程组的解. 【详解】依题意，则， ，解得或. 所以方程组的解为：或 18．（20-21高一上·全国·单元测试）求下列解集： （1） （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）由原不等式得，则，从而可得，进而可得其解集 【详解】（1）由得，将其代入， 得，解得或. 当时，；当时，. ∴方程组的解集是. （2）不等式两边同乘得. 所以，解得， 所以的解集为 题型五 “二·二”型的二元二次方程组的解集 19．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列方程组的解集 (1)． (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）代入消元，求出解集即可； （2）先加减消元，得到，再代入消元，求出解集. 【详解】（1）将②代入①，整理得，解得或． 利用②可知，时，；时，． 所以原方程组的解集为． （2）由①②，整理得．③ 由③解得．代入①，并整理，得，解得或． 利用③可知，时，；时，． 因此，原方程组的解集为． 20．（20-21高一·全国·课后作业）已知实数，满足，，则 ． 【答案】或2或 【分析】对分，两种情况讨论得解. 【详解】当时，由题得所以或，所以或2； 当时，实数，是方程的两个实数根， 所以， 综合得或2或. 故答案为：或2或 题型一 已知解集求参数 1．（24-25高一上·上海·期中）设是实数，若关于的方程组的解集为，则实数所满足的条件为 . 【答案】且 【分析】由题意方程组消元后所得方程无解即可. 【详解】因为方程组的解集为， 所以消元后无解， 所以且， 解得且. 故答案为：且 2．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知关于的方程组的解都为正数，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可; 【详解】解这个方程组的解为：， 由题意，得， 则原不等式组的解集为. 故答案为：. 3．（23-24高一上·北京·阶段练习）若关于的方程组与的解集相等，则 ； . 【答案】 /-0.5 【分析】根据条件得的解，也是两个方程组的解集，从而得到，进而可求出结果. 【详解】因为方程组与的解集相等， 所以的解集也是它们的解集， 由，得到， 所以，解得， 故答案为：. 4．（2023高一·全国·课后作业）关于 的方程组的解集为，则 . 【答案】4 【分析】根据集合的定义解方程组即可求解. 【详解】因为关于 的方程组的解集为， 所以，解得， 故答案为：4. 5．（2023高一·全国·课后作业）已知关于x，y的方程组，甲因看错了a，求得解集为. (1)求b的值； (2)甲把a错看成了什么？ 【答案】(1)3 (2)1 【分析】（1）（2）根据方程组的解，代入原方程中即可求解. 【详解】（1）将代入方程组中②式中可得 ， （2）将代入得 故甲把a错看成了1. 6．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集为，则（    ） A．1 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】将代入方程组，可得的关系式，求解即可. 【详解】由题意，将代入方程组得， 则，故. 故选：D. 7．（22-23高一·全国·单元测试）若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数 ． 【答案】2 【分析】将二元一次方程组转化为一元一次方程，根据根的特点，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，即， 关于，的二元一次方程组的解集为， 关于的方程的无解， ，即， 故答案为：2． 题型二 方程组在实际问题中的应用 8．（23-24高一上·北京·阶段练习）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？ (2)市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数. 【答案】(1)甲车型8辆，乙车型10辆 (2)甲，乙，丙三种车型分别为或 【分析】（1）分别设出需甲车型辆，乙车型辆，再根据条件得到方程组，解方程组即可得出结果； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，根据条件得到，再利用均为整数这一条件即可求出结果. 【详解】（1）设需甲车型辆，乙车型辆， 由题得，解得， 所以需甲车型8辆，乙车型10辆. （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆， 由题得，，消得到，所以， 又均为正整数，得到或， 当时，，当时， ， 所以，甲，乙，丙三种车型分别为或. 9．（23-24高一上·四川眉山·开学考试）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．    (1)求两种玩偶的进货价分别是多少？ (2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)冰墩墩的进货价为72元，雪容融的进货价为64元 (2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个；最大利润是992元 【分析】（1）先设冰墩墩的进货价为x元，雪容融的进货价为y元．再根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）先设冰墩墩进货a个，则雪容融进货个，利润为w元，再根据题意可以写出w和a的函数关系式，再根据题意求得a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得利润的最大值． 【详解】（1）设冰墩墩的进货价为x元，雪容融的进货价为y元． 得，解得， 所以冰墩墩的进货价为72元，雪容融的进货价为64元． （2）设冰墩墩进货a个，则雪容融进货个，利润为w元， 则， 因为，所以w随a增大而增大， 又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍， 即，解得， 所有当时，w最大，此时，， 答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元． 10．（2021高一·全国·专题练习）A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 A B 81（元） 68（元） 51（元） (1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式. (3)请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 【答案】(1)10人、20人与180人； (2)； (3)至少要花11233元，最多要花16980元. 【分析】（1）设出老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，列出方程组，求出结果；（2）分与两种情况进行求解；（3）在第二问基础上分别求出购买火车票的总费用，比较后得到至少要花11233元，最多要花16980元. 【详解】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人， 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座火车票，依题意得：， 解得，则. 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10人、20人与180人. （2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人， ①当时，最经济的购票方案为： 学生都买学生票共180张，名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票. 所以火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：，即. ②当时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共张. 所以火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：，即. 综上： （3）由（2）知，当时，， 由此可见，当时，y的值最小，最小值为11233元，当时，y的值最大，最大值为11610元.当时，， 由此可见，当时，y的值最小，最小值为11640元，当时，y的值最大，最大值为16980元.所以按（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元. 1．（24-25高一上·上海·期中）已知关于x和y的方程组. (1)当时，求方程组的解集； (2)设和是方程组的两组不同的解，若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）直接解方程组即可； （2）利用韦达定理及判别式计算即可. 【详解】（1）当时，方程组为，消元得， 解方程组得或； （2）由方程组消元得， 则，可得， 显然， 所以. 实数m的取值范围为. 2．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知是方程组的解，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据两个方程组之间的关系，观察可得出方程组的解. 【详解】由题意，代入方程组可得， 所以当时，代入方程组， 可得，成立， 所以方程组的解是， 故答案为： 3．（23-24高一上·北京延庆·阶段练习）写出下列方程（方程组）的解集. (1) (2)； (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4). (5) 【分析】（1）化方程为，即可求解； （2）化简方程为，即可求解； （3）化简方程，求得或，即可求解； （4）根据方程组的解法，利用消元法，即可求解； （5）联立方程组，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】（1）由，得，解得或，解集为. （2）由，得，解得或，解集为. （3）由方程，即， 解得或，即或，解集为. （4）由方程组， ①②，得，④ ①+③，得，⑤ 由⑤得，代入④得， 将代入⑤得， 将代入②得， 所以解集为. （5）由方程组，由代入消元得， 即，解得或， 当时，可得；时，， 所以方程组的解集为. 4．（23-24高一上·北京西城·期中）已知关于，的方程组其中. (1)当时，求该方程组的解； (2)证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； (3)记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 【答案】(1)和 (2)证明见解析 (3)是定值，定值为4 【分析】（1）消去求出所对应的一元二次方程的解，从而求出方程组的解； （2）消去，判断所对应的一元二次方程的解的情况，即可判断； （3）利用韦达定理得到，，即可求出、，从而得解. 【详解】（1）当时，消去得， 解得，， 因此，方程组的解为和. （2）消去整理得， 显然，且， 因此，该方程有两个不同的解，该方程组也对应有两组不同的解. （3）由韦达定理得，， 所以， ， 所以， 因此，是定值，且定值为4. 5．（21-22高一上·上海黄浦·期中）上海高新企业联盟足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 假定当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，队共积19分. (1)试判断队胜、平、负各几场？ (2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为（元），试求的最大值. 【答案】(1)队胜、平、负有三种情况：4，7，1；5，4，3；6，1，5 (2) 【分析】（1）根据场数之和为12，积分之和为19，列出等量关系，结合，且均为整数，分析即得解； （2）根据题意，列出和的关系，结合（1）中结论，分析即得解 【详解】（1）设队胜场、平场、负场 故 由题意，，且均为整数 ，解得可取 故队胜、平、负有三种情况： 当时，；当时，；当时， （2）由题意， 当时，最大为（元） 故的最大值为（元） 6．（20-21高一上·福建厦门·开学考试）已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知，且，，求z的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】(1）利用加减消元法求解即可; (2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可; (3）根据题意得出b=4-a>0，即可得到1<a<4，代入z=2a-3b得到z=5a-12，根据a的取值可得结论. 【详解】（1）当时，方程组为， ①②得，即， 把代入①得，，即， 此方程的解为； （2）解这个方程组的解为：， 由题意，得， 则原不等式组的解集为； （3）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， 故. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.3 方程组的解集 题型一 不含参二元一次方程组的解集 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）方程组的解集是 ． 2．（23-24高一上·北京房山·期中）方程组的解集为 ． 3．（2023高一·全国·课后作业）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·上海普陀·阶段练习）用列举法表示方程组的解集为 ． 题型二 含参二元一次方程组的解集 5．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 6．（23-24高一·上海·课堂例题）设，求关于x与y的二元一次方程组的解集． 7．（23-24高一·上海·课堂例题）设，求关于与的二元一次方程组的解集． 8．（24-25高一上·上海·随堂练习）解关于x，y的方程组． 9．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 题型三 求三元一次方程组的解集 10．（2023高一·全国·课后作业）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2023高一·全国·课后作业）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（20-21高一上·全国·课后作业）三元一次方程组的解集为 . 13．（21-22高一上·辽宁大连·阶段练习）（1）求方程组的解集； （2）求三元一次方程组的解集. 14．（21-22高一上·山东日照·阶段练习）方程组的解集的是（    ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 题型四 “二·一”型的二元二次方程组的解集 15．（23-24高一上·北京·期中）方程组的解集是 ． 16．（23-24高一上·北京·阶段练习）方程组解集是（    ） A． B． C． D． 17．（21-22高一上·海南·阶段练习）解方程组：. 18．（20-21高一上·全国·单元测试）求下列解集： （1） （2）. 题型五 “二·二”型的二元二次方程组的解集 19．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列方程组的解集 (1)． (2) 20．（20-21高一·全国·课后作业）已知实数，满足，，则 ． 题型一 已知解集求参数 1．（24-25高一上·上海·期中）设是实数，若关于的方程组的解集为，则实数所满足的条件为 . 2．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知关于的方程组的解都为正数，则实数的取值范围为 . 3．（23-24高一上·北京·阶段练习）若关于的方程组与的解集相等，则 ； . 4．（2023高一·全国·课后作业）关于 的方程组的解集为，则 . 5．（2023高一·全国·课后作业）已知关于x，y的方程组，甲因看错了a，求得解集为. (1)求b的值； (2)甲把a错看成了什么？ 6．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集为，则（    ） A．1 B．5 C．6 D．7 7．（22-23高一·全国·单元测试）若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数 ． 题型二 方程组在实际问题中的应用 8．（23-24高一上·北京·阶段练习）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？ (2)市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数. 9．（23-24高一上·四川眉山·开学考试）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．    (1)求两种玩偶的进货价分别是多少？ (2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 10．（2021高一·全国·专题练习）A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 A B 81（元） 68（元） 51（元） (1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式. (3)请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 1．（24-25高一上·上海·期中）已知关于x和y的方程组. (1)当时，求方程组的解集； (2)设和是方程组的两组不同的解，若，求实数m的取值范围. 2．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知是方程组的解，则方程组的解是 ． 3．（23-24高一上·北京延庆·阶段练习）写出下列方程（方程组）的解集. (1) (2)； (3) (4) (5) 4．（23-24高一上·北京西城·期中）已知关于，的方程组其中. (1)当时，求该方程组的解； (2)证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； (3)记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 5．（21-22高一上·上海黄浦·期中）上海高新企业联盟足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 假定当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，队共积19分. (1)试判断队胜、平、负各几场？ (2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为（元），试求的最大值. 6．（20-21高一上·福建厦门·开学考试）已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知，且，，求z的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$