专题3.5 代数式（章节复习）（知识梳理+23个高频易错考点讲练 共46题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题3.5 代数式（章节复习） （知识梳理+23个高频易错考点讲练 共46题） 考点讲练1：用字母表示数 5 考点讲练2：列代数式 6 考点讲练3：代数式的概念 8 考点讲练4：代数式书写方法 8 考点讲练5：代数式表示的实际意义 9 考点讲练6：已知字母的值，求代数式的值 11 考点讲练7：已知式子的值，求代数式的值 12 考点讲练8：程序流程图与代数式求值 14 考点讲练9：用代数式表示数、图形的规律 15 考点讲练10：同类项的判断 17 考点讲练11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 18 考点讲练12：整式的加减运算 20 考点讲练13：整式的加减中的化简求值 22 考点讲练14：整式加减中的无关型问题 23 考点讲练15：整式加减的应用 25 考点讲练16：写出满足某些特征的单项式 27 考点讲练17：单项式规律题 28 考点讲练18：多项式系数、指数中字母求值 29 考点讲练19：将多项式按某个字母升幂(降幂） 排列 31 考点讲练20：整式的判断 33 考点讲练21：数字类规律探索 34 考点讲练22：图形类规律探索 36 考点讲练23：带有字母的绝对值化简问题 37 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式 例如：2、等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 考试中通常考整体代入的较多 同类项 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 无论是去括号，还是添括号，要注意“-”对括号的影响，这是最容易犯的错误。 单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； （1）数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； （2）单独的一个数； （3）单独的一个字母 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注意：这里说的“和”是代数和，意思是包括加法和减法。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 整式的加减 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是： ①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： 要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数． 考点讲练1：用字母表示数 1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【思路引导】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【规范解答】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 2．（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【思路引导】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【规范解答】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【考点剖析】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 考点讲练2：列代数式 3．（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 【答案】(1)仓库里的水泥减少了，减少了吨； (2)那么7天前，仓库里存有水泥吨； (3)这7天要付装卸费元． 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值． （1）将进出库吨数相加即可作答； （2）用200减去（1）的结果即可； （3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可． 【规范解答】（1）解：（吨）， 答：仓库里的水泥减少了，减少了吨； （2）解：（吨）， 答：那么7天前，仓库里存有水泥吨； （3）解：元， 答：这7天要付装卸费元． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查列代数式，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长， （2）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道外侧的周长即可． （3）根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【规范解答】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为， 内侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为， （2）解：直道的长为， 直道总长度为， 外侧半圆形弯道的半径为 外侧半圆形弯道的总长度为， 外侧跑道的周长为． （3）跑道的面积为： 故答案为：． 考点讲练3：代数式的概念 5．（22-23七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 6．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【思路引导】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【规范解答】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【考点剖析】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 考点讲练4：代数式书写方法 7．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【思路引导】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【规范解答】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【规范解答】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 考点讲练5：代数式表示的实际意义 9．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【思路引导】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【规范解答】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 10．（20-21七年级上·河北承德·期末）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 【答案】（1）；（2）方案二 【思路引导】（1）用总路程减去5小时行驶的录成绩可； （2）分别计算出两种方案需要的时间，比较大小作出判断选择即可． 【规范解答】解：（1）∵两地相距800千米，5小时行驶了5a千米， ∴客车与乙城的距离为千米， 故答案为：； （2）由题意知 ， 解得， 此时客车行驶的路程为350千米，出租车行驶的路程为450千米， 所以丙城与处之间的距离为90千米． 方案一：小王需要的时间是 （小时）﹔ 方案二：小王需要的时间是（小时）． 因为，所以小王选择方案二能更快返回到乙城． 【考点剖析】本题考查了行程问题的列代数式，行程问题的时间计算，方案选择，熟练把生活化问题转化为正确的数学模型计算是解题的关键． 考点讲练6：已知字母的值，求代数式的值 11．（24-25七年级上·江西南昌·期中）若a，b，c是有理数，，且，求的值． 【答案】或 【规范解答】解：， ， ∴a，b同号，b，c异号 ∴当时， ∴当时， 12．（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； (2)当时，求四个停车区域的总面积； (3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 【答案】(1)， (2) (3)80 【思路引导】本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． （1）利用长方形空地的长减去2个通道的宽即可得每个长方形停车区域的长，利用长方形空地的宽减去2个通道的宽，再除以4即可得每个长方形停车区域的宽； （2）将代入，求出每个长方形停车区域的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可得； （3）求出每个长方形停车区域的长，再除以每个车位的宽度，然后乘以4即可得． 【规范解答】（1）解：由题意得：每个长方形停车区域的长为，宽为， 故答案为：，． （2）解：当时，每个长方形停车区域的长为，宽为， 则四个停车区域的总面积为， 答：四个停车区域的总面积为． （3）解：由（2）可知，当时，每个长方形停车区域的长为， ∵每个车位宽度为， ∴小区新增停车位（个）， 故答案为：80． 考点讲练7：已知式子的值，求代数式的值 13．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）已知，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数．根据已知条件请回答： (1)______，______； (2)求的值． 【答案】(1)1，0 (2)或 【思路引导】本题考查了代数式求值、倒数、相反数的定义、绝对值、负整数，熟练掌握定义和性质是解题关键． （1）根据倒数的定义、相反数的定义求解即可得； （2）先根据倒数、相反数的定义、绝对值、负整数的定义可得，，，，再代入计算即可得． 【规范解答】（1）解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， 故答案为：1，0． （2）解：，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数， ∴，，，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 14．（24-25七年级上·四川广安·期末）材料一：对有理数a，b，定义：当或时，；当时，．例如：；． 材料二：我们可以用下面的方法快速求出的值： 令 ， 则 ， 得， 所以． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)______，______； (2)已知，且，求的值； (3)求的值． 【答案】(1)2；5 (2)16 (3) 【思路引导】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，解题的关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． （1）利用新定义计算解题即可； （2）根据，且，可得， ，再根据当当时，；当时，，即可求解； （3）根据题意将变形为，然后根据题干提供的计算公式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：； ； （2）解：∵，且， ∴， ， ∴ ， 故的值为； （3）解： ． 考点讲练8：程序流程图与代数式求值 15．（24-25七年级上·四川达州·期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为 ． 【答案】30 【思路引导】本题考查了代数式求值，根据运算程序，先列出代数式，将n的值代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴令， ∴， ∴输出结果30， 故答案为：30． 16．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 ．    【答案】77 【思路引导】本题主要考查了代数式求值，根据题意将代入中得6，再将代入中即可求出答案． 【规范解答】解：有题可得： 将代入得：， 再将代入得：， 所以输出的， 故答案为：77． 考点讲练9：用代数式表示数、图形的规律 17．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式． 观察下面式子，完成以下问题：，，，… (1)请写出第15个式子： ； (2)请用含n的式子表示第n个式子： ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了代数式规律，并根据规律进行求解； （1）根据已知等式找出第个式子，即可求解； （2）根据已知等式找出第个式子，即可求解； （3）根据已知等式进行拆项化为，进行消项运算， 即可求解； 能够根据已知找出规律进行计算是解题的关键． 【规范解答】（1）解：由题意得 ， 故答案：； （2）由题意得 ， 故答案：； （3）解：原式 ． 考点讲练10：同类项的判断 19．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知和是同类项，则 ，此时的值为 ． 【答案】 2 13 【思路引导】本题考查同类项定义及去绝对值，解题的关键是根据字母及字母指数都相同的项列式解出x的值．然后代入去绝对值即可得到答案． 【规范解答】解：∵和是同类项， ∴， 将代入得， ， 故答案为：2，． 20．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【思路引导】本题考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【规范解答】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 考点讲练11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 21．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【规范解答】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 22．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 【答案】(1)2 (2) (3)2 【思路引导】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （3）把写成，然后将整体代入即可解答． 【规范解答】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解： ． （3）解：∵， ∴． 故答案为：2． 考点讲练12：整式的加减运算 23．（24-25七年级上·福建福州·期中）定义新运算“”，即对任意的有理数，满足． （下列运算结果均不含新运算符号“*”） (1)分别计算和； (2)计算，并用含的代数式表示的运算结果； (3)判断定义的新运算是否满足运算律： ①先计算，再判断交换律是否成立？ ②先计算，再判断结合律是否成立？ 【答案】(1) (2)， (3)①，交换律不成立；②，结合律不成立. 【思路引导】本题考查的是新定义下的有理数的运算及整式加减运算； （1）根据新运算法则计算即可； （2）根据新运算法则计算即可； （3）①计算进而得出结论；②计算，，进而得出结论； 【规范解答】（1）解： ， ． （2）由（1）得原式 ． ； （3）①， 所以交换律不成立． ②， ， ， 所以结合律不成立． 24．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【规范解答】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 考点讲练13：整式的加减中的化简求值 25．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路引导】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【规范解答】解： ， 当，时，原式． 26．（24-25七年级上·山东滨州·期中）（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）； 【思路引导】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； 【规范解答】解：（1） ； （2） ； 当时， 原式． 考点讲练14：整式加减中的无关型问题 27．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 【规范解答】（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 28．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【思路引导】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【规范解答】（1）解：根据题意，可知 ； （2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； （3）根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 考点讲练15：整式加减的应用 29．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 【答案】(1)他实际付款610元 (2)①② (3) 【思路引导】本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可； （2）根据优惠方案列出代数式即可； （3）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：（元）； 答：他实际付款610元； （2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元； ②当大于或等于600时，他实际付款（元）； （3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）． 30．（24-25七年级上·北京·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 【答案】(1)31.4 (2)①；② (3)见解析 【思路引导】（1）根据出租车计价规则列式计算即可； （2）①若，应付车费起步价超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费； ②若，应付车费起步价超过3公里的里程费超过9分钟的时长费超过20公里后的远途费； （3）根据题意分别计算两人的车费，再作比较． 【规范解答】（1）（元）； （2）①当时，（元）； ②当时，（元）； （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元）， 小尧应付车费：（元）， 因此，两人付费一样． 【考点剖析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，列代数式、整式的加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 考点讲练16：写出满足某些特征的单项式 31．（24-25七年级上·北京房山·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可． 【规范解答】解：满足条件的单项式是， 故答案为：． 32．（24-25七年级上·河南安阳·期中）阅读下面方框内的材料： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题： (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）； (2)写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③ (2)（答案不唯一） (3)是对称式 【思路引导】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料． （1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及单项式的定义即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【规范解答】（1）解：， ∴是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∵， ∴是对称式； 故答案为：①③． （2）解：一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：； （3）解：∵，， ∴ ． ， 所以是对称式． 它是对称式． 考点讲练17：单项式规律题 33．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2025个单项式是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【规范解答】解：∵，，，，，，，…， ∴所以第n个单项式可表示为：， 当时， 第2025个单项式是：． 故答案为：． 34．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列一组单项式：，第n个单项式为（） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查单项式规律探究知识点，解题的关键是分别找出单项式系数与次数的规律． 分别分析所给单项式的系数和次数的规律，进而得出第个单项式． 【规范解答】观察这组单项式：，系数依次为， 因为，所以第个单项式的系数为， 观察单项式中的次数依次为， 这些数都是奇数，其规律为（为正整数），所以第个单项式中的次数是， 综合系数和次数的规律，可得第个单项式为， 故答案选：B． 考点讲练18：多项式系数、指数中字母求值 35．（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出； （2）把、的值代入求解即可． 【规范解答】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴的值为． 36．（23-24七年级上·福建厦门·期末）在学习整式的加减运算时候，老师在黑板上写下四组整式，每组各3个： 第一组     第二组       第三组           第四组 ①  ①   ①    ① ②   ②   ②   ② ③    ③   ③      ③ 观察这些整式，发现这些整式具有某些共同的特征，我们把形如第一组、第二组这种含有共同特征的单项式称为“和谐单项式组”；类似地，把形如第三组、第四组的多项式称为“和谐多项式组”． (1)若一组“和谐单项式组”中的其中一个单项式是，请至少写出两组符合要求的“和谐单项式组”； (2)请归纳“和谐单项式组”的共同特征，并用文字语言或字母表示“和谐单项式组”中三个单项式系数之间的关系式，用整式的运算说明关系式成立； (3)已知存在一组“和谐多项式组”，其中①式为，③式为，且，求的值． 【答案】(1)①，②，③或①，②，③； (2)三个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同，且系数同号，第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，第③单项式的系数为第①单项式十位上的数字和个位上数字的和；关系为：第③单项式的系数的11倍等于第①、第②两个单项式的系数的和；证明见解析 (3)10或1 【思路引导】本题主要考查了数字类规律题、整式的加减： （1）直接根据“和谐单项式组”的定义，即可求解； （2）直接观察“和谐单项式组”的特征，即可求解； （3）设第②单项式为，根据“和谐单项式组”的定义，可得，，即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意得：①，②，③； 或①，②，③； （2）解：根据题意得：“和谐单项式组”的共同特征为 三个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同，且系数同号，第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，第③单项式的系数为第①单项式十位上的数字和个位上数字的和； 关系为：第③单项式的系数的11倍等于第①、第②两个单项式的系数的和； 证明如下：设第①单项式为，则第②单项式为，第③单项式为，其中表示三个单项式的字母部分， ． （3）解：设第②单项式为， ∵①式为，③式为， ∴，， ∵第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，且， ∴，n为21或12， ∴或1． 考点讲练19：将多项式按某个字母升幂(降幂） 排列 37．（24-25七年级上·四川成都·期中）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是y的“和谐多项式”． (1)把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ (2)若关于a，b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值； (3)已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中，（m，n为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 【答案】(1)，不是 (2) (3) 【思路引导】本题考查新定义的运算，代数式，整式的运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键． （1）直接运用“和谐多项式”的定义判断即可； （2）按的降幂排列后，由绝对值的大小得到，解题即可； （3）计算后，分两种情况分别计算，求出的值，代入代数式求值即可解题． 【规范解答】（1）解：按x的降幂排列： 因为，，所以， 所以多项式不是“和谐多项式” （2）解：把多项式按b的降幂排列为． 因为多项式是b的“和谐多项式” 所以．因为k为整数，所以． （3）解： ． 因为，所以不是x的和谐多项式 把按y的降幂排列为． 由题意，得，所以，． 而，所以．所以． 所以． 38．（24-25七年级上·河南开封·期中）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． (3)若 ，求该多项式的值． 【答案】(1)  ， (2) (3) 【思路引导】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． （3）根据非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【规范解答】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． （3）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 【考点剖析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质．掌握基础概念是解本题的关键． 考点讲练20：整式的判断 39．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【思路引导】分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案． 【规范解答】解：①若m为任意有理数，则总是正数，正确； ②方程是分式方程，故此选项错误； ③若则正确； ④代数式、、36都是整式，故此选项错误． 其中错误的有2个． 故选：C． 【考点剖析】此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键． 40．（22-23七年级上·湖南长沙·期末）给出下列判断：①与是同类项；②多项式中，常数项是1；③是二次三项式；④，，都是整式，其中判断正确的是(    ) A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】根据同类项的定义、多项式的定义以及整式的定义进行填空． 【规范解答】①与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项；故①正确； ②多项式中，常数项是-1；故②错误； ③的项是,共有3项，最高次数是2，所以它是二次三项式；故③正确； ④，，都是整式；故④正确； 综上所述，判断正确的是①③④； 故选：C． 【考点剖析】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义．易错点：多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 考点讲练21：数字类规律探索 41．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______；（写出算式即可） (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了数字类规律探索，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）观察所给等式可知等式左边是几个数的立方和，右边是左边的数据的个数的平方乘以数据的个数加上1的和的平方的积的，即可得到答案； （2）先将原式化为，然后根据（1）中所得规律，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：根据所给等式归纳可得，， 故答案为：． （2）解： ． 42．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列各式： ， ， ，…… (1)请写出第4个式子______． (2)若n为正整数，试猜想______． (3)试利用（2）中猜想的结论求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意写出第4个式子即可； （2）根据题意可得规律从1到n的连续的正整数的立方和等于n的平方乘以的平方的四分之一，据此可得答案； （3）根据（2）的规律结合所求式子等于，进行求解即可． 【规范解答】（1）解： 由题意得，第4个式子为； （2）解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， ……， 以此类推，第n个式子为， ∴ （3）解： ． 考点讲练22：图形类规律探索 43．（24-25七年级上·四川成都·期末）用长度相同的火柴棒按如图所示的方式摆图形，其中第（1）个图形用了6根火柴棒，第（2）个图形用了11根火柴棒，第（3）个图形用了16根火柴棒，按照这样的规律继续摆下去，第10个图形需要 根火柴棒． 【答案】51 【思路引导】本题主要考查了图形的变化类规律型问题，列代数式等知识点，根据后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根，即可得到答案，找到“后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根”这个规律，是解题的关键. 【规范解答】解：搭第1个图形需要：， 搭第2个图形需要：， 搭第3个图形需要：， ………， 搭第个图形需要的木棒的根数是：， 搭第个图形需要的木棒的根数是：， 故答案为：． 44．（24-25七年级上·四川成都·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力，如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案，第③个图案中有个花朵图案，，按此规律排列下去，则第个图案中有 个花朵图案． 【答案】 【思路引导】本题考查了图形的变化规律，根据已知图案可得第个图形中有个花朵图案，据此解答即可求解，根据已知图案找到变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：∵第①个图案中有个花朵图案， 第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案， ， ∴第个图案中有个花朵图案， 当时，， ∴第个图案中有个花朵图案， 故答案为：． 考点讲练23：带有字母的绝对值化简问题 45．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知有理数，，，且．    (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： (2)化简： 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减运算，根据题意判断式子正负是解题关键． （1）由题意可知，，再填写数轴即可； （2）由题意可知，再取绝对值符号化简即可． 【规范解答】（1）解：有理数，，，且， 则，， 在数轴上表示如下：    （2）解：由题意，可知， 所以 ． 46．（24-25七年级上·河南郑州·期中）有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则也是关于x的五次多项式． ③如果定义，当，，时，的值为． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简的结果为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】本题考查有理数的运算，整式的加减，化简绝对值，根据有理数的乘法法则，得到均为正，或的符号为两负一正，进行求解，判断①，根据整式的加减运算法则，判断②，根据有理数的运算法则，判断的大小关系，判断③，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可． 【规范解答】解：∵a，b，c是不为0的有理数且， ∴均为正，或的符号为两负一正， 当均为正时，原式； 当的符号为两负一正时，原式；故①正确； P和Q都是关于x的五次多项式，则不一定是关于x的五次多项式，例如，，，则：，不是关于x的五次多项式，故②错误； ∵，，， ∴， ∴；故③正确； 由数轴可知：，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.5 代数式（章节复习） （知识梳理+23个高频易错考点讲练 共46题） 考点讲练1：用字母表示数 5 考点讲练2：列代数式 6 考点讲练3：代数式的概念 6 考点讲练4：代数式书写方法 7 考点讲练5：代数式表示的实际意义 7 考点讲练6：已知字母的值，求代数式的值 8 考点讲练7：已知式子的值，求代数式的值 8 考点讲练8：程序流程图与代数式求值 9 考点讲练9：用代数式表示数、图形的规律 10 考点讲练10：同类项的判断 10 考点讲练11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 11 考点讲练12：整式的加减运算 12 考点讲练13：整式的加减中的化简求值 13 考点讲练14：整式加减中的无关型问题 13 考点讲练15：整式加减的应用 14 考点讲练16：写出满足某些特征的单项式 16 考点讲练17：单项式规律题 16 考点讲练18：多项式系数、指数中字母求值 16 考点讲练19：将多项式按某个字母升幂(降幂） 排列 17 考点讲练20：整式的判断 18 考点讲练21：数字类规律探索 18 考点讲练22：图形类规律探索 19 考点讲练23：带有字母的绝对值化简问题 20 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式 例如：2、等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 考试中通常考整体代入的较多 同类项 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 无论是去括号，还是添括号，要注意“-”对括号的影响，这是最容易犯的错误。 单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； （1）数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； （2）单独的一个数； （3）单独的一个字母 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注意：这里说的“和”是代数和，意思是包括加法和减法。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 整式的加减 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是： ①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： 要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数． 考点讲练1：用字母表示数 1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 2．（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 考点讲练2：列代数式 3．（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 考点讲练3：代数式的概念 5．（22-23七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 6．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 考点讲练4：代数式书写方法 7．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点讲练5：代数式表示的实际意义 9．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 10．（20-21七年级上·河北承德·期末）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 考点讲练6：已知字母的值，求代数式的值 11． （24-25七年级上·江西南昌·期中）若a，b，c是有理数，，且，求的值． 12．（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； (2)当时，求四个停车区域的总面积； (3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 考点讲练7：已知式子的值，求代数式的值 13．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）已知，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数．根据已知条件请回答： (1)______，______； (2)求的值． 14．（24-25七年级上·四川广安·期末）材料一：对有理数a，b，定义：当或时，；当时，．例如：；． 材料二：我们可以用下面的方法快速求出的值： 令 ， 则 ， 得， 所以． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)______，______； (2)已知，且，求的值； (3)求的值． 考点讲练8：程序流程图与代数式求值 15．（24-25七年级上·四川达州·期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为 ． 16．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 ．    考点讲练9：用代数式表示数、图形的规律 17．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 18．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式． 观察下面式子，完成以下问题：，，，… (1)请写出第15个式子： ； (2)请用含n的式子表示第n个式子： ； (3)计算：． 考点讲练10：同类项的判断 19．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知和是同类项，则 ，此时的值为 ． 20．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 考点讲练11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 21．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 22．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 考点讲练12：整式的加减运算 23．（24-25七年级上·福建福州·期中）定义新运算“”，即对任意的有理数，满足． （下列运算结果均不含新运算符号“*”） (1)分别计算和； (2)计算，并用含的代数式表示的运算结果； (3)判断定义的新运算是否满足运算律： ①先计算，再判断交换律是否成立？ ②先计算，再判断结合律是否成立？ 24．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 考点讲练13：整式的加减中的化简求值 25． （24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 26．（24-25七年级上·山东滨州·期中）（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 考点讲练14：整式加减中的无关型问题 27．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 28．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 考点讲练15：整式加减的应用 29．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3) 如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 30．（24-25七年级上·北京·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (4) 小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 考点讲练16：写出满足某些特征的单项式 31．（24-25七年级上·北京房山·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是 ． 32．（24-25七年级上·河南安阳·期中）阅读下面方框内的材料： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题： (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）； (2)写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 考点讲练17：单项式规律题 33．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2025个单项式是 ． 34．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列一组单项式：，第n个单项式为（） A． B． C． D． 考点讲练18：多项式系数、指数中字母求值 35．（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 36．（23-24七年级上·福建厦门·期末）在学习整式的加减运算时候，老师在黑板上写下四组整式，每组各3个： 第一组     第二组       第三组           第四组 ①  ①   ①    ① ②   ②   ②   ② ③    ③   ③      ③ 观察这些整式，发现这些整式具有某些共同的特征，我们把形如第一组、第二组这种含有共同特征的单项式称为“和谐单项式组”；类似地，把形如第三组、第四组的多项式称为“和谐多项式组”． (1)若一组“和谐单项式组”中的其中一个单项式是，请至少写出两组符合要求的“和谐单项式组”； (2)请归纳“和谐单项式组”的共同特征，并用文字语言或字母表示“和谐单项式组”中三个单项式系数之间的关系式，用整式的运算说明关系式成立； (3)已知存在一组“和谐多项式组”，其中①式为，③式为，且，求的值． 考点讲练19：将多项式按某个字母升幂(降幂） 排列 37．（24-25七年级上·四川成都·期中）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是y的“和谐多项式”． (1)把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ (2)若关于a，b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值； (3)已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中，（m，n为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 38．（24-25七年级上·河南开封·期中）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． (3)若 ，求该多项式的值． 考点讲练20：整式的判断 39．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 40．（22-23七年级上·湖南长沙·期末）给出下列判断：①与是同类项；②多项式中，常数项是1；③是二次三项式；④，，都是整式，其中判断正确的是(    ) A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 考点讲练21：数字类规律探索 41．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______；（写出算式即可） (2)求的值． 42．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列各式： ， ， ，…… (1)请写出第4个式子______． (2)若n为正整数，试猜想______． (3)试利用（2）中猜想的结论求的值． 考点讲练22：图形类规律探索 43．（24-25七年级上·四川成都·期末）用长度相同的火柴棒按如图所示的方式摆图形，其中第（1）个图形用了6根火柴棒，第（2）个图形用了11根火柴棒，第（3）个图形用了16根火柴棒，按照这样的规律继续摆下去，第10个图形需要 根火柴棒． 44．（24-25七年级上·四川成都·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力，如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案，第③个图案中有个花朵图案，，按此规律排列下去，则第个图案中有 个花朵图案． 考点讲练23：带有字母的绝对值化简问题 45．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知有理数，，，且．    (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： (2)化简： 46．（24-25七年级上·河南郑州·期中）有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则也是关于x的五次多项式． ③如果定义，当，，时，的值为． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简的结果为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$