专题3.2 代数式的概念（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题3.2 代数式的概念 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：代数式的概念 1 知识点梳理02：代数式的书写要求 1 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：列代数式 2 考点2：代数式的概念 5 考点3：代数式书写方法 7 考点4：代数式表示的实际意义 9 考点5：已知字母的值，求代数式的值 11 考点6：已知式子的值，求代数式的值 13 考点7：程序流程图与代数式求值 14 考点8：用代数式表示数、图形的规律 17 难度分层 拔尖训练 21 基础夯实 21 培优拔高 26 知识点梳理01：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点梳理02：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 考点1：列代数式 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． (1)设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 【答案】(1)，与是反比例关系； (2)撬动这块石头至少需要的动力是． 【思路引导】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列代数式是解题的关键． （1）根据“阻力阻力臂动力动力臂”表示出与之间的关系即可． （2）将代入计算即可． 【规范解答】（1）解：由题知，因为“阻力阻力臂动力动力臂”且阻力和阻力臂分别为和， 所以， 即， 所以与是反比例关系． （2）当时， ， 所以撬动这块石头至少需要的动力是． 【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【答案】(1)剩余铁皮的面积为 (2)剩余铁皮的面积为21 【思路引导】本题主要考查列代数式，代数求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据题意得到，列出代数式即可； （2）代数求值，根据运算法则进行求解． 【规范解答】（1）解：根据图形可知： ． 答：剩余铁皮的面积为； （2）解：当，时， ． 答：剩余铁皮的面积为21． 【变式训练2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）天天水果店以成本价1块钱购进某种水果，第一天以2元的价格卖出斤，第二天以元的价格卖出斤，第三天以元的价格卖出斤，求： (1)这三天共卖出水果__________斤；（直接写答案） (2)这三天共卖得_________元；（直接写答案） (3)这三天平均售价是多少？并计算当，，时，平均售价是多少？（精确到） 【答案】(1) (2) (3)元/斤，（元/斤） 【思路引导】本题主要考查了根据题意列出代数式，代数式的求值以及有理数的乘法、除法运算等知识，明确题意是解答本题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）销售额等于价格乘以销售量，据此列式即可； （3）将，，代入（1）、（2）中的式子即可求解出总的销售量和销售额，再用总销售额除以总销售量，即可得解． 【规范解答】（1）∵第一天卖出斤，第二天卖出斤，第三天卖出斤， ∴三天共卖出水果：斤， 故答案为：； （2）∵第一天以2元的价格卖出斤，第二天以元的价格卖出斤，第三天以元的价格卖出斤， ∴三天共卖得销售元， 故答案为：； （3）∵三天共卖出水果斤，三天共卖得销售元， ∴这三天平均售价为元/斤， 当，，时， 卖出的水果总重量：（斤）， 总的销售额为：（元）， 则平均售价为：（元/斤）． 考点2：代数式的概念 【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【规范解答】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 【变式训练1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【思路引导】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【规范解答】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【思路引导】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【规范解答】（1）解：因为 ， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 考点3：代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【规范解答】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【思路引导】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【规范解答】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【变式训练2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【思路引导】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【规范解答】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 考点4：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【思路引导】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【规范解答】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 【变式训练1】（24-25七年级上·河北保定·期中）一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 【答案】(1) (2)挂质量为的物体时弹簧的长度． (3) 【思路引导】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【规范解答】（1）解：每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． 故答案为挂质量为的物体时弹簧的长度 （3）设这根弹簧最多可挂质量为的物体． 根据题意得：， 解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 故答案为：. 【变式训练2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）一根弹簧长，在弹性限度内（总长不超过），每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)当弹簧不在弹性限度内时（总长超过），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为时弹簧会不会发生形变． 【答案】(1)挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度 (2)当所挂物体的质量为时弹簧会发生形变 【思路引导】本题考查代数式的实际意义和求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （2）根据题意求代数式的值，再进行比较即可． 【规范解答】（1）解：数式表示的实际意义是挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度， 故答案为：挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度； （2）解：根据题意得： ， 因为， 所以当所挂物体的质量为时弹簧会发生形变． 考点5：已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·四川乐山·期末）我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米． (1)当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）； (2)张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？ 【答案】(1)；； (2)元 【思路引导】本题考查代数式解决实际问题．根据题意列出代数式，然后求值是解题的关键． （1）因为月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为；因为月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为，化简即可； （2）由题意可得：因为10月份用水低于20立方米，所以用计算水费；11、12月份用水高于20立方米，所以用计算水费，再相加即可． 【规范解答】（1）解：当不超过时，应收水费为； 当超过时，应收水费为； 故答案为：；； （2）（元）． 答：张老师家这个季度应交元水费． 【变式训练1】（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)25 (2) 【思路引导】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【规范解答】（1）解：当时， ； （2）解：当， ． 【变式训练2】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【规范解答】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为：． 考点6：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知，， (1)若，求的值． (2)，求的值． 【答案】(1)3或13 (2)或 【思路引导】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和非负性等等，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，，再由，得到，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则可得到，据此代值计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或． 【变式训练1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂图形，列出代数式是解题的关键． （）根据长方形的面积公式列代数式即可； （）把代入（）中结果计算即可． 【规范解答】（1）解：该图形的面积为：； （2）解：当时，． 【变式训练2】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． (1)用代数式表示这段钢管的体积；（用含有 ，，，的式子表示） (2)当，，时，求这段钢管的体积．（取3.14） 【答案】(1) (2)这段钢管的体积是． 【思路引导】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键； （1）先根据图形特征得； （2）把，，分别代入计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：依题意，这段钢管的体积为 （2）当，，时， ∴ 答：这段钢管的体积是． 考点7：程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【规范解答】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【规范解答】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 考点8：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 【答案】(1)， (2) (3) 【思路引导】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找到变化规律即可； （3）把代入（）所得规律求出的值即可； 【规范解答】（1）解：由图可得，剪次分成段，剪次分成段， 故答案为：，； （2）解：∵剪次分成段， 剪次分成段， 剪次分成段， ， ∴剪次分成的段数， 故答案为：； （3）解：当时，， 故答案为：． 【变式训练1】（23-24七年级上·广东河源·期中）（1）计算：①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果） （3）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）①225，225；②36，36；③144，144；（2），，；（3） 【思路引导】本题考查了有理数乘方的应用、用代数式表示规律，根据计算结果找到规律是解题的关键． （1）利用有理数的乘方运算法则计算即可； （2）结合（1）中的计算结果，用代数式表示规律即可； （3）根据（2）中的规律，再结合乘方的运算法则即可求解． 【规范解答】解：（1）①，； ②，； ③，； （2），，； （3） ． 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成． (1)按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 … (2)按照这种方式拼下去，则拼第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)13，16 (2) (3)6073根 【思路引导】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第个图形中的火柴棒的个数． （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第个图形中应用的火柴棒数为； （3）将代入求解即可． 【规范解答】（1）解：第1个图形中，火柴棒的根数是； 第2个图形中，火柴棒的根数是； 第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 故答案为：13，16； （2）解：每增加一个正方形火柴棒数增加3， 第个图形中应有的火柴棒数为：， 故答案为：； （3）解：当时，得． 答：第2024个图形需要的火柴棒根数为6073根． 1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【规范解答】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 2．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【规范解答】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 3．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 【答案】 【思路引导】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解． 【规范解答】解：∵；；；；；… ∴第（为正整数）个等式是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 4．（2022·内蒙古·中考真题）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．7 D．8 【答案】C 【思路引导】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，每4个数一组进行循环，所以，进而可得的结果的个位数字． 【规范解答】解：观察下列等式： ，，，，，，， 发现尾数分别为： 1，7，9，3，1，7，， 所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现， ， 每4个数一组进行循环， 所以， 而， ， 所以的结果的个位数字是7． 故选：C． 【考点剖析】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律． 基础夯实 1．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范，逐一判断各式的正确性． 【规范解答】解：①：带分数应写成假分数，正确形式为，不符合要求； ②：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ③：分数形式正确，符合要求； ④：分数形式正确，符合要求； ⑤：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ⑥：数字应写在字母前，正确形式为，不符合要求； 综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【思路引导】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【规范解答】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【规范解答】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入 元． 【答案】 【思路引导】此题考查了列代数式．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，据此列出代数式即可． 【规范解答】解：根据题意可得，今年收入为元， 故答案为： 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 【答案】 【思路引导】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．首先把代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【规范解答】解：当时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当时，， 执行“是”，输出结果：． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知有理数m所表示的点到点3的距离为5个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则的值为 ． 【答案】5或 【思路引导】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值．根据题意得m的值为或，和，然后根据m的值有两个，分别求出的值即可． 【规范解答】根据题意知或，，，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：5或 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)3或 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【规范解答】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 8．（24-25七年级上·福建南平·期中）某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … (1)这两个城市间铁路全长多少千米？ (2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 【答案】(1)这两个城市间铁路全长 (2)反比例关系， (3)驶完全程需 【思路引导】此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用， （1）根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）根据反比例关系的定义求解即可； （3）将代入求解即可． 【规范解答】（1）解：根据题意得：； 答：这两个城市间铁路全长； （2）解：t与v成反比例关系，关系式为； （3）解：当时，； ⸫ 平均速度为，驶完全程需． 9．（24-25七年级上·北京·期中）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）利用相反数、倒数、负整数的性质求出，代入原式计算即可求出值． （2）求出的倒数，可得，求出的相反数，可得，代入原式计算即可求出值． 此题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，相反数、倒数，以及负整数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【规范解答】解；（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ∴， ∴； （2）∵的倒数为， ∴与它的倒数之间的整数为1，2， ∴， ∵的相反数为， ∴和它的相反数之间的非负整数有， ∴， ∴原式=． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 【答案】(1)，； (2)． 【思路引导】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键． （1）利用，可用含x的代数式表示出的长度；利用这条石板路的总铺设面积，可用含x的代数式表示出的长度； （2）将代入中，即可求出结论． 【规范解答】（1）解：根据题意得：； ∴． （2）解：当时， ， ∴当时，种植蔬菜的面积为． 培优拔高 11．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）最近流感肆虐，一种预防和治疗流感的药物一盒10粒为一个疗程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必须吃完疗程才能发挥出最好的药效．吃完一盒药有（   ）种吃法 A．10 B．45 C．81 D．89 【答案】D 【思路引导】本题考查了排列组合问题，解答此题的关键是利用分类讨论的方法将所有情况一一列举出来，再进行求和即可．分三种情况进行讨论：第一种情况，每天吃1粒；第二种情况，每天吃2粒；第三种情况部分天吃1粒，部分天吃2粒． 【规范解答】解：分三种情况进行讨论： 第一种情况，每天吃1粒，有1种吃法； 第二种情况，每天吃2粒，有1种吃法； 第三种情况部分天吃1粒，部分天吃2粒，有以下几种情况： 吃2天1粒，4天2粒，有15种吃法； 吃4天1粒，3天2粒，有35种吃法； 吃6天1粒，2天2粒，有28种吃法； 吃8天1粒，1天2粒，有9种吃法； 所以一共有：1+1+15+35+28+9=89（种） 故选： D． 12．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 【规范解答】解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 13．（24-25六年级上·山东淄博·期末）当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了多项式求值，熟练掌握多项式恒等变形，整体代入求值是解决此题的关键．变形整理后代入求值即可． 【规范解答】解：时，， ， ， 当时， ， 故选：A． 14．（24-25七年级上·江西南昌·期中）某商品进价是a元，先按进价提高100元定价，后又按定价的8折出售，则该商品的售价为 元．（用含a的式子表示） 【答案】 【思路引导】本题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；根据题意直接列出代数式，化简即可解决问题． 【规范解答】解：商品的售价为元， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，将代入程序框图计算得到结果大于，将结果代入程序框图计算得到结果，与比较大小即可得到输出结果． 【规范解答】解：若输入，得到， 输入，得到， 则输出的值为． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知，则的值是 ． 【答案】14 【思路引导】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握非负性的性质是解题关键．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的值，最后代入求值即可得． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：14． 17．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)根据已知条件回答：______，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)1，0，1． (2) 【思路引导】本题主要考查了相反数、倒数的定义、绝对值的意义、代数式求值等知识点，熟练掌握相反数、倒数的定义、绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义可得及的值，由绝对值的性质可得，从而可得的值即可； （2）由（1）可得、、，然后代入进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，互为倒数，，互为相反数，， ∴、、， ∴、、． 故答案为：1，0，1． （2）解：由（1）可得：、、， ∴． 18．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示 (1)计算的值． (2)请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列． 【答案】(1) (2)数轴见解析； 【思路引导】本题主要考查了数轴，相反数的几何意义，求代数式的值，绝对值的性质： （1）观察数轴得：，再由绝对值的性质可得，即可求解； （2）根据相反数的几何意义，在数轴上表示出，，然后观察数轴即可求解． 【规范解答】（1）解：观察数轴得：， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在数轴上表示出，，如图所示， 这六个数从小到大排列为． 19．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买 副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． (1)若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 【答案】(1)，； (2)到乙店购买较为合算． 【思路引导】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式． （1）根据题意，分别列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式即可； （2）将代入计算、比较，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：购买x支羽毛球拍，购买的羽毛球盒数是羽毛球拍数的4倍多5， ∴购买的羽毛球盒数是， 去甲店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去甲店购买共需付款元， 去乙店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去乙店购买共需付款元， 故答案为：，； （2）解：时，（元），（元）， ∵， ∴到乙店购买较为合算． 20．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】(1)；4380 (2)； (3)家优惠，见解析 【思路引导】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答． 根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． 根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． 当分别代入的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【规范解答】（1）解：由题意，得： A：（元）， B：（元）． 故答案为：， （2）解：由题意，得 A：元， B：元 故答案为：， （3）解：当时， A：（元）， B：（元）， ， 家优惠． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 代数式的概念 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：代数式的概念 1 知识点梳理02：代数式的书写要求 2 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：列代数式 3 考点2：代数式的概念 4 考点3：代数式书写方法 5 考点4：代数式表示的实际意义 5 考点5：已知字母的值，求代数式的值 6 考点6：已知式子的值，求代数式的值 7 考点7：程序流程图与代数式求值 8 考点8：用代数式表示数、图形的规律 9 难度分层 拔尖训练 11 基础夯实 11 培优拔高 13 知识点梳理01：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点梳理02：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 考点1：列代数式 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． (1)设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【变式训练2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）天天水果店以成本价1块钱购进某种水果，第一天以2元的价格卖出斤，第二天以元的价格卖出斤，第三天以元的价格卖出斤，求： (1)这三天共卖出水果__________斤；（直接写答案） (2)这三天共卖得_________元；（直接写答案） (3)这三天平均售价是多少？并计算当，，时，平均售价是多少？（精确到） 考点2：代数式的概念 【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式训练1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 考点3：代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【变式训练2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 考点4：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【变式训练1】（24-25七年级上·河北保定·期中）一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 【变式训练2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）一根弹簧长，在弹性限度内（总长不超过），每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)当弹簧不在弹性限度内时（总长超过），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为时弹簧会不会发生形变． 考点5：已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·四川乐山·期末）我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米． (1)当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）； (2)张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？ 【变式训练1】（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 【变式训练2】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 考点6：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知，， (1)若，求的值． (2)，求的值． 【变式训练1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 【变式训练2】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． (1)用代数式表示这段钢管的体积；（用含有 ，，，的式子表示） (2)当，，时，求这段钢管的体积．（取3.14） 考点7：程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 考点8：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 【变式训练1】（23-24七年级上·广东河源·期中）（1）计算：①与； ②与； ③与； （2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果） （3）利用上述结论，求的值． 【变式训练2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成． (1)按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 … (2)按照这种方式拼下去，则拼第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 4．（2022·内蒙古·中考真题）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．7 D．8 基础夯实 1．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入 元． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 6．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知有理数m所表示的点到点3的距离为5个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则的值为 ． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 8．（24-25七年级上·福建南平·期中）某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … (1)这两个城市间铁路全长多少千米？ (2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 9．（24-25七年级上·北京·期中）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 培优拔高 11．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）最近流感肆虐，一种预防和治疗流感的药物一盒10粒为一个疗程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必须吃完疗程才能发挥出最好的药效．吃完一盒药有（   ）种吃法 A．10 B．45 C．81 D．89 12．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 13．（24-25六年级上·山东淄博·期末）当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 14．（24-25七年级上·江西南昌·期中）某商品进价是a元，先按进价提高100元定价，后又按定价的8折出售，则该商品的售价为 元．（用含a的式子表示） 15．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ． 16．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知，则的值是 ． 17．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)根据已知条件回答：______，______，______； (2)求的值． 18．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示 (1)计算的值． (2)请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列． 19．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买 副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． (1)若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 20．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$