精品解析：湖北省武汉市汉阳区2024～2025学年 下学期期末考试八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 2025.6 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的概念，直接计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“被开方数是非负数”．根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 3. 如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件的中位数是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形图，求中位数，将数据排序后，位于中间的两个数据的平均数即为中位数． 【详解】解：由图可知：数据总个数为：， 将数据排序后，第18和第19个数据均为6， ∴中位数为6； 故选C． 4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C. 6，8，14 D. 2，1.5，2.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】A选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； B选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； D选项：，能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：“如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形”，逐一判断即可，掌握逆定理是解题关键． 5. 在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组对边相等 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，根据矩形，菱形，正方形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、①有一个角是直角的平行四边形是矩形，填写正确，不符合题意； B、②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，填写错误，符合题意； C、③有一组邻边相等的矩形是正方形，填写正确，不符合题意； D、④对角线相等的菱形是正方形，填写正确，不符合题意； 故选B． 6. 有五个数，它们的平均数是139．如果把它们按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是128，后三个数的平均数是149，那么这五个数的中位数是（ ） A. 135 B. 136 C. 137 D. 138 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求中位数，根据五个数的平均数求出总和，再分别计算前三个数和后三个数的总和，利用重叠部分求出中间数，即为中位数． 【详解】解：五个数的总和为：； 前三个数的总和为：； 后三个数的总和为：． ∴前三个数总和加后三个数总和为：，此时中间数被计算了两次． ∴中间数为：． 因此，这五个数的中位数是136， 故选B． 7. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．乙到达B城时，甲行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象，根据函数图象，得到两城之间的距离为300，根据路程等于速度乘以时间，求出甲的速度，求出乙到达B城时，甲行驶的时间，再利用速度乘以时间进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，甲的速度为：， 当乙到达B城时，甲行驶的时间为：， ∴甲行驶的路程为； 故选B． 8. 如图，的对角线相交于点是等边三角形，且的面积为，则对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质，推出，进而得到是矩形，根据含30度角的直角三角性质的性质，以及矩形的面积公式，求出的长，进而得到对角线的长即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点是等边三角形， ∴， ∴， ∴是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图，四边形是菱形，于E，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，于E， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 10. 下列关于的图表或图象能表示y是x的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的对应关系为每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，即对应关系为一对一或多对一，不能是一对多，据此进行判断即可。 【详解】解：由图可知：（1）（2）（5）能表示y是x的函数，（3）（4）存在一个的值对应多个值，不能表示y是x的函数； 故选C。 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 平面直角系中，直线与y轴交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一次函数的图象与坐标轴的交点，理解y轴上的点的横坐标为零是解题的关键．把代入函数解析式，再解方程可得答案． 详解】解：把代入函数解析式，则， 直线与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 12. 一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）．如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解： ∴小王的平均成绩为分． 故答案为：． 13. 一个正常工作的灯泡其电阻为R，消耗的电功率为P，它两端的电压为U，满足关系式．现有一个能正常工作并标注电功率为的灯泡，其电阻为，则能使其正常使用的电压U为________． 【答案】220 【解析】 【分析】根据公式变形计算解答即可． 本题考查了跨学科计算，正确进行估算变形计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴（舍去）， 故答案为：220． 14. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键；通过平行四边形的性质得到，，，然后通过角平分线的性质和平行线的性质得到，，，然后即可求解． 【详解】解：由题可得：是的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，设，根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可． 【详解】解： 设， 由平行四边形对角线中点坐标相同可得， ∴， ∴点D的坐标为； 故答案为：． 16. 小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为________． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：（1），故点在函数图象上，原说法正确； （2）函数与函数的图象有两个交点，和，故原说法正确， （3）函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，有y随x的增大而减小的性质，原说法错误； （4）若，则或，原说法错误； （5）当时函数的图象不存在，所以函数的图象不能与y轴相交，原说法正确； 正确的序号为：①②⑤． 故答案为：①②⑤． 三、解答题（共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知y与x成正比例，当时，，求y与x间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，待定系数法求函数解析式，设，将，，代入求出k值，即可求解． 【详解】解：y与x成正比例，设， ， 解得：， ． 18. 如图，是上的点，的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点C．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明即可得证． 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 19. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【答案】（1）100，40， （2） （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，众数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值；根据众数的定义求出众数； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； ， ∴，， 活动为小时的人数最多，故众数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：平均数为（小时）； 【小问3详解】 学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 20. 如图，在四边形中，是中点，交于点，连，若___________，则四边形是平行四边形． 请从（1）；（2）；（3）这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立．将选择的序号先填写在横线上，再说明理由． 【答案】选择（1）或（2）,理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定定理，三角形中位线性质和判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形判定定理． 选择（1）或（2），先推出为的中位线，再结合平行四边形判定定理求证，即可解题． 【详解】解：当条件为（1）时； ⸪四边形中，是的中点， ⸫， ⸪交于点， 为的中位线， ， ， ⸪， ⸫四边形是平行四边形． 当条件为（2）时； ⸪四边形中，是的中点， ⸫， ⸪交于点， 为的中位线， ， ， ⸪， ⸫， ⸫四边形是平行四边形． 当条件为（3）时； 推不出四边形是平行四边形． 21. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条． （1）在图1中先画点D，连，使于C点，且；再在线段上点E，连，使； （2）在图2中，格点O为平面直角坐标系原点，先画的高，再在x轴上画点G，连，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图、勾股定理与网格问题、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质． （1）利用网格画出点D即可；结合等腰直角三角形的性质，连接，取的中点O，连接并延长，交于点E，则点E即为所求． （2）取格点，连接交于点，则的高即为所求；取格点D，使，连接，取的中点E，连接交x轴于点G，则点G即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，点D即为所求， 连接，取的中点O，连接并延长，交于点E， ∵，点O是的中点， ∴平分， ∴， 则点E即为所求； 【小问2详解】 解：如图2，取格点，连接交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则即为所求； 由勾股定理得，， 取格点D，使，连接，取的中点E，连接交x轴于点G， 此时为等腰三角形，为的中线， ∴平分， ∴， 则点G即为所求． 22. 气象部门现将1号、2号两个气象探测气球同时放飞且匀速上升，1号气球从海拔处放飞，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处放飞，以的速度上升．设气球上升时间为． （1）分别直接写出1号气球上升的海拔高度，号气球上升的海拔高度与上升时间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）若两个气球位于同一高度，求气球上升的时间； （3）若两个气球上升后某一时刻所在位置的海拔高度相差，直接写出气球上升的时间． 【答案】（1）， （2）若两个气球位于同一高度，气球上升的时间为 （3）气球上升或分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得解； （3）分两种情况：列出关于的一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：1号气球上升的海拔高度与上升时间的函数关系式为：； 号气球上升的海拔高度与上升时间的函数关系式； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， 故若两个气球位于同一高度，气球上升的时间为； 【小问3详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得， 故气球上升或分钟时，两个气球所在位置海拔高度相差． 23. 如图，正方形的边长为，点分别是边上的点，，连交于点G，过B点作垂线交于点． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形． （2）如图2，若，则求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，得到，又由得到，又由即可证明结论成立； （2）证明，，由勾股定理即可求出长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形平行四边形． 【小问2详解】 ∵四边形是正方形，边长为， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴， 由勾股定理可得，， ∵，， ∴, ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键． 24. 已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点为线段上一动点，连，过D作的垂线，并截取，使，连．分别过作坐标轴的平行线交于点C． （1）如图1，当点E在上时，求证：； （2）如图2，过点C作的平行线交x轴于F，若点E恰好在上，求点D的坐标； （3）如图3，G为的中点，连，直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）由，可得，故，，根据即可得； （2）过E作于H，设，求出，证明，可得，由四边形是平行四边形，可得，，根据勾股定理有，即，解得m ，故； （3）过E作于H，设，证明可得，即可得，从而，知最小值为． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴，， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：过E作于H，如图， 设， 在中，令得，令得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵． 又∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 【小问3详解】 过E作于H，如图： 设， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵G为的中点，， ∴， ∵， ∴， 当时，最小值为， ∴最小值为 【点睛】此题考查一次函数综合应用，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理的应用，中点坐标公式等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 2025.6 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件的中位数是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 9 4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C 6，8，14 D. 2，1.5，2.5 5. 在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组对边相等 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 6. 有五个数，它们的平均数是139．如果把它们按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是128，后三个数的平均数是149，那么这五个数的中位数是（ ） A. 135 B. 136 C. 137 D. 138 7. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．乙到达B城时，甲行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线相交于点是等边三角形，且的面积为，则对角线的长为（ ） A 4 B. 8 C. D. 9. 如图，四边形是菱形，于E，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于的图表或图象能表示y是x的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 平面直角系中，直线与y轴交点坐标为________． 12. 一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）．如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为________分． 13. 一个正常工作的灯泡其电阻为R，消耗的电功率为P，它两端的电压为U，满足关系式．现有一个能正常工作并标注电功率为的灯泡，其电阻为，则能使其正常使用的电压U为________． 14. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 16. 小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为________． 三、解答题（共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知y与x成正比例，当时，，求y与x间的函数关系式． 18. 如图，是上点，的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点C．求证：四边形是菱形． 19. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． （2）求被抽查学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 20. 如图，在四边形中，是的中点，交于点，连，若___________，则四边形是平行四边形． 请从（1）；（2）；（3）这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立．将选择序号先填写在横线上，再说明理由． 21. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条． （1）在图1中先画点D，连，使于C点，且；再在线段上点E，连，使； （2）在图2中，格点O为平面直角坐标系原点，先画的高，再在x轴上画点G，连，使． 22. 气象部门现将1号、2号两个气象探测气球同时放飞且匀速上升，1号气球从海拔处放飞，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处放飞，以的速度上升．设气球上升时间为． （1）分别直接写出1号气球上升的海拔高度，号气球上升的海拔高度与上升时间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）若两个气球位于同一高度，求气球上升的时间； （3）若两个气球上升后某一时刻所在位置的海拔高度相差，直接写出气球上升的时间． 23. 如图，正方形的边长为，点分别是边上的点，，连交于点G，过B点作垂线交于点． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形． （2）如图2，若，则求的长． 24. 已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点为线段上一动点，连，过D作的垂线，并截取，使，连．分别过作坐标轴的平行线交于点C． （1）如图1，当点E在上时，求证：； （2）如图2，过点C作的平行线交x轴于F，若点E恰好在上，求点D的坐标； （3）如图3，G为的中点，连，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$