精品解析：陕西省南市临渭区学2024——2025年下学期期末教学质量调研七年级数学试题

临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将大数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 花钿是我国古时妇女脸上的一种花饰，下列四种眉心花钿图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，由轴对称图形定义逐个验证即可得到答案，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，涉及积的乘方、单项式除以单项式、平方差公式及单项式乘乘以单项式等知识，由积的乘方、单项式除以单项式、平方差公式及单项式乘乘以单项式逐一验证各选项的正确性即可得到答案，熟记整式的乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、的运算中，系数的立方为，的立方为，故结果应为，而非，选项计算错误，不符合题意； B、中，系数，，，故结果应为，而非，选项计算错误，不符合题意； C、应用平方差公式，应为，而非，，选项计算错误，不符合题意； D、中，系数均为，，，故结果为，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. “任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断，涉及有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正数，根据有理数乘法法则：两个负数相乘的结果必然正数，即可确定事件类型为必然事件，熟记事件分类并准确识别是解决问题的关键． 【详解】解：根据有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正数， 题目中要求“任意写两个负数”，即两个数均为负数，符号相同，因此它们的乘积必定为正数， 无论选取哪两个负数，结果都满足这一规律，没有例外情况， 因此，“任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是必然事件， 故选：A． 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，结合等边对等角，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路．如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知公路与公路平行，则公路从地到地修建的方向为北偏东（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角、平行线的性质等知识，根据题意，数形结合，找准各个方向角度，由两直线平行内错角相等求解即可得到答案，熟记平行线的性质，数形结合求解是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ，， ， ， 解得， 故选：B． 8. 我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料—纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表： 温度 … 10 15 20 25 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … 根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高 C. 当温度为时，该材料的导热率为 D. 在一定范围内，温度每升高10℃，该材料的导热率就增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查变量间的关系及数据规律的识别，由表格两个变量：导热率与温度之间的关系，结合选项逐一验证即可得到答案，理解该材料的导热率与温度之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、导热率K随温度T变化，故自变量温度，因变量是导热率，选项说法正确，不符合题意； B、表格中温度从增至，导热率由0.15递增至0.3，说明温度越高导热率越高，选项说法正确，不符合题意； C、观察数据，温度每增加，导热率增加0.05，当温度为时，，按此规律：当温度为时，；当温度为时，；因此，当温度为时，导热率应为0.4而非0.5，选项说法错误，符合题意； D、温度每增加0.05，则每增加0.1，即温度由时，K从0.15→0.25，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏上显示了重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______． 【答案】单价 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额，常量是单价． 故答案为：单价． 10. 王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格： 抽取的零件个数n 20 50 100 500 1000 合格的零件个数 18 46 91 450 890 合格率 0.90 0.92 0.91 0.90 0.89 请你根据表格回答，若从该批零件中任取1个，取出的零件合格的概率约为______．（结果保留一位小数） 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，根据频率估计概率可直接进行求解． 【详解】解：大量重复试验中，合格的零件个数m与随机抽取的零件个数n的比值稳定在0.9附近． 故答案为：0.9． 11. 某公园拟采用长方形瓷砖铺装农产品展馆地面，已知瓷砖的长为，每块瓷砖的面积为，则该瓷砖的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据该瓷砖的宽瓷砖的面积瓷砖的长，列式计算即可． 【详解】解：， 即该瓷砖的宽为， 故答案为：． 12. 如图，在ABC中，点D、E分别在边、上，连接，与关于直线对称，点C的对应点为点，与交于点F，已知，．若，则的度数为______． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质； 先根据平行线的性质求出，再根据轴对称的性质求出，然后利用三角形内角和定理求出，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，是它的高，点E是外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则的面积为______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求出答案． 【详解】解：，是高， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ∴， ∵， ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算； 先根据负整数指数幂、绝对值的性质和零次幂进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项得出最简结果，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16. 如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示，四边形即所求． 17. 如图，小小家有一块形状为的花田，为了灌溉方便，现计划在边上找一点D，沿修建一条水渠，且保证，请你用尺规作图的方法，帮助小小作出这条水渠．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线； 根据尺规作角平分线的方法作出的角平分线即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 18. 如图，是的高，，点E在边上，连接，，请问与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定； 根据高的定义结合已知求出，，等量代换可得，再根据平行线的判定可得结论． 详解】解：， 理由：因为是的高， 所以，即， 因为，， 所以， 所以， 所以． 19. 已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为5，求这个等腰三角形的腰和底边的长． 【答案】等腰三角形的腰和底边的长分别为5，6或，5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于长为5的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：①当5是腰长时，底边为， 因为，所以能组成三角形， ②当5是底边时，腰长为， 因为，所以能够组成三角形， 综上所述，等腰三角形的腰和底边的长分别为5，6或，5． 20. 如图所示，直线，相交于点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了垂直的定义，对顶角相等，角的和与差．根据垂直的定义，可得，，再结合对顶角相等，可得，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ． 21. 小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式； （2）当注水时间为时，求水箱内的水量． 【答案】（1） （2）当注水时间为15min时，水箱内的水量为250L 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）将代入函数解析式求解即可． 小问1详解】 解：根据题意，得， 所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为． 【小问2详解】 由题意可知：，所以， 所以当注水时间为时，水箱内的水量为． 22. 如图，是的高线，点E在边上，连接交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若是的角平分线，过点F作于点G，，，求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质定理，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理计算即可； （2）根据角的平分线的性质定理，三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的高线，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的高线， ∴， 又∵是的角平分线，， ∴， ∴． 23. 一个不透明的盒子中装有9枚白棋和6枚黑棋，这些棋子除颜色外其余都相同． （1）求任意摸出一枚棋子是黑棋的概率； （2）能否通过只改变盒子中白棋的数量，使得任意摸出一枚棋子是黑棋的概率为，若能，请写出如何调整白棋的数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，可以往盒子中再放入3枚白棋 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． （1）利用概率公式计算即可； （2）利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：盒子中共有棋子（枚）， 所以任意摸出一枚棋子是黑棋的概率为． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 要使黑棋的概率为，则总棋子数应为，（枚）， 所以可以往盒子中再放入3枚白棋． 24. 如图，在中，，过点C作于点D，在的延长线上取点E，连接，使． （1）请说明； （2）在上截取，使得，连接，探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质；熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）先证明，，从而可得结论； （2）根据垂直平分线的判定得出是线段的垂直平分线，，结合全等三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 证明： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 （其它形式正确也可），理由如下： 因为，， 所以是线段的垂直平分线， 所以， 所以， 因为，， 所以， 在和中， ，，， 所以， 所以， 所以． 25. 小刚从家里出发，沿着笔直的公路慢跑锻炼，已知他离开家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）在哪些时间段内，小刚在原地休息？ （2）小刚离家最远距离是 千米；他在这120分钟内一共跑了 千米； （3）小刚在前20分钟内的慢跑速度是多少千米/分钟？ 【答案】（1）在20~40分钟、60~80分钟时，小刚都在原地休息 （2）3，6 （3）千米/分钟 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键． （1）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，即原地休息； （2）观察图像，纵轴的最大值即为最远距离；120分钟时距家0千米，说明返回家中，则120分钟内慢跑距离是最远距离的2倍； （3）在前20分钟内的慢跑速度可由所跑路程除以所用时间求得． 【小问1详解】 解：根据函数图象得：20到40分钟、60到80分钟原地休息 【小问2详解】 由图象知，小刚离家最远距离是3千米； （千米）， 则小刚在120分钟内一共跑了6千米， 故答案为：3，6； 【小问3详解】 （千米/分钟） ∴小刚在前20分钟内的慢跑速度是千米/分钟． 26. 【问题情境】 将和按如图所示的位置摆放，，已知，． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图2，连接交于点F，且，过点A作于点M，连接，判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）先求出，再利用即可证明； （2）由可得，然后证明，求出，，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 又因为， 所以， 在和中，， 所以； 【小问2详解】 ； 理由：由（1）知：， 所以， 因为，， 所以， 在和中， 所以， 所以，， 所以， 因为，， 所以， 在和中，， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 花钿是我国古时妇女脸上的一种花饰，下列四种眉心花钿图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路．如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知公路与公路平行，则公路从地到地修建的方向为北偏东（ ） A. B. C. D. 8. 我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料—纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表： 温度 … 10 15 20 25 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 03 … 根据表格中数据对应关系，下列说法不正确的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高 C. 当温度为时，该材料的导热率为 D. 在一定范围内，温度每升高10℃，该材料的导热率就增加 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 小亮去超市买生鲜，电子秤数据显示屏上显示了重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______． 10. 王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格： 抽取的零件个数n 20 50 100 500 1000 合格的零件个数 18 46 91 450 890 合格率 0.90 0.92 0.91 0.90 0.89 请你根据表格回答，若从该批零件中任取1个，取出的零件合格的概率约为______．（结果保留一位小数） 11. 某公园拟采用长方形瓷砖铺装农产品展馆地面，已知瓷砖的长为，每块瓷砖的面积为，则该瓷砖的宽为______． 12. 如图，在ABC中，点D、E分别在边、上，连接，与关于直线对称，点C的对应点为点，与交于点F，已知，．若，则的度数为______． 13. 如图，在中，，是它的高，点E是外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 17. 如图，小小家有一块形状为的花田，为了灌溉方便，现计划在边上找一点D，沿修建一条水渠，且保证，请你用尺规作图的方法，帮助小小作出这条水渠．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，是的高，，点E在边上，连接，，请问与平行吗？为什么？ 19. 已知等腰三角形周长为16，其中一边长为5，求这个等腰三角形的腰和底边的长． 20. 如图所示，直线，相交于点，，，，求的度数． 21. 小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）关系式； （2）当注水时间为时，求水箱内的水量． 22. 如图，是的高线，点E在边上，连接交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若是的角平分线，过点F作于点G，，，求的面积． 23. 一个不透明的盒子中装有9枚白棋和6枚黑棋，这些棋子除颜色外其余都相同． （1）求任意摸出一枚棋子是黑棋的概率； （2）能否通过只改变盒子中白棋的数量，使得任意摸出一枚棋子是黑棋的概率为，若能，请写出如何调整白棋的数量；若不能，请说明理由． 24. 如图，在中，，过点C作于点D，在的延长线上取点E，连接，使． （1）请说明； （2）在上截取，使得，连接，探究之间的数量关系，并说明理由． 25. 小刚从家里出发，沿着笔直的公路慢跑锻炼，已知他离开家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）在哪些时间段内，小刚在原地休息？ （2）小刚离家的最远距离是 千米；他在这120分钟内一共跑了 千米； （3）小刚在前20分钟内的慢跑速度是多少千米/分钟？ 26. 【问题情境】 将和按如图所示的位置摆放，，已知，． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图2，连接交于点F，且，过点A作于点M，连接，判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$