21.4一元二次方程的根与系数的关系 课件 2024-2025学年沪教版（五四制）（2024）八年级数学上册

21.4 一元二次方程的根与系数的关系 复习回顾 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 复习旧知，提出问题 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.根的判别式是什么？ 3.一元二次方程的求根公式是什么？ ························· 解方程完成表格 5 2 -3 -1 10 -3 -4 证明猜想 得出结论 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的一般形式 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根之积等于常数项与二次项系数的比 韦达定理 快速求解 (1)x2-2x+1=0 (2)x2- x-1=0 (3)2x2-3x+1=0 x1= x2= x1=1 x2=1 x1=1 x2= 解下面的方程 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）当b2－4ac≥0时有两个根： 证明推导 一般的，一元二次方程的根与系数有如下关系： 如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个实数根x1，x2，那么 x1+x2= ，x1·x2= 【注意】能用这个结论的前提为b2－4ac≥0 总结归纳 例1.不解方程，求下列方程两个根的和与积（两根为x1,x2） 典例学习 例2 已知方程的一个根，求另一个根及未知系数 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值 典例学习 变式 已知方程的一个根，求另一个根及未知系数 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值 典例学习 例3 整体代换，求与x1、x2有关的代数式的值 不解方程，设方程2x2+3x-1=0的两根为x1、x2，求下列各式的值 跟踪训练 3. 2. 1. 应3：应用韦达定理求方程中参数的值或范围 例题讲解 例4 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k+1)x+k²+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2. (1)求k的取值范围； (2)若x1x2=5,求k的值． 跟踪训练 4. 5.已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 的值． 跟踪训练 拓展提升 6. 当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1. 解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1 ∵ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1 由根与系数的关系，得 例 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 热点考查 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。 拓展创新 本节课你学到了什么？ 2．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根 的条件，即当且仅当b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系. 1．一元二次方程根与系数的关系是什么？ 课堂总结 $$