精品解析：湖南省永州市蓝山县2024—2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，12 D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误； B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确； C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误； D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误． 故选B． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A. (2，3) B. （2，－１） C. （4，1） D. （0，1） 【答案】D 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）．故选D． 4. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确点的坐标符合函数解析式． 【详解】解：A、将代入，故本选项错误，不符合题意； B、将代入，故本选项错误，不符合题意； C、将代入，故本选项错误，不符合题意； D、将代入，故本选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标满足解析式是解答的关键． 5. 如图，在中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故选A． 6. 如图，为等腰三角形，如果把它沿底边翻折后，得到，那么四边形为（ ） A. 一般平行四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，再根据折叠可得BD=AB，AC=DC，进而得到AB=BD=DC=AC，根据四边相等的四边形是菱形可得到答案． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形， ∴AB=AC， 根据折叠可得BD=AB，AC=DC， ∴AB=BD=DC=AC， ∴四边形ABDC是菱形， 故选D． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及等腰三角形的性质，掌握四边相等的四边形是菱形是解题关键. 7. 一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象所在的象限，掌握一次函数图象与系数的关系成为解题的关键． 直接根据当，时，函数图象经过二、三、四象限即可解答． 【详解】解：∵，时， ∴函数图象经过二、三、四象限，故B正确． 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理等知识点，掌握判定定理之间的区别与联系成为解题的关键． 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A． 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，符合题意； B． 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线也相等，但并非矩形，故该选项错误，不符合题意； C． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正方形还需对角线相等，故该选项错误，不符合题意； D． 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，需补充“互相平分”才能判定为菱形，故该选项错误，不符合题意． 故选A． 9. 某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( ) A. 1、2 B. 2、1 C. 2、2 D. 2、3 【答案】D 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°， ∵3×60°+2×90°=360°， ∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，3． 故选D． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 10. 如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，对角线交于点．如果，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：过点O作交于点D，由正方形的性质可得是等腰直角三角形，进而得到、，易证可得，，则是等腰直角三角形，最后根据勾股定理以及线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过点O作交于点D， ∵在正方形中， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 又∵，且， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 12. 某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率频数样本容量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，这组数据中跳绳次数在共5个， ∴跳绳次数在这一组的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求频率，解决本题的关键是要熟练掌握频率频数样本容量． 13. 如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________ 【答案】30m 【解析】 【分析】由D，E分别是边AC，BC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可． 【详解】解：∵D、E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 根据三角形中位线定理，得：AB=2DE=30m． 故答案为：30m． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键． 14. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，由与为等腰三角形是解决本题的关键 ． 由四边形是正方形，是等边三角形，可得，，则可得与为等腰三角形，再根据三角形的内角和为即可求解 ． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，，，， ∴与为等腰三角形，且， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图，在中，的面积为4，则的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边的面积与三角形的面积，求解出的面积是解决本题的关键． 根据平行四边的面积与三角形的面积，根据等底同高可求解的面积，再由平行四边的性质可求解． 【详解】解：过点A作交于点E，如图， ∵，， 在中，， ∴， ∴， 在中，且， ∴， ∴在和中， 由， ∴≌， ∴， 则的面积为． 故答案为：16 ． 16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是_______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得DE=CD，然后即可解答． 【详解】如图，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE=CD， ∵CD=3cm， ∴DE=3cm． 故答案为3cm． 【点睛】此题考查角平分线性质，熟记性质并准确识图是解题关键． 17. 如图，在中，，，，在斜边上有一点，且，则______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，能根据题意对点D的位置进行分类讨论是解题的关键．根据题意画出示意图，先求出的长，进而得出的长，再对点D为位置进行分类讨论即可解答． 【详解】解：在中， ． ， ． 当点在中点处时，如图所示， ，且点为中点， ． 当点不在中点处时，过点作的垂线，垂足为，如图所示， ， ． 在中， ． 在中， ． ． 综上所述：的长为或． 故答案为：或． 18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当时，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 由题意知，不等式的解集为的函数值在0到3之间，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可得，不等式的解集为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D． （1）若∠A=40°，求∠DCB的度数； （2）若AB=10，CD=6，求BD的长． 【答案】（1）20°；（2）2 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠B=70°；然后在直角△BCD中，由“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠DCB的度数； （2）在Rt△ACD中根据勾股定理得到 ,则易求BD=AB-AD=2． 试题解析： （1）∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=70°． ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠DCB=20°； （2）在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6， ∴， ∴BD=AB-AD=2． 考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质. 20. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点， （1）求、两点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求解即可； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点， 当时，， 解得：， ∴点； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，． （1）求的度数； （2）如果，求菱形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，角平分线的性质以及等边三角形的性质，由的边长求解出的边长是解决本题的关键． （1）根据菱形的性质可得，再由垂直平分线的性质可得，可得为等边三角形，即可求解的度数． （2）由，可求解与的长度，再结合为等边三角形，可得与的关系，再由勾股定理可求解的长度，再由菱形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：在菱形中，， ∵为边的中点，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 【小问2详解】 解：在菱形中， 且， 由（1）知，为等边三角形，， 又∵， ∴， ∴在直角中，， 即， 可得，解得， ∴， ∴菱形的面积为． 22. 某校八（1）班同学．了解2025年5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 频数（户） 频率 6 16 10 4 2 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 【答案】（1），图见解析； （2）该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为； （3）该小区月均用水量超过的家庭大约有户． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出调查的总用户数，再根据频率即可求解，补全条形统计图即可； （2）用该小区用水量不超过的家庭户数除以被调查家庭总数即可； （3）用乘以月均用水量超过的家庭户数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查的总户数为：（户）， 月均用水量在的户数为：（户）， 月均用水量在所占的频率为：， 故答案为：； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由题意可得，该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为： ； 【小问3详解】 解：该小区月均用水量超过的家庭大约有： （户）． 23. 一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题： （1）求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围）； （2）若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停车时间不计）？ 【答案】（1）；（2）80 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据题意列出式子即可解答 【详解】解：（1）图像经过 ， ，设函数解析式为：， 故 ， 解得： ， 故一次函数解析式为：， 故答案为 （2）8：00至11：30，即走了3.5小时，此时旅游车距昆明的距离为： -80×3.5+360=-280+360=80千米， 故答案为80. 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，牢牢掌握基础定义是解题的关键. 24. 如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，所以可证，根据角平分线的性质可证，从而可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； 根据勾股定理可求，设，则，利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即为，可知，利用平行四边形的面积公式可求结果． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， 根据折叠的性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的面积公式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接 （1）菱形的边长是________； （2）求直线的解析式； （3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式． 【答案】（1）5；（2）y=-；（3）S=t-． 【解析】 【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长； （2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式； （3）根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）Rt△AOH中， AO==5，所以菱形边长为5； （2）∵四边形ABCO是菱形， ∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）． 设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得 ，解得 ， 直线AC的解析式y=-； （3）设M到直线BC的距离为h， 当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=， 由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h， ×5×4=×5×+×5h，解得h=， ①当0≤t＜时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=， s=BP•HM=×（5-2t）=-t+ ， ②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h= S=BP•h=×（2t-5）=t-． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键． 26. 如图，已知直线，在直线上有一定点和一动点，直线外有一定点，且，． （1）如图1，当时，求此时的长度． （2）如图2，当时，求此时的长度． （3）如图3，当取最小值时，求此时的长度． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，过作于，则，在直角三角形中，求出，根据等角对等边证得，进而得到的长度； （2）如图2，过作于，则设，分点在左侧和右侧两种情况，利用勾股定理建立方程求解； （3）如图3，过作于，作对称点将 转化为，结合含 的直角三角形性质（），当，，共线时，将转化为折线段的最小值，从而求得线段的长． 【小问1详解】 解：如图1，过作于，则， 在中， ，， ， 在中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图2，过作于，则， 在中，， ，， 设，则， 当点C在D的左侧时，当点C在D的右侧时， 在中，， 当点C在D的左侧时，，， 当点C在D的右侧时，，， 或； 【小问3详解】 作点关于的对称点，连结，则， 过作于，则， ， ， ， 在中，， ， 点是上的动点， ， 当，，共线，即时，最小， 连结，由对称性，， ， 在中，，， ， 在中，， ， 【点睛】本题综合考查了直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、轴对称变换、垂线段最短原理以及动点最值问题中的转化思想，解题的关键在于通过辅助线构造模型实现等量或路径转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，12 D. ，， 3. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A. (2，3) B. （2，－１） C. （4，1） D. （0，1） 4. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为等腰三角形，如果把它沿底边翻折后，得到，那么四边形为（ ） A 一般平行四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形 7. 一次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 9. 某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( ) A. 1、2 B. 2、1 C. 2、2 D. 2、3 10. 如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，对角线交于点．如果，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 12. 某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是_________． 13. 如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________ 14. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则______． 15. 如图，在中，面积为4，则的面积为______． 16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是_______． 17. 如图，在中，，，，在斜边上有一点，且，则______． 18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当时，则不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D． （1）若∠A=40°，求∠DCB的度数； （2）若AB=10，CD=6，求BD的长． 20. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点， （1）求、两点的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，． （1）求的度数； （2）如果，求菱形的面积． 22. 某校八（1）班同学．为了解2025年5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 频数（户） 频率 6 16 10 4 2 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 23. 一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题： （1）求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围）； （2）若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停车时间不计）？ 24. 如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接 （1）菱形的边长是________； （2）求直线的解析式； （3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式． 26. 如图，已知直线，直线上有一定点和一动点，直线外有一定点，且，． （1）如图1，当时，求此时的长度． （2）如图2，当时，求此时的长度． （3）如图3，当取最小值时，求此时长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$