精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

娄底市2025年上学期期末测试数学卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则“？”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂乘方法则，计算指数即可得出结果． 本题考查了幂的运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 2. 下列各项调查适合抽样调查的是（ ） ①．长江中现有鱼的种类 ②．某班每位同学的视力情况 ③．某市家庭年收支情况 ④．审查某篇文章的错别字 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：①长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，符合题意； ②某班每位同学视力情况，适合普查，不符合题意； ③某市家庭年收支情况，适合抽样调查，符合题意； ④审查某篇文章的错别字，适合普查，不符合题意； 故合适抽样调查的为①③ 故选：D． 3. 如图，，，所以与重合，推理的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点只能作一条直线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线外一点到直线的垂线，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可求解． 【详解】解：，，则与重合，推理的理由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C ． 4. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质解答即可，熟练掌握旋转的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O，， 故选：A． 5. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，确定即可求得结果 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 所以，只有选项C符合题意， 故选：C 6. 若，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式． 将左边多项式展开，与右边对应项系数比较即可确定和的值． 【详解】解：等式左边， 等式右边， 比较系数可得一次项系数：；常数项：， ，． 故选：． 7. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较等知识点，熟练掌握数轴及实数的相关知识是解题的关键． 根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，点C表示的数是： ， 故选：． 8. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得阴影矩形的宽为，长为，解答即可． 本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为，长为， 故面积为， 故选：B． 9. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 若的立方根是4，则的平方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解． 【详解】∵5x+19的立方根是4， ∴5x+19=64， 解得x=9 则2x+7=2×9+7=25， ∴25的平方根是±5 故答案±5． 【点睛】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：80． 15. 如图，直线是四边形对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是________． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质与判定，由轴对称的性质即可得①④正确，再证明可得③正确，由现有条件无法证明②，据此可得答案． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明， ∴正确的有①③④，错误的有②， 故答案为：②． 16. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式得x的取值范围，进而可得整数x的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则 ， 解得， 整数， 故答案为：． 17. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了探索规律，由，，，得到，然后当时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用，熟练掌握平方根与立方根的概念，对等式进行变形是解决本题的关键． （1）先两边同时除以3，再根据平方根的概念求解即可． （2）先移项，再两边同时除以2，再根据立方根的概念求解即可． 【小问1详解】 解：方程为， 两边同时除以3可得，， 所以， 即，， 解得，． 【小问2详解】 解：方程为， 移项可得， 两边同时除以2可得，， 所以， 解得． 20. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式组的方法求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】9 【解析】 【分析】先推出，再根据完全平方公式去括号，然后合并化简，最后把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 22. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直于同一条直线的两直线平行得到，进而得到，等量代换，得到，即可得证． 【详解】证明：∵于D，于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 23. 为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形圆心角的度数； （3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由 工业互联网主题日活动安排表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座） 8：00-9：30 D 10：00-11：30 A 14：00-15：30 设备检修暂停使用 【答案】（1）40，见解析 （2） （3）领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合运用，样本估计总体，熟练掌握是解题的关键． （1）根据统计图，用领域的人数除以占比即可得出总人数，进而求得的人数，从而补全条形统计图； （2）根据领域“”的占比乘以即可求解； （3）根据样本估计总体，分别求得的人数，进而根据表格数据即可求解． 【小问1详解】 解：（人）； ∴（人）； 补全图形如下： 【小问2详解】 ， ∴领域“B”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 可安排如下： “工业互联网”主题日活动安排表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座） 8：00-9：30 B 10：00-11：30 C 或 E 14：00-15：30 E C 设备检修暂停使用 理由：参加三场报告的学生人数如下： B场：（人）； C场：（人）； E场：（人）； ∵号多功能厅（300座），2号多功能厅（150座）， ∴领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅（顺序可对换）． 24. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：种植花卉=， ， ； 【小问2详解】 当，， 原式． 25. 【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； （2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． （1）根据“相斥不等式”的定义即可求解； （2）根据“相斥不等式”的定义可得，，解不等式组即可求解； （3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可． 【小问1详解】 解：∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； ∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”， ∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数）， 解不等式得， ∴， 解得：． 26. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为，之间一点，连接、，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若，点E、F为直线、之间两个点，连接、、，，求的值．并说明理由． （3）【拓展延伸】如图③，如图，，平分，平分，、的反向延长线相交于点H，，求的值．写出必要的求解过程． 【答案】（1），证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行公理的应用，平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）过E作，根据平行线的性质求解即可； （2）如图，过作，过作，证明，可得，，，再结合角的和差关系可得答案． （3）如图，分别过作，的垂线，由（1）可得：，，证明，，，，可得，可得，过作的平行线，而，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 过E作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 如图，过作，过作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，分别过作，的垂线，， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， 过作的平行线，而， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 娄底市2025年上学期期末测试数学卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则“？”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各项调查适合抽样调查的是（ ） ①．长江中现有鱼的种类 ②．某班每位同学的视力情况 ③．某市家庭年收支情况 ④．审查某篇文章的错别字 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 3. 如图，，，所以与重合，推理的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点只能作一条直线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B， 5. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 9. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 12. 若立方根是4，则的平方根是________. 13. 已知，则的值为______． 14. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 15. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是________． 16. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 17. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 18. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 解不等式组： （1） （2） 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 23. 为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数； （3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由 工业互联网主题日活动安排表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座） 8：00-9：30 D 10：00-11：30 A 14：00-15：30 设备检修暂停使用 24. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 25. 【定义】若一元一次不等式①解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 应用】 （1）在不等式①，②， ③中，是“相斥不等式”的有______（填序号）； （2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 26. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为，之间一点，连接、，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若，点E、F为直线、之间两个点，连接、、，，求的值．并说明理由． （3）【拓展延伸】如图③，如图，，平分，平分，、的反向延长线相交于点H，，求的值．写出必要的求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $