20.2 二次根式的运算（最简二次根式） 课件 2025--2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

20.2 二次根式的运算 ——最简二次根式 学习目标： 1.了解二次根式的定义及最简二次根式。 （重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题。（难点） 一般地，形如 的式子叫做二次根式， 叫做被开方数。 可以是数，也可以是代数式 注意： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 一.温故知新: 1. 观察以下式子，你有什么发现？ 最简二次根式 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式。 什么是最简二次根式呢？ 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 = 化简二次根式的理论依据： 2. 运用积的算术平方根化简二次根式的步骤： 一分：把被开方数分解因式，尽量分解出最 大的完 全平方数或完全平方式， 二移：把开得尽方的因数或因式用它的算术 平方根 代替，移到根号外； 三写：写出两部分的乘积 例题讲解 把根号下的带分数或小数 化成假分数和真分数 化去分母中的根号 把被开方数中能开得尽方的因数或因式， 用它的算术平方根代替后移到根号外 例题讲解 被开方数是多项式时 要进行因式分解 约分 约分 1.下列二次根式属于最简二次根式的是( ) A D 练一练 最简二次根式的概念实质上要求： 1.被开方数中每一个因数或因式的指 数都小于2，即每一个因数或因式 的指数都是1。 2.被开方数中不含分母，分母中也不 含有根号； 一般地：在二次根式的运算中，最后的结果通常都要化成最简二次根式 1、被开方数中不能含开的尽的因数或者因式 最简二次根式 等 解： 解： 最简单二次根式 2、分母中不能有根号 分母有理化 将分母中的根号化去的过程 叫分母有理化 新知运用 例2 化简 解： 解： 解： 议一议 1、你是怎么发现 的被开方数含有开得尽的因数的？ 你是怎么判断 是最简二次根式的？ 2、将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？ 请同学们讨论以下问题 总结归纳 1、拆：把被开方数拆成“ ”（熟记 ） 2、分母有理化：对于分数形式的二次根式，需通过“分母有理化” 使分母不含根号 1.判别下列各式哪些是最简二次根式 2.化简下列二次根式： 对二次根式的化简，要注意以下几点： 1.如果被开方数是整数，应被先将开方数写成一 个平方数与另一个数的积的形式。 2.当被开方数是多项式时，应先将开方数因式分 解。 3当被开方数是带分数时应先化为假分数。 五.拓展提升： 例1.下列二次根式如何化简： 3.在实数范围内分解因式： 六.课堂小结： 这节课大家有何收获？ 这节课我们学习了最简二次根式的定义，明白了二次根式的化简要求，学习了同时进一步关于 的化简。 $$